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精品文档2015-2016 九年级数学培优辅导专题五:旋转问题1. 如图 1,在正方形 ABCD中,E、F 分别为 BC、CD的中点,连接 AE、BF,交点为 G(1) 求证: AE BF;(2) 将 BCF沿 BF对折,得到 BPF(如图 2),延长 FP交 BA的延长线于点 Q,求 sin BQP的值;(3) 将 ABE绕点 A 逆时针方向旋转,使边 AB正好落在 AE上,得到 AHM(如图 3),若 AM和 BF 相交于点 N,当正方形 ABCD的面积为 4 时,求四边形 GHMN的面积2. 在平面直角坐标系中已知 O坐标原点,点 A(3,0),B(0,4),以点 A 为旋转中心,把 ABO顺时针旋转,得 ACD,记旋转转角为 , ABO为 。( I )如图,当旋转后点 D 恰好落在 AB边上时,求点 D 的坐标;()如图,当旋转后满足 BC x 轴时,求 与 之间的数量关系;()当旋转后满足 AOD= 时,求直线 CD 的解析式(直接写出即如果即可) 。精品文档精品文档3. 如图,在平面直角坐标系中, 两个全等的直角三角形的直角顶点及一条直角边重合,点 A 在第二象限内,点 B、点 C在 x 轴的负半轴上, CAO=30, OA=4( 1)求点 C 的坐标;( 2)如图,将 ACB绕点 C 按顺时针方向旋转 30到 ACB的位置,其中 A C 交直线 OA于点 E,AB分别交直线 OA、CA于点 F、G,则除 ABC AOC外,还有哪几对全等的三角形,请直接写出答案;(不再另外添加辅助线)( 3)在(2)的基础上,将 A CB绕点 C 按顺时针方向继续旋转,当 COE的面积为 3 时,求直线 CE的函数表达式44. 已知正方形 ABCD 的边 BC 在 x 轴上, BA 在 y 轴上,点 B 与原点 O 重合,点 D 在第一象限 ABE 是等边三角形,点E 在第二象限M 为对角线 BD (不含 B 点)上任意一点()如图,若BC6 ,当 AMCM 的值最小时,求点M 的坐标;()如图,将BM 绕点 B 逆时针旋转 60得到 BN ,连接 EN , AM , CM 求证 AMB ENB ;当 AMBMCM 的最小值为31时,直接写出此时点E 的坐标yyADADEENMO (B)C xO (B)C x图图精品文档精品文档2015-2016 九年级数学培优辅导专题六:平移问题1. 在平面直角坐标系中, 两个全等的直角三角板 OAB和 DCE重叠在一起, AOB=60,B(2,0).固定不动,将进行如下操作:OABDCEyyyACACACODBEx ODBE x ODBx图图图E( ) 如图, 沿x轴向右平移 (D点在线段AB内移动 ) ,连结、,四边形 ADCEAC AD CBDBC的形状在不断的变化,它的面积变化吗?若不变,求出其面积;若变化,请说明理由.( ) 如图,当点D 为 OB的中点时,请你猜想四边形ADBC的形状,并说明理由.( ) 如图,在()中,将点D固定,然后绕D点按顺时针将DCE旋转 30,在 x 轴上求一点P,使 APCP 最大请直接写出P 点的坐标和最大值,不要求说明理由2. 在平面直角坐标系中,已知点 A( 2,0) ,点 B(0, 4) ,点 E在 OB上,且 OAE OBA.()如图,求点E 的坐标;()如图,将AEO沿 x 轴向右平移得到A E O ,连接 A B、BE .设 AAm ,其中 0m2 ,试用含 m 的式子表示 A B2BE 2 ,并求出使 A B2BE 2取得最小值时点E 的坐标;当 A BBE 取得最小值时,求点E 的坐标(直接写出结果即可)yyBBEEEAxAxOAOO图图精品文档精品文档3.如图,经过点A(0 , 4)的抛物线 y1 x2 bx c 与 x 轴相交于点 B( 0,0) 和 C,O 为坐标原4.如图 1,在直角坐标系中,已知点A ( 0, 2)、点 B( 2, 0),过点 B 和线2段 OA 的中点 C 作直线 BC,以线段 BC 为边向上作正方形BCDE.点( 1)填空:点 D 的坐标为(),点 E 的坐标为() .(1) 求抛物线的解析式;(2)将抛物线 y 1 x2 bx c 向上平移 7 个单位长度、 再向左平移 m(m 0) 个单位长度, 得到( 2)若抛物线 yax2bxc(a0) 经过 A 、 D 、E 三点,求该抛物线的解析式 .22新抛物线若新抛物线的顶点P 在 ABC 内,求 m 的取值范围;( 3)若正方形和抛物线均以每秒5 个单位长度的速度沿射线BC 同时向上平移,直至正方形(3)设点 M 在 y 轴上, OMB OAB ACB ,求 AM 的长的顶点 E 落在 y 轴上时,正方形和抛物线均停止运动.在运动过程中,设正方形落在y 轴右侧部分的面积为 s,求 s 关于平移时间 t (秒)的函数关系式,并写出相应自变量t的取值范围 .运动停止时,求抛物线的顶点坐标.精品文档精品文档2015-2016 九年级数学培优辅导图形的变换平移、旋转、翻折1.如图,把抛物线y= 1 x2 平移得到抛物线m,抛物线m 经过点 A ( 6, 0)和原点O(0, 0),2它的顶点为P,它的对称轴与抛物线y= 1 x2 交于点 Q,则图中阴影部分的面积为22.如图,将等边 ABC 沿 BC 方向平移得到A 1B 1C1若 BC 3, S PB1C3 ,则 BB 13.如图,两个全等的直角三角形重叠在一起,将其中的一个三角形沿着点B 到 C 的方向平移到DEF 的位置, AB=10 , DO=4 ,平移距离为6,则阴影部分面积为4.如图,边长为 1 的正方形 ABCD 绕点 A 逆时针旋转 45后得到正方形AB 1C1D1,边 B1C1 与 CD交于点 O,则四边形 AB 1OD 的面积是6.如图,在 Rt ABC 中, ABC=90 , AB=BC=,将 ABC 绕点 C 逆时针旋转60,得到MNC ,连接 BM ,则 BM 的长是7. 把一副三角板如图甲放置, 其中ACBDEC90, A 45, D 30,斜边AB 6,DC 7 ,把三角板 DCE 绕着点C 顺时针旋转 15得到 D1CE1 (如图乙),此时 AB 与 CD1 交于点 O ,则线段 AD1 的长度为 =DD1AAOCE B CB图甲图乙 E18.如图,在矩形ABCD 中,点 E, F 分别在边 AB, BC 上,且 AE=AB,将矩形沿直线EF 折叠,点 B 恰好落在AD 边上的点P 处,连接 BP 交 EF 于点 Q,对于下列结论: EF =2BE; PF=2PE; FQ=4 EQ; PBF 是等边三角形其中正确的是()5.如图,已知Rt ABC 中, ACB=90 ,AC=6 , BC=4 ,将 ABC 绕直角顶点C 顺时针旋转90得到 DEC 若点 F 是 DE 的中点,连接AF ,则 AF=ABCD精品文档精品文档9. 如图, RtAOB 的两直角边 OB、OA分别位于 x 轴、 y 轴上, OA=6, OB=8( 1)如图 1,将AOB折叠,点 B恰好落在点 O处,折痕为 CD
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