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2022年高三下学期第三次模拟考试数学(文)试题本试卷分第卷(选择题)和第卷(非选择),考生作答时,须将答案答答题卡上,在本试卷、草稿纸上答题无效。满分150分,考试时间120分钟。注意事项: 1必须使用2B铅笔在答题卡上将所选答案对应的标号涂黑. 2考试结束后,将本试题卷和答题卡一并交回。一、选择题:本大题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1已知集合A=2,1,0,1,2,集合B=x|x21,AB=() A2,1,0,1 B1,1 C1,0 D1,0,12.若数列中,则取得最大值时的值是( ) .1314 15 14或153.下列四个函数中,既是奇函数又是定义域上的单调递增的是 ( ) A B C D 4.已知复数满足,则() A B C D5.某四面体的三视图如右图所示,正视图.俯视图都是腰长为2的等腰直角三角形,侧视图是边长为2的正方形,则此四面体的外接球的体积是( ) A B C D6抛物线y2=16x的焦点到双曲线=1的渐近线的距离是()A1BC 2D27已知函数f(x)=sin2xcos2x+1,下列结论中错误的是()Af(x)的图象关于(,1)中心对称Bf(x)在(,)上单调递减Cf(x)的图象关于x=对称Df(x)的最大值为38一直线l与平行四边形ABCD中的两边AB、AD分别交于E、F,且交其对角线AC于K,若=2, =3, =(R),则=()A2BC3D59对任意aR,曲线y=ex(x2+ax+12a)在点P(0,12a)处的切线l与圆C:(x1)2+y2=16的位置关系是()A相交B相切C相离D以上均有可能10如图所示的程序框图,输出的值为()ABCD11某几何体的三视图如图所示,则该几何体外接球的表面积为()A4B12C48D612已知函数f(x)=x3+ax2+bx+c,g(x)=3x2+2ax+b(a,b,c是常数),若f(x)在(0,1)上单调递减,则下列结论中:f(0)f(1)0;g(0)g(1)0;a23b有最小值正确结论的个数为()A0B1C2D3二、填空题:本大题共4小题,每小题5分,满分20分.13、已知函数是奇函数,则m的值等于 14、已知等比数列为递增数列.若0,且,则数列的公比 =_.15设数列是首项为1公比为2的等比数列前项和,若,则 16已知函数,则 一、 解答题 (解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.)17在ABC中,角A,B,C所对的边分别为a,b,c,且(1)求cosA的值;(2)若a=4,求c的值18某中学拟在高一下学期开设游泳选修课,为了了解高一学生喜欢游泳是否与性别有关,该学校对100名高一新生进行了问卷调查,得到如下列联表:喜欢游泳不喜欢游泳合计男生10女生20合计已知在这100人中随机抽取1人抽到喜欢游泳的学生的概率为(1)请将上述列联表补充完整;(2)并判断是否有99.9%的把握认为喜欢游泳与性别有关?并说明你的理由;(3)已知在被调查的学生中有5名来自甲班,其中3名喜欢游泳,现从这5名学生中随机抽取2人,求恰好有1人喜欢游泳的概率下面的临界值表仅供参考:P(K2k)0.150.100.050.0250.0100.0050.001k2.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828(参考公式:,其中n=a+b+c+d)19、(本小题满分12分)如图,四棱锥中,底面为矩形,平面,是的中点.(1) 证明:/平面;(2) 设,三棱锥的体积,求到平面的距离.20、(本小题满分12分)设椭圆:()的离心率与双曲线的离心率互为倒数,且内切于圆。(1)求椭圆的方程;(2)已知,是椭圆的下焦点,在椭圆上是否存在点P,使的周长最大?若存在,请求出周长的最大值,并求此时的面积;若不存在,请说明理由。21、(本小题满分12分) 已知函数 (1)求函数的极值;(2)若对于任意的,若函数在区间上有最值,求实数的取值范围.请考生在第22、23题中任选一题作答,如果多做,则按所做的第一题记分,解答时请写清题号.22、选修44:坐标系与参数方程(本题满分10分)在平面直角坐标系中,直线过点且倾斜角为,以坐标原点为极点,轴的非负半轴为极轴,建立极坐标系,曲线的极坐标方程为,直线与曲线相交于两点;(1)求曲线的直角坐标方程;(2)若,求直线的倾斜角的值。23、选修4 - 5:不等式选讲(本小题满分10分)设函数。(1)求不等式的解集;(2)若存在x使不等式成立,求实数a的取值范围文科数学参考答案一、选择题:本大题共12小题,每小题5分,满分60分. DBCAB DBDAC CB二、填空题:本大题共4小题,每小题5分,满分20分.13、 13、 14、2 15、8 16、xx三、17、解:(1)由,得,3分由知C为锐角,故A也为锐角,所以:cosA=,6分(2)由cosA=,可得:sinA=,由,可得sinC=,9分由正弦定理,可得:c=6,所以:c=618解:(1)因为在100人中随机抽取1人抽到喜欢游泳的学生的概率为,所以喜欢游泳的学生人数为人其中女生有20人,则男生有40人,列联表补充如下:喜欢游泳不喜欢游泳合计男生401050女生203050合计6040100(2)因为所以有99.9%的把握认为喜欢游泳与性别有关(3)5名学生中喜欢游泳的3名学生记为a,b,c,另外2名学生记为1, 2,任取2名学生,则所有可能情况为(a,b)、(a,c)、(a,1)、(a,2)、(b,c)、(b,1)、(b,2)、(c,1)、(c,2)、(1,2),共10种其中恰有1人喜欢游泳的可能情况为(a,1)、(a,2)、(b,1)、(c,1)、(c,2),共6种所以,恰好有1人喜欢游泳的概率为19、解(I)设BD与AC的交点为O,连结EO.因为ABCD为矩形,所以O为BD的中点,又E为PD的中点,所以EOPB. EO平面AEC,PB平面AEC,所以PB平面AEC. ()V.由,可得.作交于。由题设知平面,所以,故平面。又.所以A到平面PBC的距离为.20、解:(1)双曲线的离心率为,椭圆M的离心率为椭圆M内切于圆得: 4分所求椭圆M的方程为 5分 (2)椭圆M的上焦点为,由椭圆的定义得:的周长为当且仅当点P在线段的延长线上时取等号。 在椭圆M上存在点P,使的周长取得最大值, 9分直线的方程为,由 点P在线段的延长线上,点P的坐标为,11分的面积12分21、 解:(1)由已知得的定义域为,且 ,2分 当时, ,在单调增,无极值;3分 当时,由由 4分 ,无极小值。 5分综上:当时,无极值;当时,无极小值。 6分(2)在区间上有最值,在区间上有极值,即方程在上有一个或两个不等实根, 又 9分由题意知:对任意恒成立,因为 对任意,恒成立 12分22、解:(1)3分,曲线的直角坐标方程为。5分(2)当时,舍 6分当时,设,则,圆心到直线的距离由 10分23、解:()由得,不等式的解集为 4分()令则,8分存在x使不等式成立,10分
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