内蒙古北京八中乌兰察布分校2020学年高一数学下学期教学质量调研试题三 分值 150 时间 120分钟）注意事项：1答卷前，考生务必将自己的姓名、考号填写在答题卡上。2. 将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。3. 考试结束后，将答题卡交回。一、选择题：（本大题共12小题。每小题5分，满分60分。在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题意的。）1已知全集，集合，则 =（ ）ABCD2已知角的终边经过点（1，-2），则（ ）AB-2CD3如图所示,水平放置的圆柱形物体的三视图是()ABCD4随着“银发浪潮”的涌来，养老是当下普遍关注的热点和难点问题，某市创新性的采用“公建民营”的模式，建立标准的“日间照料中心”，既吸引社会力量广泛参与养老建设，也方便规范化管理，计划从中抽取5个中心进行评估，现将所有中心随机编号，用系统（等距）抽样的方法抽取，已知抽取到的号码有4号16号和22号，则下面号码中可能被抽到的号码是（ ）A9B12C15D285从中任取一个数x，从中任取一个数y，则使的概率为（ ）ABCD6已知函数 ，则的图象过定点（ ）ABCD7如图是一个半径为R的扇形，它的周长为4R，则这个扇形所含弓形（阴影区域）的面积是（ ）A BC D8已知，则的值为 （ ）ABCD9已知，则（ ）ABCD10要得到函数的图象，只需将函数的图象（）A向右平移个单位B向右平移个单位C向左平移个单位D向左平移个单位11记不超过实数的最大整数为，则函数称作取整函数，取整函数在科学和工程上有广泛应用下面的程序框图是与取整函数有关的求和问题，若输出的的值为5，则判断框内填入的条件可以是( )A BC. D.12函数 的一部分图像如图所示，则（ ）A BC D二、 填空题：（本大题共4小题。每小题5分，满分20.）13两平行直线与之间的距离为_.14已知为钝角，则_.15若函数，其中都是非零实数，且满足，则_16关于下列命题：若是第一象限角，且，则；函数是偶函数；函数的一个对称中心是；函数在上是增函数，所有正确命题的序号是_ _三、 解答题：（本大题共6小题。17题10分，其余每小题12分，满分70.）17已知函数（1）用五点法作出函数一个周期的简图；（2）写出函数的值域与单调区间。18已知，.（1）求的值；（2）求的值.19已知圆，圆，直线l过点若直线l被圆所截得的弦长为，求直线l的方程；若圆P是以为直径的圆，求圆P与圆的公共弦所在直线方程20已知角，且满足，（1）求的值； （2）求的值。21已知（1）求函数的单调递增区间与对称轴方程；（2）当时，求的最大值与最小值22某学校为担任班主任的教师办理手机语音月卡套餐，为了解通话时长，采用随机抽样的方法，得到该校100位班主任每人的月平均通话时长（单位：分钟）的数据，其频率分布直方图如图所示，将频率视为概率.（1）求图中的值；（2）估计该校担任班主任的教师月平均通话时长的中位数；（3）在，这两组中采用分层抽样的方法抽取6人，再从这6人中随机抽取2人，求抽取的2人恰在同一组的概率.参考答案1B【详解】由题可得，所以，故答案选B。2D【详解】由题得，故选D。3A【详解】由题可知该圆柱的正视图与俯视图是矩形，侧视图是圆形，故选A4D【详解】用系统（等距）抽样的方法抽取，已知抽取到的号码有4号16号和22号,假设号码为9，则间距为9-4=5，抽取的号码为：4，9，14，19，24，不合题意；假设抽取的为12，则4，16，12，22，间距分别为8，4，6，再插入一个数也不会等间距，故不合题意；如果插入的为15，则15，16相邻，不可能成立，故舍去；假设号码为28，则这五个数为：4，10，16， 22，28.满足题意.