2019高考物理二轮练习知能演练-4.3万有引力定律与航天卒随堂自測1. 一些星球由于某种原因而发生收缩，假设该星球的直径缩小到原来的四分之一，假设收缩时质量不变，那么与收缩前相比（）A. 同一物体在星球表面受到的重力增大到原来的B. 同一物体在星球表面受到的重力增大到原来的C. 星球的第一宇宙速度增大到原来的4倍D. 星球的第一宇宙速度增大到原来的2倍Mm审=mg可知星球表面的重力解析：选D.根据物体在星球表面受到的万有引力等于重力有加速度变为原来的16倍,选项A、B均错;第一宇宙速度等于绕星球表面运行的卫星的环绕速度,有v =2. （2017 高考福建理综卷）“嫦娥二号”是我国月球探测第二期工程的先导星.假设测得“嫦 娥二号”在月球（可视为密度均匀的球体）表面附近圆形轨道运行的周期 T,引力常量为G半4径为R的球体体积公式 V= 3n F3,那么可估算月球的（）A.密度B.质量C.半径D.自转周期解析:选A.因“嫦娥二号”在月球表面附近的圆轨道上运行，所以其轨道半径即为月球半径.GMm 4n 24n 2氏4根据万有引力提供向心力可知RT = R化简得m= 一gT，又v= 3n f3,联立消去 戌可M 3 n得卩=V= GT2,故A正确.3. （2017 高考广东理综卷）地球质量为 M半径为R自转周期为 T,地球同步卫星质量为m引力常量为G有关同步卫星，以下表述正确的选项是（）可知，星球的第一宇宙速度增大到原来的2倍，选项D正确.3 GMfr：4n 2A. 卫星距地面的高度为B. 卫星的运行速度小于第一宇宙速度MmC. 卫星运行时受到的向心力大小为GR2D. 卫星运行的向心加速度小于地球表面的重力加速度 解析:选BD.天体运动的基本原理为万有引力提供向心力v2 4 n 2mr,地球的引力使降星绕地球做匀速GMm,F引= mg此时R为地球半径）,圆周运动，即F引=F向=叶=T2 .当卫星在地表运行时GMmh,那么F引=r+ h2 = F向=ma向v mg所以C错误，D正确.由2GMm 4 n m R+ h正确.由r+ h 2=T2,得 R+ h =设同步降星离地面高度为GMm mVR+ h 2 = Rh 得，v =GMR+ hv3 GMT：；4 n 2,即 h =4.RA错.4n 23 GMT图 4 3 5(2018 北京四中高三期中)如图4 3-5所示，一航天器围绕地球沿椭圆形轨道运动，地球的球心位于该椭圆的一个焦点上 ，A B两点分别是航天器运行轨道上的近地点和远地点假设航天器所受阻力可以忽略不计，那么该航天器()A. 运动到A点时其速度如果能增加到第二宇宙速度，那么它将不再围绕地球运行B. 由近地点A运动到远地点 B的过程中动能减小C. 由近地点A运动到远地点 B的过程中万有引力做正功D. 在近地点A的加速度小于它在远地点B的加速度解析：选AB.速度增大到第二宇宙速度，卫星成为绕太阳运动的行星，A正确；轨道半径越大， 速度越小，B正确;有近地点到远地点，卫星克服引力做功，即引力做负功，C错误；由万有引力 提供向心力知D错误同步轨道图 4 3 65.(2018 陕西高新一中模拟)发射地球同步卫星时，先将卫星发射至距地面高度为 hi的近地 圆轨道上，在卫星经过A点时点火实施变轨进入远地点 B的椭圆轨道，最后在B点再次点火将 卫星送入同步轨道，如图4 3 6 所示.同步卫星的运动周期为 T，地球的半径为 R地球表面 重力加速度为g，求：(1)卫星在近地点 A的加速度大小；远地点B距地面的高度.解析：(1)设地球质量为 M卫星质量为m万有引力常数为 G卫星在A点的加速度为a，根据牛 顿第二定律知MmG R+ h1 2 = ma物体在地球赤道表面上受到的万有引力约等于重力，即MmGR2 = mg氏解得 a=r+ h1 2g.设远地点 B距地面高度为h2,卫星受到的万有引力提供向心力，根据牛顿第二定律Mm 4 n 2有:G r+ h2 2 = mr(R h2)3 fgRT2由以上两式解得：h2=4 n 2 RR23 /gT答案：(1)R+ h1 2g(2)4 n 2 R 谍时|作业2 【一】选择题1. 以下表达中正确的选项是()3aA. 由行星运动规律：=k可知，k与a3成正比3a_B. 由行星运动规律 :十 k可知，a3与T2成正比C. 行星运动规律中的 k值是由a和T共同决定的D. 行星运动规律中的 k值是与a和T无关的值解析：选D.由开普勒第三定律知，k值只与中心天体质量有关，对应于相同的中心天体的行星 具有相同的k值.2. 两大小相同的实心小铁球紧靠在一起时，它们之间的万有引力为F,假设两个半径是小铁球半径2倍的实心大铁球紧靠在一起，那么它们之间的万有引力为（）A.2FB.4FC.8FD.16F解析:选D.小铁球之间的万有引力为：2mm mF= G 2r_ = G4r大铁球的半径是小铁球的2倍,其质量：浮3）对小铁球有m= p V=p 3 n rC 3对大铁球有 M= p V = p I3 n2r= 8m两个大铁球间的万有引力为：2MM8m- 8m 4mF= G 2R 2= G2 2r 2= G2 = 16F.3. （2017 高考重庆理综卷）某行星和地球绕太阳公转的轨道均可视为圆每过N年,该行星会运动到日地连线的延长线上，如图4 - 3 -7所示.