黑龙江省哈尔滨市第六中学2019-2020学年高二数学上学期10月份阶段性总结试题 文（含解析）一、选择题：（每题5分，共60分）1.双曲线的焦距是（）A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】根据双曲线的方程已知，结合可得结果.【详解】在双曲线中，即焦距为，故选C.【点睛】本题主要考查了双曲线中之间的关系以及焦距的概念，属于基础题.2.已知椭圆的右焦点为,则()A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】求出椭圆的，解方程，即可得到的值【详解】椭圆的，由题意可得，解得，故选B【点睛】本题考查椭圆的焦点的运用，考查椭圆的方程和运用，注意椭圆的，的关系，考查运算能力，属于基础题3.抛物线的焦点坐标是（ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】将抛物线方程化为标准形式，即可得出结果.【详解】抛物线的标准方程为，焦点坐标为，故选A.【点睛】本题主要考查抛物线的焦点坐标，熟记抛物线的性质即可，属于常考题型.4.已知双曲线,则焦点到渐近线的距离为（）A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】先由题中条件求出焦点坐标和渐近线方程，再代入点到直线的距离公式即可求出结论【详解】在双曲线中，焦点在轴上，其焦点坐标为，渐近线方程为，即，所以焦点到其渐近线的距离，故选D.【点睛】本题以双曲线方程为载体，考查双曲线的标准方程，考查双曲线的几何性质，属于基础题5.若双曲线的实轴长为2，则其渐近线方程为（ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】利用双曲线的实轴长求出a，然后求解渐近线方程即可【详解】双曲线的实轴长为2，得，又，所以双曲线的渐近线方程为.故选A.【点睛】本题考查双曲线的简单性质的应用，考查渐近线方程，属于基础题6.曲线与曲线的（ ）A. 长轴长相等B. 短轴长相等C. 焦距相等D. 离心率相等【答案】C【解析】【分析】可以判断出两个曲线的类型，然后求出它们的焦距，这样可以选出正确的答案.【详解】曲线表示椭圆，焦距为，当时，曲线表示双曲线，焦距为，故两条曲线焦距相等,故本题选C.【点睛】本题考查了通过曲线方程识别曲线的能力，考查了椭圆与双曲线方程中，之间的关系.7.已知点分别是椭圆的左、右焦点,点在此椭圆上,则的周长等于（ ）A. 20B. 16C. 18D. 14【答案】C【解析】【分析】根据椭圆方程求得，然后根据椭圆的定义求得三角形的周长.【详解】根据椭圆方程可知，根据椭圆的定义可知，的周长为，故选C.【点睛】本小题主要考查椭圆的几何性质，考查椭圆的定义，属于基础题.8.已知抛物线的焦点为，抛物线上一点满足，则的面积为（ ）A. 1B. C. 2D. 【答案】B【解析】【分析】根据抛物线定义求得点的横坐标，代入抛物线方程求得纵坐标，由此计算出三角形的面积.【详解】依题意抛物线的焦点为，设点横坐标为，根据抛物线的定义可知，所以，代入抛物线方程得.所以三角形的面积为.【点睛】本小题主要考查抛物线的定义和标准方程，考查抛物线上点的坐标的求法，属于基础题.9.设定点，动圆过点且与直线相切.则动圆圆心的轨迹方程为（ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】由题意，动圆圆心的轨迹是以为焦点的抛物线，求得，即可得到答案。【详解】由题意知，动圆圆心到定点与到定直线的距离相等，所以动圆圆心的轨迹是以为焦点的抛物线，则方程为故选A【点睛】本题考查抛物线的定义，属于简单题。10.椭圆与双曲线有相同的左右焦点分别为，椭圆的离心率为，双曲线的离心率为，且两曲线在第一象限的公共点满足，则的值为（ ）A. 2B. 3C. 4D. 6【答案】A【解析】【分析】根据题中条件，结合椭圆与双曲线的定义，得到，进而可求出结果.【详解】因为，为椭圆与双曲线的公共焦点，且两曲线在第一象限的公共点满足，所以椭圆的离心率为，双曲线的离心率为，因此，.故选A【点睛】本题主要考查椭圆与双曲线的离心率，熟记椭圆与双曲线的简单性质即可，属于常考题型.11.已知点是抛物线上的一动点，为抛物线的焦点，是圆：上一动点，则的最小值为（ ）A. 3B. 4C. 5D. 6【答案】B【解析】【分析】根据抛物线定义和三角形三边关系可知当三点共线时，的值最小，根据圆的性质可知最小值为；根据抛物线方程和圆的方程可求得，从而得到所求的最值.【详解】如图所示，利用抛物线的定义知：当三点共线时，的值最小，且最小值为抛物线的准线方程：， 本题正确选项：【点睛】本题考查线段距离之和的最值的求解，涉及到抛物线定义、圆的性质的应用，关键是能够找到取得最值时的点的位置，从而利用抛物线和圆的性质来进行求解.12.如图，抛物线：的焦点为，过点的直线与抛物线交于，两点，若直线与以为圆心，线段（为坐标原点）长为半径的圆交于，两点，则关于值的说法正确的是（ ）A. 等于4B. 大于4C. 小于4D. 不确定【答案】A【解析】【分析】利用的坐标为，设直线的方程为，然后联立方程得，最后利用韦达定理求解即可【详解】据题意，得点的坐标为.