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福建省福州市2012届高三3月质量检查试题数学(文科)(完卷时间:1 20分钟;满分:1 50分)第卷(选择题 共60分) 一、选择题(本大题共12小题,每小题5分,共60分在每小题所给的四个答案中有且只有一个答案是正确的) 1抛物线y2=4x的焦点坐标为A(1,0) B(l,0) C(0,1) D(0,1)2命题“x,x30”的否定是Ax,x30 Bx,x30Cx,x30 Dx,x303集合M= xN*| x (x3) 0的子集个数为A1 B2 C3 D44从一堆苹果中任取20粒,称得各粒苹果的质量(单位:克)数据分布如下表所示:分组1 00,1 1 0(110,1 20(1 20,1 30(1 30,140(1 40,1 50(1 50,1 60频数1346a2 根据频数分布表,可以估计在这堆苹果中,质量大于140克的苹果数约占苹果总数的A10 B30 C70 D805执行如下程序框图后,若输出结果为1,则输入x的值不可能是A2 B1 C1 D2 6如图,水平放置的三棱柱ABC-A1B1C1中,侧棱AA1平面A1B1C1,其正视图是边长为a的正方形俯视图是边长为a的正三角形,则该三棱柱的侧视图的面积为Aa2 Ba2 Ca2 Da27在区间(0,)上随机取一个数x,使得0tanx0,b0)的渐近线与圆(x-2)2+y2=2相交,则此双曲线的离心率的取值范围是A(2,+) B(1,2) C(1,) D(,+) 11函数f(x)=2cos(x+)( 0,0)为奇函数,该函数的部分图象如图所示,点A、B分别为该部分图象的最高点与最低点,且|AB|=4,则函数f(x)图象的一条对称轴的方程为Ax=2 Bx=2 Cx= Dx=12已知函数 f(x)的定义域为,其导函数f(x)的图象如图所示,则对于任意x1,x2( x1x2),下列结论正确的是 f(x) 0恒成立; (x1x2) f(x1)f(x2) 0; ; 0)与x轴的正半轴交于点P点Q的坐标为(3,3),=6()求椭圆C的方程;()过点Q且斜率为的直线交椭圆C于A、B两点,求AOB的面积21(本小题满分12分)如图,在边长为4的菱形ABCD中,DAB=60点E、F分别在边CD、CB上,点E与点C、D不重合,EFAC,EFAC=O沿EF将CEF翻折到PEF的位置,使平面PEF平面ABFED ()求证:BD平面POA; ()记三棱锥P- ABD体积为V1,四棱锥PBDEF体积为V2求当PB取得最小值时的V1:V2值22(本小题满分14分)已知函数f(x)=x2+2lnx()求函数f(x)的最大值;()若函数f(x)与g(x)=x+有相同极值点, (i)求实数a的值; (ii)若对于x1 ,x2,3 ,不等式1恒成立,求实数k的取值范围 参考答案及评分标准一、选择题(本大题共12小题,每小题5分.)1A2B3D4B5D6C7C8B9A10C11A12D二、填空题(本大题共4小题,每小题4分,共16分)131415116三、解答题(本大题共6小题,共74分)17解:()由已知得,即1分数列是以为首项,以为公差的等差数列2分3分()6分()由()得,7分 9分12分18解:()事件包含的基本事件为:、,共10个6分注:漏写1个情形扣2分,扣完6分为止;多写情形一律扣3分()方法一:记 “至少有1扇门被班长敞开”为事件事件包含的基本事件有、,共7个9分12分方法二:事件“2个门都没被班长敞开” 包含的基本事件有、,共3个8分2个门都没被班长敞开的概率,10分至少有1个门被班长敞开的概率12分19方法一:由,得(),即(),函数定义域为2分 ,5分注:以上的5分全部在第小题计分.();8分()令,10分得11分函数的单调递减区间为12分注:学生若未求函数的定义域且将单调递减区间求成闭区间,只扣2分方法二:由,得(),即(),函数定义域为 2分 ,5分();8分()令,10分得,11分函数的单调递减区间为12分方法三:(),3分下同方法一、二20解:()依题意,点坐标为1分,点坐标为,解得3分椭圆的方程为4分()过点且斜率为的直线方程为,即5分方法一:设点、的坐标分别为、,由消去并整理得,6分,7分,9分直线与轴的交点为,的面积12分方法二:设点、的坐标分别为、,由消去并整理得,6分,7分,9分 点到直线的距离,10分的面积12分方法三:设点、的坐标分别为、,由消去并整理得,6分,8分直线与轴的交点为,的面积12分方法四:设点、的坐标分别为、,由消去并整理得,6分,7分,9分点到直线的距离,10分的面积12分21()证明:在菱形中,.1分 ,,平面平面,平面平面,且平面,平面, 2分 平面,.3分 ,所以平面.4分()连结,设.由()知,5分设()由()知,平面,故为直角三角形,7分当时,取得最小值,此时为中点8分,9分,10分 11分 当取得最小值时,的值为12分22解:()(),1分由得,;由得,.在上为增函数,在上为减函数3分函数的最大值为4分(),()由()知,是函数的极值点,又函数与有相同极值点, 是函数的极值点,解得7分经检验,当时,函数取到极小值,符合题意8分(), , 即 ,9分由()知, .当时,;当时, 故在为减函数,在上为增函数,而 , ,10分当,即时,对于,不等式恒成立, ,又 ,12分当,即时,对于,不等式 ,又,综上,所求的实数的取值范围为14分 希望对大家有所帮助,多谢您的浏览!
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