该行星与地球的公转半径之比为（）；-地球片；2-3 3-22-3 3-2N-N -NB D解析:选B.根据3=t可知2N-13星=tnGMmr_s3 地，再由r2 = “3 r可得,r地=3星2 旦23= N- 1 3,故B选项正确.4. （2017 高考四川理综卷）据报道，天文学家近日发现了一颗距地球40光年的“超级地球”1名为“ 55Cancrie ” ,该行星绕母星（中心天体）运行的周期约为地球绕太阳运行周期的48母星的体积约为太阳的60倍.假设母星与太阳密度相同，“55Cancrie ”与地球均做匀速圆周运动,那么“ 55Cancrie”与地球的（）360A轨道半径之比约为；480360B轨道半径之比约为/ 4802C.向心加速度之比约为3 60X 4802D.向心加速度之比约为60 X 480GMm 2 n解析：选B.由万有引力提供向心力，即产=m2r和M=p V,得出r 3 VT2,计算B正确,A错误；由向心加速度a=rj r,再结合r*$,得a*T4,计算知C D错误.5. （2017 高考山东理综卷）甲、乙为两颗地球卫星，其中甲为地球同步卫星，乙的运行高度低 于甲的运行高度，两卫星轨道均可视为圆轨道以下判断正确的选项是（）A. 甲的周期大于乙的周期B. 乙的速度大于第一宇宙速度C. 甲的加速度小于乙的加速度D. 甲在运行时能经过北极的正上方Mm 解析：选AC.设地球质量为 M卫星质量为m轨道半径为r.甲、乙两卫星遵循相同的规律：叶4 n 2Mm v2=mr，得出T甲T乙,A正确.根据GP = mr知，第一宇宙速度对应轨道半径为地球半径,小Mm于乙的半径，所以乙的速度小于第一宇宙速度,B错误.由 甲=ma知,a甲a乙,C正确.同步卫星的轨道在赤道平面内，D错误.6. （2018 宝鸡市高三质检）我国未来将建立月球基地，并在绕月轨道上建造空间站38所示,关闭发动机的航天飞机在月球引力作用下沿椭圆轨道向月球靠近 道的近月点B处与空间站实现对接.空间站绕月做匀速圆周运动的轨道半径为 万有引力常量为 G月球的半径为 R那么以下选项正确的选项是2 n rA. 月球的第一宇宙速度为v = 3 nB. 月球的平均密度为p = GT2C. 图中的航天飞机正在减速飞向B处D. 航天飞机到达B处由椭圆轨道进入空间站轨道时必须减速Mm 4 n4 n r解析：选D.由G=m有r知,GM=下l,在月球附近有2 n r 斤4 n R一宇宙速度v = tR，A错；又知月球质量 M= 33n r3()Mm vGr2 = mR,联立.如图4 ,并将在椭圆轨 r,周期为T,4 n 2r3GM厂得月球第2 3n r-p ,联立GM=十l得月球的平均密度p = GRFB错;航天飞机由A点运动到B点,引力做正功，动能增大，速度也增大,C错;到 达B处后航天飞机必须做近心运动才能由椭圆轨道进入空间站轨道，因此必须减速，D正确.7. （2018 广州测试）地球同步卫星的轨道半径是地球半径的k倍,那么（）A. 第一宇宙速度是同步卫星运行线速度的k倍B. 第一宇宙速度是同步卫星运行线速度的，k倍C. 地球表面附近的重力加速度是同步卫星向心加速度的D. 地球表面附近的重力加速度是同步卫星向心加速度的k倍,k倍解析:选B.人造地球卫星绕地球做匀速圆周运动的向心力为地球对卫星的万有引力2Mm v有引力定律和匀速圆周运动的规律可得GR2 = mR, v=.根据万GMR,随着轨道半径的增大，卫星的线速度减小第一宇宙速度是卫星绕地球做匀速圆周运动的最大速度，是发射卫星的最小速度第一宇宙速度是同步卫星线速度的 ，k倍,A错误,B正确；根据万有引力定律和匀速圆周运动Mm的规律可得荣=mac、D错误.8.（2018 黄冈期末验收测试）地球赤道上的物体重力加速度为g,物体在赤道上随地球自转的向心加速度为a,要使赤道上的物体飘”起来 ，那么地球的转速就应为原来的（）gA.a倍倍C. 2解析：选B.赤道上的物体随地球自转时：GS N= ml03 = ma其中N= mg要使赤道上的物体Mm“飘”起来，那么应有N= 0,于是G瓦=m!03 2,所以9.（2018 上海模拟）一物体静置在平均密度为G假设由于天体自转使物体对天体表面压力恰好为零3 g+a3=.a .P的球形天体表面的赤道上,那么天体自转周期为.万有引力常量为（）A.B.3 n 1D. Gp 2 ,当万有引力全部提供向心力使之转动时M3 n翔P = 4,所以T= Gp 2，D正确.3 n戌10.随着我国登月计划的实施，我国宇航员上月球已不是梦想 .假如我国宇航员登上月球并在 月球表面附近以初速度V0竖直向上抛出一个小球，经时间t后小球回到出发点.月球的半径为R万有引力常量为 G那么以下说法正确的选项是（）rC. ?Gp 2 解析：选D.物体随天体一起自转Mm 4 n 2力恰好为