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高三年级八校联考 理科数学 试卷(20xx.4)本试卷分第卷(选择题)和第卷(非选择题)两部分,满分150分,考试时间120分钟第卷(选择题 共40分)一. 选择题(本大题共8小题,每小题5分,共40分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的,请将答案填涂在答题卡上)1复数的共轭复数等于( )A B C D2 若,且,则的最小值等于( )A0 B3 C1 D13.给出如图所示的程序框图,那么输出的数是 A7203 B7500C7800 D74064设,则“”是“且”的( )A.充分非必要条件B必要非充分条件C充要条件 D既非充分也非必要条件5 的展开式中的常数项为( ) A B C D 6下列函数中,在区间上为增函数的是( )ABCD7在等差数列中,且,则前项和中最大的是( )ABC D8双曲线与抛物线有一个公共焦点F,双曲线上过点F且垂直于实轴的弦长为,则双曲线的离心率等于A2BCD 第卷(非选择性试题共110分)二填空题(本大题共6小题,每小题5分,共30分,请将答案填在答题纸上)9设集合,则 10已知直线切于点,是的一条割线,如图所示有,若,则11在中,内角所对的边分别是. 若,则的面积是 12直线l过抛物线C:x2=4y的焦点且与y轴垂直,则l与C所围成的图形的面积等于 13已知棱长为的正四面体的各顶点均在同一个球面上,则该球的体积为 14在边长为1的等边中,为上一点,且,为上一点,且满足,则取最小值时,_三解答题(本大题共6小题,共80分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤,并将答案写在答题纸上)15(本小题满分13分)已知函数.(I)求的最小正周期和最大值;(II)讨论在上的单调性.16(本小题满分13分)某市两所中学的学生组队参加辩论赛,中学推荐了3名男生、2名女生,中学推荐了3名男生、4名女生,两校所推荐的学生一起参加集训.由于集训后队员水平相当,从参加集训的男生中随机抽取3人、女生中随机抽取3人组成代表队.(1)求A中学至少有1名学生入选代表队的概率;(2)某场比赛前,从代表队的6名队员中随机抽取4人参赛,设表示参赛的男生人数,求的分布列和数学期望.17(本小题满分13分)在四棱锥中,底面是直角梯形,/,,平面平面。(1)求证:平面;(2)求平面与平面所成的锐二面角的大小;(3)在棱上是否存在点使得/平面?若存在,求的值;若不存在,请说明理由。第17题图18(本小题满分13分)设数列的前项和为已知(I)求的通项公式;(II)若数列满足,求的前项和19. (本小题满分14分)已知椭圆经过点,离心率为,左右焦点分别为.()求椭圆的方程;()若直线与椭圆交于两点,与以为直径的圆交于两点,且满足,求直线的方程. 20. (本小题满分14分)设函数(为常数,是自然对数的底数).()当时,求函数的单调区间;()若函数在内存在两个极值点,求的取值范围.高三年级八校联考 理科数学 答题纸(20xx.4)二填空题9 10. 11. 12. 13. 14. 三解答题15(I) (2)16(1)(2)17.(!)(2)(3)18(!)(2) 19.(1) (2)20.(1)(2)高三年级八校联考 理科数学 答案(20xx.4)一选择题题号12345678答案CCBBDAAD二填空题9 1,3 ) 10. 11. 12. 13. 14. 三解答题15(I) 因此的最小正周期为,最大值为(II)当时,从而当时,即时,单调递增.当时,即时,单调递减.综上可知,在上单调递增;在上单调递减.16(1)由题意,参加集训的男、女生各有6名.参赛学生全从B中学抽取的概率为.因此,A中学至少有1名学生入选代表队的概率为.(2)根据题意,的可能取值为1,2,3.所以的分布列为123因此,的数学期望为.17.解:(1)证明:因为,所以因为平面平面,平面平面,平,所以平面。(2)如图,取的中点,连接,因为,所以,因为平面平面,所以平面。以为原点,所在直线为轴,在平面内过垂直于的直线为轴,所在直线为轴建立空间直角坐标系。不妨设。由得,。所以,设平面的法向量为.因为,所以令,则。所以。取平面的一个法向量,所以所以平面与平面所成的锐二面角的大小为(3)在棱PB上存在点M使得CM平面PAD,此时。取AB的中点N,连接CM,CN,MN,则MNPA,AN=AB。因为AB=2CD,所以CD,因为ABCD,所以四边形ANCD是平行四边形,所以CNAD。因为MNCN=N,所以平面平面。)因为平面,所以平面。方法2设面PAD的法向量为所以当时,PB上存在点M使/平面18. (I)由知,当时,所以,即;又当时,所以有(II)由知,当,;当,由得 -得:,所以有,经检验时也符合,故对,均有19.(I)由题设解得,椭圆的方程为.(II)由题设,以为直径的圆的方程为,圆心到直线的距离,由得.(*).设,由得, ,.:.由得,解得,满足(*).直线的方程为或.20.(I)的定义域为由得=,当时,;当时,故的单调递减区间是,递增区间是(II)由(I)知时显然不满足题意;当时,设函数因为,当时,在,单调递增,故在上不存在两个极值点;当时,当时,函数单调递减;当时,函数单调递增;所以函数的最小值为,函数在上有两个极值点当且仅当解得,即函数在上有两个极值点时欢迎访问“高中试卷网”http:/sj.fjjy.org
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