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第五章 位置的确定5.1.1 确定位置(一)教学目标: 1、通过丰富多彩,形式多样的确定位置的方式,使学生感受丰富的确定位置的现实背景.2、让学生探索确定位置的方法.教学重点1、在现实情境中感受确定物体位置的多种方式、方法.2、比较灵活地运用不同的方式确定物体的位置.教学难点比较灵活地运用不同的方式确定物体的位置.教学过程一、导入新课生活中我们常常需要确定物体的位置。如,确定学校、家庭的位置,确定地图上城市的位置,在棋盘上确定棋子的位置,在海战中确定舰艇的位置,本节课我们就来研究为什么要确定位置,掌握确定位置的一些基本方法。二、讲授新课(1)在电影院如何找到电影票上所指的位置?(2)在电影票上,“6排3号”与“3排6号”中的“6”的含义有什么不同?(3)如果将“8排3号”简记作(8,3),那么“3排8号”如何表示?(5,6)表示什么含义? 议一议(1)在电影院内,确定一个座位一般需要几个数据?为什么?(2)在生活中,确定物体的位置还有其他方法吗?与同伴交流. 例题讲解 例1下图是某次海战中敌我双方舰艇对峙示意图,对我方潜艇来说: (1)北偏东40的方向上有哪些目标?要想确定敌舰B的位置,还需要什么数据? (2)距我方潜艇图上距离1 cm处的敌舰有哪几艘? (3)要确定每艘敌舰的位置,各需要几个数据? 解:(1)对我方潜艇来说,北偏东40的方向上有两个目标:敌舰B和小岛.要想确定敌舰B的位置,仅有北偏东40的方向是不够的,还需要知道敌舰B距我方潜艇的距离.(2)距我方潜艇图上距离1 cm处的敌舰有两艘:敌舰A和敌舰C.(3)要确定每艘敌舰的位置,各需要两个数据:距离和方位角.如,对我方潜艇来说,敌舰A在正南方向,图上距离为1 cm处;敌舰B在北偏东40,图上距离为1.4 cm处;敌舰C在正东方向,图上距离为1cm.三、随堂练习 课本随堂练习 第1题。四、小结本节课学了如下内容:1.在现实情境中感受确定物体位置的必要性.2.感受确定物体位置的多种方式、方法.并能比较灵活地运用不同的方式确定物体的位置.五、作业课本习题5.1 第1、2题。5.1.2 确定位置(二)教学目标: 1、 量出图上距离,根据比例尺会计算实际距离。 2、重点体会极坐标思想和直角坐标思想,并能解决一些简单的问题。教学重点会根据已知的条件,把一些物体或棋子所处的位置能正确表示出来。教学难点分析已知条件中的数据找规律.教学过程一、讲授新课想一想 下图是用围棋中的黑颜色的若干枚棋子在方格纸上摆出的两幅图案,如果用(0,0)表示A点的位置,用(2,1)表示B点的位置。图1 图2 (1)图1中五角星五个顶点的位置如何表示? (2)图2中的C、D、E、F、G五枚棋子如何表示? (3)图2中(6,1),(10,8)位置上的棋子分别是哪一枚?例题讲解下图是某学校的平面示意图,借助刻度尺、量角器,解决如下问题: (1)教学楼位于校门的北偏东多少度的方向上?到校门的图上距离约为多少厘米?实际距离呢? (2)某楼位于校门的南偏东75的方向,到校门的实际距离约为240米,说出这一地点的名称. (3)如果用(2,5)表示图上校门的位置,那么图书馆的位置应如何表示?(10,5)表示哪个地点的位置? 做一做 “ 怪兽吃豆豆”是一种计算机游戏,如右图中的标志表示“怪兽”先后经过的几个位置.如果用(1,2)表示“怪兽”按图中箭头所指路线经过的第3个位置,那么你能用同样的方法表示出图中“怪兽”经过的其他几个位置吗?三、随堂练习课本随堂练习 第1、2题。四、小结本节课通过对例题的学习,使学生能根据条件的不同选取适当的方法来确定位置,主要体现和运用了“极坐标”思想和“直角坐标”思想,同时培养了学生的探索能力和合作精神.五、作业课本习题5.2 第1、2题。5.2.1 平面直角坐标系(一)教学目标: 1、理解平面直角坐标系,以及横轴、纵轴、原点、坐标等的概念。2、认识并能画出平面直角坐标系。3、能在给定的直角坐标系中,由点的位置写出它的坐标。教学重点1、 理解平面直角坐标系的有关知识。2、 在给定的平面直角坐标系中,根据点的位置写出它坐标。教学难点1、 横(或纵)坐标相同的点的连线与坐标轴的关系的探究。 2、坐标轴上点的坐标有什么特点的总结。教学过程一、导入新课下面给出一张某市旅游景点的示意图.根据示意图回答以下问题。(1)你是怎样确定各个景点位置的?(2)“大成殿”在“中心广场”南、西各多少个格?“碑林”在“中心广场”北、东各多少个格?(3)如果以“中心广场”为原点作两条相互垂直的数轴、分别取向右和向上的方向为数轴的正方向,一个方格的边长看做一个单位长度,那么你能表示“碑林”的位置吗?“大成殿”的位置呢?二、讲授新课1、平面直角坐标系、横轴、纵轴、横坐标、纵坐标、原点的定义。在平面内,两条互相垂直且有公共原点的数轴组成平面直角坐标系。通常,两条数轴分别置于水平位置与铅直位置、取向右与向上的方向分别为两条数轴的正方向。水平的数轴叫做x轴或横轴,铅直的数轴叫做y轴或纵轴,两条数轴的交点O称为直角坐标系的原点。对于平面内任意一点P,过点P分别向x轴、y轴作垂线,垂足在x轴、y轴上对应的数a、b分别叫做点P的横坐标、纵坐标,有序实数对(a,b)叫做点P的坐标。 