设直线的方程为，点，的坐标分别为，.讨论：当时，；当时，据，得，所以，所以.【点睛】本题考查直线与抛物线的相交问题，解题核心在于联立直线与抛物线的方程，属于基础题二、填空题（每题5分，共20分）13.若抛物线的焦点在直线上，则_【答案】6【解析】【分析】判断抛物线的焦点坐标的位置，求出焦点坐标，转化求解即可【详解】抛物线的焦点在轴上，抛物线的焦点在直线上，可得焦点坐标，所以，解得故答案为6.【点睛】本题考查抛物线的简单性质的应用，是基本知识的考查14.双曲线的离心率是_【答案】【解析】【分析】求出双曲线标准方程，求出，的值即可得到结论【详解】双曲线的标准方程为，则，则，即，则离心率，故答案为.【点睛】本题主要考查双曲线离心率的计算，根据条件求出，的值是解决本题的关键，属于基础题15.过抛物线的焦点F作直线交抛物线于两点，若，则线段中点的横坐标为_【答案】2【解析】【分析】先根据抛物线方程求出的值，再由抛物线的性质可得到答案【详解】抛物线，设经过点的直线与抛物线相交于A、B两点，其横坐标分别为，利用抛物线定义，AB中点横坐标为 ，故答案为2.【点睛】本题考查抛物线的性质和应用，解题时要认真审题，仔细解答，注意挖掘题设中的隐含条件，属于中档题16.若方程所表示的曲线为C，给出下列四个命题：若C为椭圆，则；若C为双曲线，则或；曲线C不可能是圆；若，曲线C为椭圆，且焦点坐标为；若，曲线C为双曲线，且虚半轴长为其中真命题的序号为_.（把所有正确命题的序号都填在横线上）【答案】【解析】试题分析：若C为椭圆，则，1t4且t，故不正确；若C为双曲线，则（4-t）（t-1）0，t4或t1，故正确；t=时，曲线C是圆，故不正确；若1t，曲线C为椭圆，此时焦点在x轴上，且焦点坐标为（，0），故正确；若t1，曲线C为双曲线，此时焦点在x轴上，且虚半轴长为，故正确综上真命题的序号为考点：圆锥曲线的共同特征；命题的真假判断与应用三、解答题（共计60分）17.已知双曲线的离心率等于，且与椭圆：有公共焦点，（1）求双曲线的方程；（2）若抛物线的焦点到准线的距离等于椭圆的焦距，求该抛物线方程.【答案】（1）（2）或【解析】【分析】（1）由椭圆的方程可得的值及焦点的位置，结合离心率的值可得的值，最后得，进而可得双曲线的方程；（2）由椭圆的焦距可得的值，进而可得抛物线的方程.【详解】解：（1）由椭圆：得，焦点在轴上，所以双曲线方程为.（2）椭圆：的焦距为，抛物线方程为，【点睛】本题主要考查了由求双曲线的方程以及抛物线方程的求法，属于基础题.18.在平面直角坐标系中，矩形的一边在轴上，另一边在轴上方，且，其中，如图所示（1）若为椭圆的焦点，且椭圆经过两点，求该椭圆的方程；（2）若为双曲线的焦点，且双曲线经过两点，求双曲线的方程【答案】（1）；（2）.【解析】【分析】（1）根据为焦点和椭圆定义得，求得，；利用求得，进而得到椭圆方程；（2）根据为焦点和双曲线定义得，求得，；利用求得，进而得到双曲线方程.【详解】（1）为椭圆的焦点，且椭圆经过两点根据椭圆的定义：， 椭圆方程为：（2）为双曲线的焦点，且双曲线经过两点，根据双曲线的定义：， 双曲线方程为：【点睛】本题考查利用椭圆、双曲线的定义求解椭圆、双曲线的标准方程问题，属于基础题.19. 抛物线顶点在原点，焦点在x轴上，且过点（4，4），焦点为F（1）求抛物线的焦点坐标和标准方程；（2）P是抛物线上一动点，M是PF的中点，求M的轨迹方程【答案】（1）抛物线标准方程为：y2=4x，焦点坐标为F（1，0）；（2）M的轨迹方程为 y2=2x1【解析】试题分析：（1）由已知设抛物线解析式为，易得；（2）设，是的中点，由中点坐标公式得，代入法求的轨迹方程.试题解析：（1）抛物线顶点原点，焦点在x轴上，且过点（4，4），设抛物线解析式为y2=2px，把（4，4）代入，得，16=24p，p=2抛物线标准方程为：y2=4x，焦点坐标为F（1，0）（2）设M（x，y），P（x0，y0），F（1，0），M是PF的中点，则x0+1=2x，0+y0=2yx0=2x1，y0=2yP是抛物线上一动点，y02=4x0（2y）2=4（2x1），化简得，y2=2x1M的轨迹方程为 y2=2x1考点：抛物线方程、轨迹方程20.在直角坐标系中，点到两点和的距离之和为4，设点的轨迹为曲线，经过点的直线与曲线C交于两点（1）求曲线的方程；（2）若,求直线的方程.【答案】（1）（2）【解析】【分析】（1）根据椭圆的定义可得点的轨迹C是以为焦点，长半轴为2的椭圆，进而可得椭圆方程；（2）设，直线为，联立直线与椭圆的方程，运用韦达定理，根据题意得，代入即可得的值，进而可得直线方程.【详解】解:（1）设，由椭圆定义可知，点的轨迹C是以为焦点，长半轴为2的椭圆它的短半轴，故曲线C的方程为（2）由题意得直线的斜率存在，设，直线为，联立消去并整理得，故,即，即而，于是，化简得，所以即直线方程为【点睛】本题考查轨迹方程，考查向量知识的运用，考查直线与椭圆的位置关系，考查学生的计算能力，属于中档题21.已知曲线C：x2y21及直线l：ykx1.(1)若l与C有两个不同的交点，求实数k的取值范围；(2)若l与C交于A，B两点，O为坐标原点，且AOB的面积为，求实数k的值【答案】（1）(，1)(