2014年山东省淄博市中考数学试卷（满分120分，考试时间120分钟）第一部分（选择题 共48分）一、选择题（本大题共12小题，每小题4分，满分48分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。）1（2014山东淄博 1，4分）计算等于（ ）A9 B6 C6 D9【答案】D2（2014山东淄博 2，4分）方程的解是（ ）A B C D【答案】B3（2014山东淄博 3，4分）如图是交警在一个路口统计的某个时段来往车辆的车速（单位：千米/时）情况则这些车的车速的众数、中位数分别是（ ）A8，6 B8，5 C52，53 D52，52【答案】D4（2014山东淄博 4，4分）如图是三个大小不等的正方体拼成的几何体，其中两个较小正方体的棱长之和等于大正方体的棱长该几何体的主视图、俯视图和左视图的面积分别是、，则、的大小关系是（ ）A B C D【答案】D5（2014山东淄博5，4分）一元二次方程的根是（ ）A B， C， D，【答案】C6（2014山东淄博6，4分）当时，代数式的值是7则当时，这个代数式的值是（ ）A7 B3 C1 D7【答案】C7（2014山东淄博7，4分）如图，等腰梯形ABCD中，对角线AC，DB相交于点P，BAC=CDB=90，AB=AD=DC，则cosDPC的值是（ ）A B C D【答案】A8（2014山东淄博8，4分）如图，二次函数的图象过点B（0，2），它与反比例函数的图象交于点A（m，4），则这个二次函数的解析式为（ ）A B C D【答案】A9（2014山东淄博9，4分）如图，ABCD是正方形场地，点E在DC的延长线上，AE与BC相交于点F有甲、乙、丙三名同学同时从点A出发，甲沿着ABFC的路径行走至C，乙沿着AFECD的路径行走至D，丙沿着AFCD的路径行走至D若三名同学行走的速度都相同，则他们到达各自的目的地的先后顺序（由先至后）是（ ）A甲乙丙 B甲丙乙 C乙丙甲 D丙甲乙【答案】B10（2014山东淄博10，4分）如图，矩形纸片ABCD中，点E是AD的中点，且AE=1，BE的垂直平分线MN恰好过点C，则矩形的一边AB的长度为（ ）A1 B C D2【答案】C11（2014山东淄博11，4分）如图，直线AB与O相切于点A，弦CDAB，E，F为圆上的两点，且CDE=ADF，若O的半径为，CD=4，则弦EF的长为（ ）A4 B C5 D6【答案】B12（2014山东淄博12，4分）已知二次函数，其图象过点A（0，2），B（8，3），则h的值可以是（ ）A6 B5 C4 D3【答案】D第二部分（非选择题 共72分）二、填空题（本大题共5小题，每小题4分，满分20分.）13（2014山东淄博13，4分）分解因式： 【答案】14（2014山东淄博14，4分）某实验中学九年级（1）班全体同学的综合素质评价“运动与健康”方面的等级统计如图所示，其中评价为“A”所在扇形的圆心角是 度【答案】10815（2014山东淄博15，4分）已知ABCD，对角线AC，BD相交于点O，请你添加一个适当的条件，使ABCD成为一个菱形你添加的条件是 【答案】AB=BC或ACBD等16（2014山东淄博16，4分）关于x的反比例函数的图象如图所示，A，P为该图象上的点，且关于原点成中心对称PAB中，PBy轴，ABx轴，PB与AB相交于点B若PAB的面积大于12，则关于x的方程的根的情况是是 