2、例题讲解 例1写出上图中的多边形ABCDEF各个顶点的坐标.解:各个顶点的坐标分别为:A(2,0),B(0,3),C(3,3),D(4,0),E(3,3),F(0,3)。 3、想一想在例1中,(1)点B与点C的纵坐标相同,线段BC的位置有什么特点?(2)线段CE的位置有什么特点?(3)坐标轴上点的坐标有什么特点? 4、做一做 (1)写出下图中的平行四边形各个顶点的坐标,这种表示惟一吗?(2)在图中,A与D,B与C的纵坐标相同吗?为什么?A与B,C与D的横坐标相同吗?为什么?三、 随堂练习 课本随堂练习 第1题。四、小结五、作业课本习题5.3 第1、2题。5.2.2 平面直角坐标系(二)教学目标: 1、 在给定的直角坐标系下,会根据坐标描出点的位置。 2、通过找点、连线、观察,确定图形的大致形状的问题,使学生能进一步掌握平面直角坐标系的基本内容。教学重点在已知的直角坐标系下找点、连线、观察,确定图形的大致形状。教学难点在已知的直角坐标系下找点,确定图形的大致形状。教学过程一、导入新课由点找坐标是已知点在直角坐标系中的位置,根据这点在方格纸上对应的x轴、y轴上的数字写出它的坐标,反过来,已知坐标,让你在直角坐标系中找点,你能找到吗?这就是我们本节课的任务.二、讲授新课例题讲解 在已知的直角坐标系中描出下列各组点,并将各组内的点用线段依次连接起来. (1)(6,5),(10,3),(9,3),(3,3),(2,3),(6,5); (2)(9,3),(9,0),(3,0),(3,3); (3)(3.5,9),(2,7),(3,7),(4,7),(5,7),(3.5,9); (4)(3,7),(1,5),(2,5),(5,5),(6,5),(4,7); (5)(2,5),(0,3),(3,3),(3,0),(4,0),(4,3),(7,3),(5,5). 观察所得的图形,你觉得它像什么?这幅图画很美,你们觉得它像什么? 这个图形像一栋“房子”旁边还有一棵“大树”,其中,第(1)(2)组点连成一栋“房子”,第(3)(4)(5)组点连成一棵“大树”.做一做在下面的直角坐标系中描出下列各组点,并将各组内的点用线段依次连结起来. (1)(2,0),(4,0),(6,2),(6,6),(5,8),(4,6),(2,6),(1,8),(0,6),(0,2),(2,0); (2)(1,3),(2,2),(4,2),(5,3); (3)(1,4),(2,4),(2,5),(1,5),(1,4); (4)(4,4),(5,4),(5,5),(4,5),(4,4); (5)(3,3).同学们,你们观察所得的图形和台上的图形是否一样?若一样,你能否判断出它像什么呢?三、 随堂练习 1、在直角坐标系中描出下列各点,并将各组内的点用线段顺次连结起来. (1)(0,3),(4,0),(0,3),(4,0),(0,3); (2)(0,0),(4,3),(8,0),(4,3),(0,0); (3)(2,0). 观察所得的图形,你觉得它像什么?四、小结本节课在复习上节课的基础上,通过找点、连线、观察,确定图形的大致形状,进一步掌握平面直角坐标系的基本内容.五、作业课本习题5.4 第1、2题。5.2.3 平面直角坐标系(三)教学目标: 1、 进一步巩固画平面直角坐标系,在给定的直角坐标系中,会根据坐标描出点的位置,由点的位置写出它的坐标。 2、能在方格纸上建立适当的直角坐标系,描述物体的位置。 3、能结合具体情境灵活运用多种方式确定物体的位置.教学重点根据实际问题建立适当的坐标系,并能写出各点的坐标。教学难点根据已知条件,建立适当的坐标系。教学过程一、引入新课如果给出一个图形,要你写出图中一些点的坐标,那么你必须建立直角坐标系,直角坐标系应如何建立?是惟一的情形还是多种情况,这就是本节课的内容。二、讲授新课例如下图,矩形ABCD的长与宽分别是6,4,建立适当的直角坐标系,并写出各个顶点的坐标.解:如下图所示,以点C为坐标原点,分别以CD、CB所在直线为x轴、y轴,建立直角坐标系.由CD长为6,CB长为4,可得A、B、C、D的坐标分别为A(6,4),B(0,4),C(0,0),D(6,0)。由CD长为6,BC长为4,可得A、B、C、D的坐标分别为A(0,4),B(6,4),C(6,0),D(0,0)。议一议上例题还有没有其他建立直角坐标系的方式?例题对于边长为4的正三角形ABC,建立适当的直角坐标系,写出各个顶点的坐标.解:如下图,以边BC所在直线为x轴,以边BC的中垂线为y轴建立直角坐标系.由正三角形的性质,可知AO=2,正ABC各个顶点A、B、C的坐标分别为A(0,2),B(2,0),C(2,0)。 议一议在一次“寻宝”游戏中,寻宝人员已经找到了坐标为(3,2)和(3,2)的两个标志点,并且知道藏宝地点的坐标为(4,4),除此外不知道其他信息.如何确定直角坐标系找到“宝藏”?与同伴进行交流。三、随堂练习课本随堂练习 第1题。四、小结本节课的目的是能在方格纸上建立适当的直角坐标系,描述物体的位置。五、作业课本习题5.5 第1、2题。5.3.1 变化的鱼(一)教学目标: 1、经历图形坐标变化与图形的平移,轴对称,伸长,压缩之间的关系的探索过程,发展学生的形象思维能力和数形结合意识。
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