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精编北师大版数学资料课时跟踪检测(十八) 两条直线的交点层级一学业水平达标1下列各直线中,与直线2xy30相交的是()A2axay60(a0)By2xC2xy50 D2xy30解析:选D直线2xy30的斜率为2,D选项中的直线的斜率为2,故D选项正确2若(1,2)为直线ax3y80与xby0的交点,则a,b的值分别为( )A2, B.,2C2, D2,解析:选A(1,2)为两条直线的交点,3若两直线l1:xmy120与l2:2x3ym0的交点在y轴上,则m的值为( )A6 B24C6 D以上都不对解析:选C分别令x0,求得两直线与y轴的交点分别为:和,由题意得,解得m6.4直线ax3y90与直线x3yb0关于直线xy0对称,则a与b的值分别为( )A3,9 B3,9C9,3 D9,3解析:选C在直线ax3y90上取一点(0,3),关于xy0的对称点(3,0)在直线x3yb0上,所以b3,同理在直线x3yb0上取一点(0,1),它关于xy0的对称点(1,0)在直线ax3y90上,所以a9.5过直线2xy40与xy50的交点,且在y轴上截距为8的直线的方程是( )A2xy80 B2xy80C2xy80 D2xy80解析:选A解方程组得又直线在y轴上截距为8,即直线过点(0,8),直线的斜率为k2,故所求的直线方程为y82x,即2xy80.6直线ax2y80,4x3y10和直线2xy10相交于一点,则a的值为_解析:由得直线ax2y80过点(4,2),4a(4)80,a1.答案:17已知点M(0,1),点N在直线xy10上,若直线MN垂直于直线x2y30,则N点的坐标是_解析:直线MN的方程是y12x,由得所以N点的坐标是(2,3)答案:(2,3)8已知l1:xy10,l2:2xy30,l3:xmy50,若l1,l2,l3只有两个交点,则m_.解析:l1与l2相交,故只需l1l3,或l2l3即可,得m1,或m.答案:1或9设直线l经过2x3y20和3x4y20的交点,且与两坐标轴围成等腰直角三角形,求直线l的方程解:设所求的直线方程为(2x3y2)(3x4y2)0,整理得(23)x(43)y220,由题意,得1,解得1,或.所求的直线方程为xy40,或xy240.10已知两直线l1:mx8yn0和l2:2xmy10.试确定m,n的值,使(1)l1与l2相交于点P(m,1);(2)l1l2.解:(1)直线l1与l2相交于点P(m,1),m1,n7.(2)由mm820,得m4,由8(1)nm0,n,即m4,n2时,或m4,n2时,l1l2.层级二应试能力达标1已知直线l1的方程为xAyC0,直线l2的方程为2x3y40,若l1,l2的交点在x轴上,则C的值为()A2B2C2 D与A有关解析:选A在2x3y40中,令y0,得x2,即直线2x3y40与x轴的交点为(2,0)点(2,0)在直线xAyC0上,2A0C0,C2.2当0k时,直线l1:kxyk1与直线l2:kyx2k的交点在()A第一象限 B第二象限C第三象限 D第四象限解析:选B由方程组得两直线的交点坐标为.因为0k,所以0,0,所以交点在第二象限3已知mR,则直线(2m1)x(2m)y5m0必经过定点( )A(2,1) B(2,1)C(2,1) D(1,2)解析:选B直线方程可化为(x2y)m(2xy5)0,解方程组得因此直线必经过定点(2,1)4若直线xy3m20与xy5m60的交点在第三象限,则m的取值范围是( )A. B.C(4,) D.解析:选A由得由得m4.5已知ax4y20与2x5yb0互相垂直,交点为(1,c),则abc_.解析:由两直线垂直得1,a10,将交点坐标代入ax4y20,得c2,再代入2x5yb0,得b12,abc4.答案:46已知直线ykx3k2与直线yx1的交点在x轴上,则k的值为_解析:直线yx1交x轴于点(4,0)两条直线的交点在x轴上,直线ykx3k2过点(4,0)04k3k2.k.答案:7已知ABC的顶点A的坐标为(5,6),两边AB,AC上的高所在直线的方程分别为4x5y240与x6y50,求直线BC的方程解:AB边上的高所在直线的方程为4x5y240,可设直线AB的方程为5x4ym0,把点A(5,6)代入得2524m0,m1,即直线AB方程为5x4y10.由得即B(1,1)同理可得C(6,0),kBC.直线BC的方程为y(x6)即x5y60.8是否存在实数a,使三条直线:l1:axy10,l2:xay10,l3:xya0围成一个三角形?并说明理由解:当时,l1l2,解得a1;当时,l1l3,无解;当时,l2l3,无解;当l1与l2,l3相交于同一点时,由得交点(1a,1),将其代入axy10,得a2或a1.故当a1且a1且a2时,这三条直线能围成一个三角形
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