宝安中学、翠园中学、外国语学校2020学年第一学期高三联考数学（理科）本试卷分选择题和非选择题两部分，满分150分.考试时间120分钟. 注意事项：1答卷前，考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔将自己的姓名和考生号写在答题卡上。2每小题选出答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用像皮擦干净后，再选涂其它答案，不能答在试题卷上.3考试结束，监考人将本试卷和答题卡一并收回. 第一部分 选择题（共40分）一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的若,则下列结论不正确的是( ) 2在各项都为正数的等比数列中,首项是,前三项和为21,则( )33 72 84 189设函数(其中),若函数图象的一条对称轴为，那么（ ） 4已知直线,平面,给出下列命题中正确的是( )(1) 若,则; (2) 若,则;(3) 若,则; (4) 若异面直线互相垂直,则存在过的平面与垂直（）（）（）（）（）（）（）（）5若奇函数 ，当时，则不等式的解集是（） 6实数满足,则的最大值是( ) 7 5 7如果直线与直线关于直线对称,那么( ) 8已知圆锥的底面半径为，高为，在它的所有内接圆柱中，全面积的最大值的是（）第二部分 非选择题（共110分）二、填空题：本大题共6小题，每题5分，共30分.由抛物线和直线所围成图形的面积为_ABPMN10如图,已知是二面角棱上的一点，分别在平面上引射线，如果，那么的大小为11甲、乙两人同时从学校去县城开会，已知甲以速度走了一半时间，另一半时间的速度是，乙用速度走了一半路程，另一半路程的速度是，则甲、乙两人先到达县城的是12将抛物线的图象按平移后，抛物线与直线相切，则13定义运算，例如，则函数的最大值为14数列是正项等差数列，若，则数列也为等差数列. 类比上述结论，写出正项等比数列，若= ，则数列也为等比数列.三解答题：本大题共6小题，共80分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.15（本小题12分）在中，已知,(1) 求证：；（2）若 2， 求16（本小题12分）设函数，其中，求的单调区间BCADC1B1D1A1EF17（本小题14分）已知长方体中，棱棱，连结，过点作的垂线交于，交于（1）求证：平面；（2）求点到平面的距离；（3）求平面与直线所成角的正弦值18（本小题14分）设，令，又，（）判断数列是等差数列还是等比数列并证明；（）求数列的通项公式；（）求数列的前项和19（本小题14分）已知平面上一定点和一定直线为该平面上一动点，作垂足为，.(1) 问点在什么曲线上？并求出该曲线方程；(2) 点是坐标原点，两点在点的轨迹上，若求的取值范围20（本小题（1）、（2）问合计14分，第（3）问为附加题，另加4分。但全卷得分不能超出150分，若超出，则以150分计分）设是定义在上的函数，若存在，使得在上单调递增，在上单调递减，则称为上的单峰函数，为峰点，包含峰点的区间为含峰区间.对任意的上的单峰函数，下面研究缩短其含峰区间长度的方法. （1）证明：对任意的，若，则为含峰区间；若，则为含峰区间； （2）对给定的，证明：存在，满足，使得由（1）所确定的含峰区间的长度不大于； （3）（附加题）选取，由（1）可确定含峰区间或，在所得的含峰区间内选取，由与或与类似地可确定一个新的含峰区间.在第一次确定的含峰区间为的情况下，试确定，的值，满足两两之差的绝对值不小于0.02,且使新的含峰区间的长度缩短到0.34.（区间长度等于区间的右端点与左端点之差）理科数学参考答案1. D 2. C 3.D. 4. D 5. A 6. B 7. B 8. B 9. 10. 11. 甲 12. 4 13. 14. 15.解： （I）证明：, (2分) (4分) 故 .(6分)（2） 2，, 2 又 .(10分)=.(12分)16.解：由已知得函数的定义域为，（1分）且 （3分）(1)当时，函数在上是单调递减（5分）（2）当时，由，解得.（7分）随的变化情况如下表：0+极小值（9分）从上表可知：当时，函数在上单调递减. 当时，函数在上单调递增. （11分） 综上所述, 当时，函数在上是单调递减; 当时, 函数在上单调递增, 在上单调递增. （12分）17.（1）证:以A为原点, 分别为轴建立空间直角坐标系,那么、，（2分）设，则：，（分）又 平面（分）(2)连结,A到平面的距离,即三棱锥的高,设为h, （分）,由得: ,（分）点A到平面的距离是（分）（3）连结，平面，是在平面上的射影，是与平面所成的角，（1分）设，那么， ， 由、得，（1分）在中，因此，与平面所成的角的正弦值是（1分）18解：(1) 由得: ,（2分）变形得: 即:, （分）数列是首项为1,公差为的等差数列. （5分）(2) 由(1)得:, （7分） , （9分）(3) 由(1)知: (11分）（1分）19. 解:(1)由,得: ,（2分）设,则,化简得: ,（4分）点P在椭圆上,其方程为.（6分）(2)设、，由得：，所以，、B 、C三点共线.且,得:,即: （8分）因为,所以 （9分）又因为,所以 （10分）由-得: ,化简得: ,（12分）因为,所以.解得: 所以的取值范围为. （1分）20.(1)证明:设为的峰点,则由单峰函数定义可知, 在上单调递增, 在上单调递减,当时,假设,则,从而这与矛盾,所以,即为含峰区间.当时,假设,则,从而这与矛盾,所以,即为含峰区间.(7分) （2）证明：由(1)的结论可知:当时, 含峰区间的长度为；当时, 含峰区间的长度为；对于上述两种情况，由题意得 由得即，又因为，所以 将代入得 由和解得所以这时含峰区间的长度，即存在使得所确定的含峰区间的长度不大于(14分) （3）解：对先选取的，由（2）可知， 在第一次确定的含峰区间为的情况下，的取值应满足， 由与可得当时，含峰区间的长度为，由条件得从而因此为了将含峰区间的长度缩短到0.34，只要取(附加4分)