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第二章 随机变量及其概率分布注意: 这是第一稿(存在一些错误)1解:X取值可能为2,3,4,5,6,则X的概率分布律为: ;。2、解 (1)由题意知,此二年得分数可取值有0、1、2、4,有,从而此人得分数的概率分布律为: 0 1 2 4 0.8 0.16 0.032 0.008(2)此人得分数大于2的概率可表示为:;(3)已知此人得分不低于2,即,此人得分4的概率可表示为:。3解:(1)没有中大奖的概率是;(2) 每一期没有中大奖的概率是, n期没有中大奖的概率是。4、解(1)用表示男婴的个数,则可取值有0、1、2、3,至少有1名男婴的概率可表示为:;(2)恰有1名男婴的概率可表示为:;(3)用表示第1,第2名是男婴,第3名是女婴的概率,则;(4)用表示第1,第2名是男婴的概率,则。5解:X取值可能为0,1,2,3;Y取值可能为0,1,2,3,。Y取每一值的概率分布为:,。6、解 由题意可判断各次抽样结果是相互独立的,停止时已检查了件产品,说明第次抽样才有可能抽到不合格品。的取值有1、2、3、4、5,有,;(2)。7解:(1),。(2) 诊断正确的概率为。(3) 此人被诊断为有病的概率为。7、解 (1)用表示诊断此人有病的专家的人数,的取值有1、2、3、4、5。在此人有病的条件下,诊断此人有病的概率为:在此人无病的条件下,诊断此人无病的概率为:(2)用表示诊断正确的概率,诊断正确可分为两种情况:有病条件下诊断为有病、无病条件下诊断为无病,于是:;(3)用表示诊断为有病的概率,诊断为有病可分为两种情况:有病条件下诊断此人为有病、无病条件下诊断此人为有病,于是:;8、解 用表示恰有3名专家意见一致,表示诊断正确的事件,则所求的概率可表示为:9解:(1)由题意知,候车人数的概率为,则,从而单位时间内至少有一人候车的概率为,所以解得则。所以单位时间内至少有两人候车的概率为。(2) 若,则,则这车站就他一人候车的概率为。10、解 有题意知,其中(1)10:00至12:00期间,即,恰好收到6条短信的概率为:;(2)在10:00至12:00期间至少收到5条短信的概率为:于是,所求的概率为:。11、解:由题意知,被体检出有重大疾病的人数近似服从参数为的泊松分布,即,。则至少有2人被检出重大疾病的概率为。12、解 (1)由于,因此的概率分布函数为:,(2)13、解:(1)由解得。(2) 易知时,;时,;当时,所以,X的分布函数为(3) 。(4) 事件恰好发生2次的概率为。14、解 (1)该学生在7:20过分钟到站,由题意知,只有当该学生在7:207:30期间或者7:407:45期间到达时,等车小时10分钟,长度一共15分钟,所以:;(2)由题意知,当该学生在7:207:25和7:357:45到达时,等车时间大于5分钟又小于15分钟,长度为15分钟,所以:;(3)已知其候车时间大于5分钟的条件下,其能乘上7:30的班车的概率为:其中 ,于是。15、解:由题知,X服从区间上的均匀分布,则X的概率密度函数为在该区间取每个数大于0的概率为,则,。16、解(1)(2)(3)17、解:他能实现自己的计划的概率为。18、解 (1),有题意知,该青年男子身高大于170cm的概率为:(2)该青年男子身高大于165cm且小于175cm的概率为:(3)该青年男子身高小于172cm的概率为:。19、解:系统电压小于200伏的概率为,在区间的概率为,大于240伏的概率为。(1) 该电子元件不能正常工作的概率为。(2) 。(3) 该系统运行正常的概率为。20、解 (1)有题意知:于是 ,从而得到侧分位点 ;(2),于是 ,结合概率密度函数是连续的,可得到侧分点为 ;(3)于是 ,从而得到侧分位点为 。21、解:由题意得,则,解得,。22、解 (1)由密度函数的性质得:所以 ;(2)令 ,上式可写为:。23解:(1)易知X的概率密度函数为(2) A等待时间超过10分钟的概率是。(3) 等待时间大于8分钟且小于16分钟的概率是。24、解 用,分别表示甲、乙两厂生产的同类型产品的寿命,用表示从这批混合产品中随机取一件产品的寿命,则该产品寿命大于6年的概率为:(2)该产品寿命大于8年的概率为:所求的概率为: 。25、解:(1)由题知,(2) .(3) 每天等待时间不超过五分钟的概率为, 则每一周至少有6天等待时间不超过五分钟的概率为。26、解 (1)这3只元件中恰好有2只寿命大于150小时的概率为:,其中 于是 ;(2)这个人会再买,说明这3只元件中至少有2只寿命大于150小时,这时所求的概率为:。27、解:依题知,Y的分布律为,28、解 (1)由密度函数的性质可得:于是 (2)设,的分布函数分别为:,的概率密度为,有那么, ;(3)设的分布函数为:。当,显然。当,有,于是有 从而,的概率密度为: ,的分布函数为:。29、解:(1)依题知,当时,当时,所以,T的概率分布函数为(2) 。30、解 由题意知,即的概率密度为:设,的分布函数分别为:,其中。有当,显然有。当那么 。31解:由题意知,X的概率分布函数为则 32、解 由题意知,即的概率密度为:设,的分布函数分别为:,其中。当,显然有。当,有那么 。33解:(1)由题意知,解得。(2) 的反函数为,则 34、解 设,的分布函数分别为:,。由,容易得出:当,有。当,有,从而求得的概率密度:;又 ,于是从而 友情提示:部分文档来自网络整理,供您参考!文档可复制、编制,期待您的好评与关注! /
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