【答案】没有实数根17（2014山东淄博17，4分）如图，在正方形网格中有一边长为4的平行四边形ABCD，请将其剪拼成一个有一边长为6的矩形（要求：在答题卡的图中画出裁剪线即可）【答案】三、解答题（本大题共7小题，满分52分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）18（2014山东淄博18，5分）计算：【答案】解：原式=19（2014山东淄博19，5分）如图，直线ab，点B在直线b上，且ABBC，1=55，求2的度数【答案】解：ABBC，1+3=901=55，3=35ab，2=3=3520（2014山东淄博20，8分）节能灯根据使用寿命分成优等品、正品和次品三个等级，其中使用寿命大于或等于8000小时的节能灯是优等品，使用寿命小于6000小时的节能灯是次品，其余的节能灯是正品，质监部门对某批次的一种节能灯（共200个）的使用寿命进行追踪调查，并将结果整理成下表寿命（小时频数频率4000t5000100.055000t600020a6000t7000800.407000t8000b0.158000t290.5，不符合题意，又因为六月份用电大于五月份，所以五月份用电在第一档，六月份用电在第二档设五月份用电x度，六月份用电y度，根据题意，得：解得：答：该户居民五、六月份各用电190度、310度22（2014山东淄博22，8分）如图，在直角坐标系中，点A的坐标是（0，3），点C是x轴上的一个动点，点C在x轴上移动时，始终保持ACP是等边三角形当点C移动到点O时，得到等边三角形AOB（此时点P与点B重合）（1）点C在移动的过程中，当等边三角形ACP的顶点P在第三象限时（如图所示），求证：AOCABP；由此你发现什么结论？（2）求点C在x轴上移动时，点P所在函数图象的解析式【答案】解：（1）证明：AOB与ACP都是等边三角形，AO=AB，AC=AP，CAP=OAB=60CAP+PAO=OAB+PAOCAO=PABAOCABP结论：点P在过点B且与AB垂直的直线上或PAAB或ABP=90（2）点P所在函数图象是过点B且与AB垂直的直线上，AOB是等边三角形，A（0，3），B（，）当点C移动到使点P在y轴上时，得P（0，3）设点P所在直线的解析式为：，把B，P两点的坐标代入得：解得：所以点P所在函数图象的解析式为：23（2014山东淄博23，9分）如图，四边形ABCD中，ACBD交BD于点E，点F，M分别是AB，BC的中点，BN平分ABE交AM于点N，AB=AC=BD，连接MF，NF（1）判断BMN的形状，并证明你的结论；（2）判断MFN与BDC之间的关系，并说明理由【答案】解：（1）BMN是等腰直角三角形证明：AB=AC，点M是BC的中点，AMBC，AM平分BACBN平分ABE，ACBD，MNB=NAB+ABN=（BAE+ABE）=45BMN是等腰直角三角形（2）MFNBDC点F，M分别是AB，BC的中点，FMAC，FM=ACAC=BD，FM=BD，即BMN是等腰直角三角形NM=BM=BC，即AMBC，NMF+FMB=90FMAC，FMBECBD+FMB=90NMF=CBDMFNBDC24（2014山东淄博24，9分）如图，点A与点B的坐标分别是（1，0），（5，0）点P是该直角坐标系内的一个动点，（1）使APB=30的点P有 个；（2）若点P在y轴上，且APB=30，求满足条件的点P的坐标；（3）当P点在y轴上移动时，APB是否有最大值？若有，求点P的坐标，并说明此时APB最大的理由；若没有，也请说明理由【答案】解：（1）无数个；（2）（2）如下图，当P点在y轴上时，一共有4个点，分别是、；设的坐标为（0，m），过点C分别向x轴、y轴作垂线，垂足分别为点D和点E，在RtACD中，CA=AB=4，CAD=60，则CD=AC sin60=6，由辅助线作法可知四边形CEOD为矩形，则OE=CD=，CE=OD=3，则，在Rt中，由勾股定理可知，即，整理得，解得，（舍去），即，因此、的坐标依次为、（3）当过点A，B的D与y轴相切于点P时，APB最大，如下图，D的半径为3，连接DA，作DE垂直于x轴，垂足为E，得，P（0，）当点P在y轴负半轴上时，可得P（0，）理由：在y轴正半轴上任取一点M（不与点P重合），连接MA，MB，MB交D于点N，连接NA，则APB=ANB，ANB是BMN的外角，ANB AMB，APB AMB若点P在y轴的负半轴上，同理可证得APB AMB1