全国 2012 年 1 月自考高等数学 ( 工本 ) 试题课程代码： 00023一、单项选择题 （本大题共 5 小题，每小题 3 分，共 15 分）在每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的，请将基代码填写在题后的括号内。错选、多选或未选均无分。1.过点（ 1， - 1， 2）和点（ 2，1， - 1）的直线方程为（）A. x 2 y 1 z 1B. x 1 y 1 z 2123103C. x 2 y 1 z 1D. x 1 y 1 z 21231032.设函数 f(x,y)=xy，则 f y(x,y)为A. yxy- 1yB.x lnxC.xylnyD.xy3.下列曲线积分中，与路径无关的曲线积分为A.( x2y)dx(2 xy)dyB.( x2 y)dx( y2 x)dyLLC.( x2 y)dx(2 xy)dyD.(2 xy)dx(2 xy)dyLL4.微分方程 dyyex 是dxxA. 可分离变量的微分方程B.齐次微分方程C.一阶线性齐次微分方程D.一阶线性非齐次微分方程5.已知幂级数anx1n 在 x=- 3 处收敛，则该级数在x=0 处是n1A. 绝对收敛B.条件收敛C.发散D.敛散性不确定二、填空题 （本大题共5 小题，每小题2 分，共 10 分）请在每小题的空格中填上正确答案。错填、不填均无分。6.已知向量 a=2, - 1,3, b=1, - 1,2, 则（ - 2a） (3b)=_.7.已知函数 g(x,y)=x+y+f(x- y),且 g(x,0)=x2，则 f(x- y)=_.8.二次积分 I1dx1x2f x, y dy 交换积分次序后I=_.009.微分方程的一个特解 y*=_.10.无穷级数1 的和为 _.n 1 n!三、计算题 （本大题共12 小题，每小题5 分，共60 分）四、综合题 （本大题共3 小题，每小题5 分，共 15 分）23.设函数 z=ln(zz1x + y ),证明 22y.xxy24.求函数 f(x,y)=2 xy- x2- 4y2+y3- 1 的极值 .125.将函数 f(x)=2 展开为 (x+1)的幂级数 .