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人教版高中数学精品资料第二章 推理与证明2.2 直接证明与间接证明2.2.1 综合法和分析法第1课 时综合法A级基础巩固一、选择题1在下列函数f(x)中,满足“对任意x1,x2(0,),当x1f(x2)”的是()Af(x)Bf(x)(x1)2Cf(x)ex Df(x)ln(x1)解析:由题设知,f(x)在(0,)上是减函数,由f(x),得f(x)0 Ba2b22(ab1)Ca23ab2b2 D.0,故函数f(x)在区间(0,1)上是增函数”,应用了_的证明方法解析:本命题的证明,利用题设条件和导数与函数单调性的关系,经推理论证得到了结论,所以应用的是综合法的证明方法答案:综合法7角A,B为ABC内角,AB是sin Asin B的_条件(填“充分”“必要”“充要”或“即不充分又不必要”)解析:在ABC中,ABab由正弦定理,从而sin Asin B.因此ABabsin Asin B,为充要条件答案:充要8已知pa(a2),q2a24a2(a2),则p,q的大小关系为_解析:因为pa(a2)2224,又a24a22(a2)22),所以q2a24a2q三、解答题9已知a0,b0,且ab1,求证:4.证明:因为a0,b0且ab1,所以222 4.当且仅当,即ab时,取等号,故4.10设函数f(x)ax2bxc(a0),若函数yf(x1)与yf(x)的图象关于y轴对称,求证:函数yf为偶函数证明:函数yf(x)与yf(x1)的图象关于y轴对称f(x1)f(x)则yf(x)的图象关于x对称,ab.则f(x)ax2axcacfax2c为偶函数B级能力提升1设f(x)是定义在R上的奇函数,且当x0时,f(x)单调递减,若x1x20,则f(x1)f(x2)的值()A恒为负值 B恒等于零C恒为正值 D无法确定正负解析:由f(x)是定义在R上的奇函数,且当x0时,f(x)单调递减,可知f(x)是R上的单调递减函数,由x1x20,可知x1x2,f(x1)f(x2)f(x2),则f(x1)f(x2)0.答案:A2已知sin x,x,则tan_解析:sin x,x,cos x,tan x,tan3.答案:33(2016江苏卷)如图,在直三棱柱ABCA1B1C1中,D,E分别为AB,BC的中点,点F在侧棱B1B上,且B1DA1F,A1C1A1B1.求证:(1)直线DE平面A1C1F;(2)平面B1DE平面A1C1F.证明:(1)在直三棱柱ABCA1B1C1中,A1C1AC.在ABC中,因为D,E分别为AB,BC的中点,所以DEAC,所以DEA1C1.因为DE平面A1C1F,A1C1平面A1C1F,所以直线DE平面A1C1F.(2)在直三棱柱ABCA1B1C1中,A1A平面A1B1C1,因为A1C1平面A1B1C1,所以A1AA1C1.又A1C1A1B1,A1A平面ABB1A1,A1B1平面ABB1A1,A1AA1B1A1,所以A1C1平面ABB1A1.又因为B1D平面ABB1A1,所以A1C1B1D.又B1DA1F,A1C1平面A1C1F,A1F平面A1C1F,A1C1A1FA1,所以B1D平面A1C1F.因为B1D平面B1DE,所以平面B1DE平面A1C1F.
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