故答案为：D.5D【详解】在平面直角坐标系中作出图形，如图所示，则x0，2，y0，3的平面区域为矩形OABC，符合条件x2+y24的区域为以原点为圆心，2为半径的扇形OAD内部，P（x2+y24）；故选：D6B【详解】由题意知，函数，令，则，所以函数的图象过定点，故选B.7D【详解】，S弓形S扇形S三角形R2sin1cos1R2故选：D8B【详解】由题意得，故选B9C【详解】因为，则故应选C10D【详解】=cos2x=cos（2x-）；=-cos2x；=cos（2x+）；可排除A、B、C；故选D11B【详解】依次执行程序框图中的程序，可得：第一次循环，不满足条件，继续运行；第二次循环，不满足条件，继续运行；第三次循环，不满足条件，继续运行；第四次循环，不满足条件，继续运行；第五次循环，不满足条件，继续运行；第六次循环，满足条件，退出循环，输出的值为5，结合各选项可得判断框中的条件为故选B12D【解析】根据图象知,又函数图象经过最高点，代入函数得： ，因为，所以，所以，故选D. 13【详解】化为，由平行线的距离公式可得，两平行直线与之间的距离为，故答案为.14【详解】由题意知，角为钝角，且，所以，又由.15【解析】，考点：利用诱导公式化简.16【详解】对于，若，是第一象限角，且，可令=390，=30，则sin =sin ，所以错误；对于，函数y=sin=-cos x，f(x)=-cos(x)=f(x)，则为偶函数，所以正确；对于，令2x-=k，解得x=(kZ)，所以函数y=sin的对称中心为，当k=0时，可得对称中心为，所以正确；对于，函数，当时，所以函数在区间上单调递减，所以不正确综上，命题正确17【详解】解：（1）列表如下：0 35313简图如下：（2）由上图可知函数的值域，当，即当时为增函数.当，即当时为减函数.函数的单调增区间为：（），减区间为：（）18(1) (2)【解析】分析：（1）由已知可得，求得或，又由，即可求得.（2）根据诱导公式，化简原式,即可求解.详解：（1）由已知可得，即或.又，所以为所求.（2） .点睛：本题主要考查了三角函数的化简求值，其中熟记诱导公式的应用是解答本题的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题.19（1）或；（2）【详解】根据题意，圆，其圆心，半径，又直线l过点且与圆相交，则可设直线l的方程为，即，直线l被圆所截得的弦长为，则圆心到直线的距离，则有，解可得：或；则直线l的方程为或：根据题意，圆，圆心为，其一般式方程为，又由，圆P是以为直径的圆，则圆P的方程为：，变形可得：，又由，作差可得：所以圆P与圆的公共弦所在直线方程为20（1）；（2）.【详解】（1）由题意，因为角，且满足，则，解得，所以，所以，所以，所以.（2）由（1）知，即，所以.21（1）单调递增区间为，对称轴方程为，其中 （2）的最大值为2，最小值为1【详解】（1）因为，由，求得，kZ，可得函数f（x）的单调递增区间为，kZ由，求得，kZ故f（x）的对称轴方程为，其中kZ（2）因为，所以，故有，故当即x=0时，f（x）的最小值为1，当即时，f（x）的最大值为222(1) (2)390分钟. (3) 【详解】（1）依题意，根据频率分布直方图的性质，可得：，解得.（2）设该校担任班主任的教师月平均通话时长的中位数为.因为前2组的频率之和为，前3组的频率之和为，所以，由，得.所以该校担任班主任的教师月平均通话时长的中位数为390分钟.（3）由题意，可得在内抽取人，分别记为，在内抽取2人，记为，则6人中抽取2人的取法有：， ，共15种等可能的取法.其中抽取的2人恰在同一组的有，共7种取法，所以从这6人中随机抽取的2人恰在同一组的概率.【点睛】本题主要考查了频率分布直方图的应用，以及古典概型及其概率的计算，其中解答中熟记频率分布直方图的相关性质，合理利用古典概型及其概率的计算公式，准确计算是解答的关键，着重考查了分析问题和解答问题的能力，属于基础题.