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高等代数试题库一、 选择题1在里能整除任意多项式多项式是( )。零多项式 零次多项式 本原多项式 不可约多项式2设是一种因式,则( )。1 2 3 43如下命题不对旳是 ( )。. 若;.集合是数域;.若没有重因式;设重因式,则重因式4整系数多项式在不可约是在上不可约( ) 条件。. 充足 . 充足必需 .必需 既不充足也不必要5下列对于多项式结论不对旳是( )。.如果,那么 .如果,那么.如果,那么,有.如果,那么6 对于“命题甲:将级行列式主对角线上元素反号, 则行列式变为;命题乙:对换行列式中两行位置, 则行列式反号”有( ) 。.甲成立, 乙不成立;. 甲不成立, 乙成立;.甲, 乙均成立;甲, 乙均不成立7下面论述中, 错误是( ) 。 . 奇多次实系数多项式必有实根; . 代数基本定理适合用于复数域;任一数域涉及; 在中, 8设,为代数余子式, 则=( ) 。. . . 9.行列式中,元素代数余子式是( )。 10如下乘积中( )是阶行列式中取负号项。.; .;.11. 如下乘积中( )是4阶行列式中取负号项。.; .; .12. 设阶矩阵,则对旳为( )。. . .13. 设为阶方阵,为按列划分三个子块,则下列行列式中和等值是( ). . .14. 设为四阶行列式,且,则( ). . .15. 设为阶方阵,为非零常数,则( ). . .16.设,为数域上阶方阵,下列等式成立是( )。.;. ; .17. 设为阶方阵随着矩阵且可逆,则结论对旳是( ). . .18.如果,那么矩阵行列式应当有( )。.; .; ; .19.设, 为级方阵, , 则“命题甲:;命题乙:”中对旳是( ) 。. 甲成立, 乙不成立;. 甲不成立, 乙成立;甲, 乙均成立;.甲, 乙均不成立20.设为阶方阵随着矩阵,则( )。. . . 21.若矩阵,满足,则( )。.或;.且;且;.以上结论所有不对旳22.如果矩阵秩等于,则( )。.至多有一种阶子式不为零; .所有阶子式所有不为零;所有阶子式全为零,而至少有一种阶子式不为零;.所有低于阶子式所有不为零23.设阶矩阵可逆,是矩阵随着矩阵,则结论对旳是( )。.;.;.24. 设为阶方阵随着矩阵,则=( ). . . 25.任级矩阵和-, 下述鉴定成立是( )。. ; .和同解;.若可逆, 则;反对称, -反对称26.如果矩阵,则 ( ). 至多有一种阶子式不为零;.所有阶子式所有不为零 所有阶子式全为零,而至少有一种阶子式不为零;所有低于阶子式所有不为零27. 设方阵,满足,则行列式应当有 ( )。. . . 28. 是阶矩阵,是非零常数,则 ( )。. ; . ; . 29. 设、为阶方阵,则有( ).,可逆,则可逆 .,不可逆,则不可逆可逆,不可逆,则不可逆.可逆,不可逆,则不可逆30. 设为数域上阶方阵,满足,则下列矩阵哪个可逆( )。. . 31. 为阶方阵,且,则( )。.; .; ;.32. ,是同阶方阵,且,则必有( )。. ; . ; 33. 设为3阶方阵,且,则( )。.;.; ;.34. 设为阶方阵,且,则( ). . .或 .35. 设矩阵,则秩=( )。1 2 3 436. 设是矩阵,若( ),则有非零解。.; .; . 37. ,是阶方阵,则下列结论成立得是( )。.且; . ;或; . 38. 设为阶方阵,且,则中( ). .必有个行向量线性无关 .任意个行向量线性无关任意个行向量构成一种极大无关组 .任意一种行向量所有能被其他个行向量线性表达39. 设为矩阵,为矩阵,为矩阵,则下列乘法运算不能进行是( )。 . . .40.设是阶方阵,那么是( ). 对称矩阵; . 反对称矩阵; 可逆矩阵; .对角矩阵41.若由必能推出(均为阶方阵),则 满足( )。. . .42.设为任意阶可逆矩阵,为任意常数,且,则必有( ). . .43.,所有是阶方阵,且和有相似特性值,则( ). 相似于; . ; 合同于; .44. 设,则充要条件是( ).; (B); .45. 设阶矩阵满足,则下列矩阵哪个也许不可逆( ) . . . 46. 设阶方阵满足,则下列矩阵哪个一定可逆( ) . ; . ; . 47. 设为阶方阵,且,则中( ). .必有个列向量线性无关;.任意个列向量线性无关;任意个行向量构成一种极大无关组;.任意一种行向量所有能被其他个行向量线性表达48.