绵阳市三台电大培训中心2014届二诊模拟考试(文科)数学试题命题人：罗啸天 第卷（选择题，共50分）一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1. 已知命题“任意，”，则为（ ）A.存在， B.存在，C.任意， D.任意，2已知全集为实数R，若集合，则A.2 B.0，2 C.(-，2) D.(-，23.已知i是虚数单位,复数在复平面上的对应点在（ ）A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限4.函数的图象大致为（ ）5.已知变量x、y,满足则的最大值为（）AB1CD26.已知直线,其中成等比数列,且直线经过抛物线的焦点,则（）AB0C1D47.已知,点在内, ,则（ ）A B4 C D1 8已知直线与圆相切，其中，且，则满足条件的有序实数对共有的个数为 ( ).A.1 B.2 C.3 D.49.若点P是以为焦点的椭圆上一点，且则椭圆离心率e=（ ）A. B. C. D. 10 出下列命题 若是奇函数，则的图象关于y轴对称； 若函数f(x)对任意满足，则8是函数f(x)的一个周期； 若，则； 若在上是增函数，则。其中正确命题的序号是A. B. C. D.第卷（选择题，共100分）二、填空题：本大题共5个小题，每小题5分，共25分.月工资（百元）40302515100.050.040.02频率/组距第11题图0.01203511. 某地政府调查了工薪阶层1000人的月工资收入,并把调查结果画成如图所示的频率分布直方图,为了了解工薪阶层对月工资收入的满意程度,要用分层抽样方法从调查的1000人中抽出100人作电话询访,则(百元)月工资收入段应抽出_人 . 12.若函数_。13 一个几何体的三视图如图所示，其中正视图是一个正三角形，则这个几何体的体积为_开始输出结束是否14.某程序框图如下图所示,若,则该程序运行后,输出的值为_ ; 15.关于函数，给出下列命题：的最小正周期为；在区间上为增函数；直线是函数图像的一条对称轴；对任意，恒有。其中正确命题的序号是_。三解答题（本大题共6个小题，共75分）16.（本小题满分12分）设递增等差数列的前项和为，已知，是和的等比中项.（）求数列的通项公式； （）求数列的前项和.17.（本小题满分12分）前不久，省社科院发布了2013年度“四川城市居民幸福排行榜”，绵阳市成为本年度四川最“幸福城”.随后，三台电大培训中心学生会组织部分同学，用“10分制”随机调查“梓锦新城”社区人们的幸福度.现从调查人群中随机抽取16名，如图所示的茎叶图记录了他们的幸福度分数(以小数点前的一位数字为茎，小数点后的一位数字为叶)：（）指出这组数据的众数和中位数；（）若幸福度不低于9.5分，则称该人的幸福度为“极幸福”， 若幸福度低于7.5 分，则称该人的幸福度为“不幸福”. 现从这16人中感到“极幸福”和“不幸福”的调查人里随机选取2人，恰有1人是“极幸福”的概率.18.（本小题满分12分）已知函数的周期为，其中（）求的值及函数的单调递增区间；（）在中，设内角A、B、C所对边的长分别为a、b、c，若，f(A)=，求b的值19.（本小题满分12分）如图,在四棱锥中,底面是正方形,侧面底面,且,、分别为、的中点.() 求证:平面;() 求三棱锥的体积; () 在线段上是否存在点使得?说明理由.20.（本小题满分13分）如图,已知椭圆C:的左、右顶点为A、B,离心率为,直线x-y+l=0经过椭圆C的上顶点,点S是椭圆C上位于x轴上方的动点,直线AS,BS与直线分别交于M,N两点.(I)求椭圆C的方程;()求线段MN长度的最小值;()当线段MN长度最小时,在椭圆C上是否存在这样的点P,使得PAS的面积为l?若存在,确定点P的个数;若不存在,请说明理由.21.（本小题满分14分）已知函数 ，其中.（）讨论的单调性；（）若在其定义域内为增函数，求正实数的取值范围；（）设函数，当时，若，总有成立，求实数的取值范围.三台电大培训中心2014届二诊模拟考试文科数学参考答案15 B A D C C 610 A B D A C11. 15 12. 13. 14. 31 15. 16.17.解：（）众数：8.6；中位数：8.75 ； 4分（）记“不幸福”2人为，记“极幸福”4人为 5分 则列举如下： 共15种 其中恰有1人是“极幸福”的是8种 10分 12分18. 19. ()证明:连结,为正方形,为中点,为中点. 在中,/ 且平面,平面 ()解:如图,取的中点, 连结. , . 侧面底面, , . 又所以是等腰直角三角形, 且 在正方形 中, (III)存在点满足条件,理由如下:设点为中点,连接 由为的中点,所以/, 由(I)得/,且所以. 侧面底面, 所以,. 所以,的中点为满足条件的点 20. 21.解：（I）的定义域为，且， 1分所以实数的取值范围是 14分.