2019届高考数学复习资料来源:数理化网1.了解平面向量的基本定理及其意义.2.掌握平面向量的正交分解及其坐标表示.3.会用坐标表示平面向量的加法、减法与数乘运算.4.理解用坐标表示的平面向量共线的条件.知识梳理一、平面向量基本定理来源:www.shulihua.net如果e1，e2是同一平面内的两个不共线向量，那么对于该平面内任一向量a，有且只有一对实数1，2，满足a1e12e2，其中不共线的向量e1，e2叫做表示这一平面内所有向量的一组基底，记为e1，e2称1e12e2为e1，e2的线性组合二、平面向量的坐标表示在直角坐标系中，分别取与x轴、y轴方向相同的两个单位向量i，j作为基底由平面向量的基本定理知，该平面内的任一向量a可表示成axiyj，由于a与数对(x，y)是一一对应的，因此把(x，y)叫做向量a的坐标，记作a(x，y)，其中x叫做a在x轴上的坐标，y叫做a在y轴上的坐标规定：(1)相等的向量坐标相同，坐标相同的向量是相等的向量；(2)向量的坐标与表示该向量的有向线段的始点、终点的具体位置无关，只与其相对位置有关系三、平面向量的坐标运算1若a，b，则ab(x1x2，y1y2)2若A，B，则.3若a(x，y)，则a(x，y)四、向量的运算向量的加减法、数与向量的乘积及其各运算的坐标表示和性质，若a(x1，y1)，b(x2，y2).运算类型几何方法坐标方法运算性质向量的加法1.平行四边形法则2三角形法则来源:www.shulihua.netwww.shulihua.netab(x1x2，y1y2)abba，(ab)ca(bc)，向量的减法三角形法则ab(x1x2，y1y2)aba(b)，数乘向量法a是一个向量满足：0时，a与a同向；0；当a与b异向时，0.|，的大小由a及b的大小确定因此，当a，b确定时，的符号与大小就确定了这就是实数乘向量中的几何意义 基础自测1(2013揭阳二模)已知点A(1,5)和向量a(2,3)，若3a，则点B的坐标为()A(7,4)B(7,14)C(5,4) D(5,14)解析：设B(x，y)，由3a得 (x1，y5)(6,9)，故有解得故选D.答案：D2(2012肇庆二模)已知ABCD中，(3,7)，(2,3)，对角线AC与BD交于点O，则的坐标为()A. B.C. D.解析：(2,3)(3,7)(1,10)，.故选D.答案：D3(2012深圳松岗中学模拟)已知向量a(2,3)，b(x，6)共线，则x_.解析：依题意有3x2(6)0，得x4.答案：44已知平面内不共线的四点O，A，B，C满足，则|_.解析：()，()，21.答案：211(2013广东卷)设a是已知的平面向量且a0，关于向量a的分解，有如下四个命题：给定向量b，总存在向量c，使abc；给定向量b和c，总存在实数和，使abc；给定单位向量b和正数，总存在单位向量c和实数，使abc；给定正数和，总存在单位向量b和单位向量c，使abc；上述命题中的向量b，c和a在同一平面内且两两不共线，则真命题的个数是()A1 B2 C3 D4解析：利用向量加法的三角形法则，易得是对的；利用平面向量的基本定理，易得是对的；以a的终点作长度为的圆，这个圆必须和向量b有交点，这个不一定能满足，是错的；利用向量加法的三角形法则，结合三角形两边的和大于第三边，即必须|b|c|a|，所以是假命题故选B.答案：B2(2013北京卷)向量a，b，c在正方形网格中的位置如图所示，若cab(，R)，则_.解析：以向量a的起点为原点建直角坐标系，则a(1,1)，b(6,2)，c(1，3)，根据cab(1，3)(1,1)(6,2)有61，23，解之得2且，故4.答案：41(2013珠海二模)已知平面向量a(1,2)，b(2，m) ，且ab ，则|b|()A.B.C2 D2解析：因为ab，所以1m2(2)，解得：m4，所以b(2，4)，|b|2.故选C.答案：C2已知a(1,2)，b(2，m)，若ab，则|2a3b|等于(B)A. B4 C3 D2来源:www.shulihua.net高考数学复习精品高考数学复习精品