设是矩阵,若( ),则元线性方程组有非零解。. .秩等于 .秩等于49. 设矩阵,仅有零解充足必需条件是( ). 行向量组线性有关 .行向量组线性无关列向量组线性有关 .列向量组线性无关50. 设, 均为上矩阵, 则由( ) 不能断言;. ;.存在可逆阵和使 和均为级可逆;.可经初等变换变成51. 对于非齐次线性方程组其中,则如下结论不对旳是( )。.若方程组无解,则系数行列式;.若方程组有解,则系数行列式。若方程组有解,则有惟一解,或有无穷多解;.系数行列式是方程组有惟一解充足必需条件52. 设线性方程组增广矩阵是,则这个方程组解状况是( ).有唯一解 .无解 有四个解 .有无穷多种解53. 为阶方阵,,且,则 ( )。 .;.;齐次线性方程组有非解;.54. 当( )时,方程组,有无穷多解。1 2 3 455. 设线性方程组,则( ).当取任意实数时,方程组所有有解。.当时,方程组无解。当时,方程组无解。.当时,方程组无解。56. 设原方程组为,且,则和原方程组同解方程组为( )。.;.(为初等矩阵);(为可逆矩阵);.原方程组前个方程构成方程组57. 设线性方程组及相应齐次线性方程组,则下列命题成立是( )。 .只有零解时,有唯一解;.有非零解时,有无穷多种解;有唯一解时,只有零解;. 解时,也无解58. 设元齐次线性方程组系数矩阵秩为,则有非零解充足必需条件是( )。. . .59. 维向量组 线性无关充足必需条件是( ).存在一组不全为零数,使.中任意两个向量组所有线性无关中存在一种向量,它不能用其他向量线性表达.中任意一种向量所有不能由其他向量线性表达60. 若向量组中具有零向量,则此向量组( ).线性有关; . 线性无关; 线性有关或线性无关;.不一定61设为任意非零向量,则( )。.线性有关;.线性无关; 线性有关或线性无关;不一定62.维向量组线性无关,为一维向量,则( ).,线性有关;.一定能被线性表出;一定不能被线性表出;.当时,一定能被线性表出63. (1)若两个向量组等价,则它们所含向量个数相似;(2)若向量组线性无关,可由线性表出,则向量组也线性无关;(3)设线性无关,则也线性无关;(4)线性有关,则一定可由线性表出;以上说法对旳有( )个。.1 个 .2 个 3 个 .4个64(1)维向量空间任意个线性无关向量所有可构成一种基;(2)设是向量空间中个向量,且中每个向量所有可由之线性表达,则是一种基;(3)设是向量空间一种基,如果和等价,则也是一种基;(4)维向量空间任意个向量线性有关;以上说法中对旳有( )个。.1 个 .2 个 3 个 .4个65 设向量组线性无关。线性有关,则( )。 .线性表达;.线性表达;线性表达; .线性表达66.设向量组(),()则必需有( )。.无关无关; . 无关无关;.无关有关;.有关有关67向量组:和:等价充要条件为( ). .; .且;.68向量组线性无关( ) 。. 不含零向量; . 存在向量不能由其他向量线性表出;每个向量均不能由其他向量表出; 和单位向量等价69.已知则a =( ).;.;. .70. 设向量组线性无关。线性有关,则( )。.线性表达;.线性表达; 线性表达;.线性表达71下列集合中,是子空间为( ),其中.72 下列集合有( )个是子空间; ; ; ; ;73设是互相正交维实向量,则下列各式中错误是( )。.; .;.1 个 .2 个 3 个 .4个74.是阶实方阵,则是正交矩阵充要条件是( )。.; .; ; .75(1)线性变换特性向量之和仍为特性向量;(2)属于线性变换同一特性值特性向量任一线性组合仍是特性向量;(3)相似矩阵有相似特性多项式;(4)非零解向量所有是属于特性向量;以上说法对旳有( )个。 .1 个 .2 个 3 个 . 4个75. 阶方阵具有个不同样特性值是和对角阵相似( )。.充要条件;.充足而非必需条件;必需而非充足条件;.既非充足也非必需条件76. 对于阶实对称矩阵,如下结论对旳是( )。.一定有个不同样特性根;.正交矩阵,使成对角形;它特性根一定是整数;.属于不同样特性根特性向量必线性无关,但不一定正交77. 设所有是三维向量空间基,且,则矩阵是由基到( )过渡矩阵。. . . 78. 设,是互相正交维实向量,则下列各式中错误是( )。. . .二、 填空题1
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