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精品资料数学精选教学资料精品资料www.ks5u.com温馨提示: 此套题为Word版,请按住Ctrl,滑动鼠标滚轴,调节合适的观看比例,答案解析附后。关闭Word文档返回原板块。课时提升作业 一命题与四种命题一、选择题(每小题5分,共25分)1.(2016临汾高二检测)“若一个数不是负数,则它的平方不是正数”,这个命题的逆否命题是()A.若一个数是负数,则它的平方是正数B.若一个数的平方不是正数,则它不是负数C.若一个数的平方是正数,则它是负数D.若一个数不是负数,则它的平方是非负数【解析】选C.命题的逆否命题是其逆命题的否命题.2.(2016泰安高二检测)命题“若=,则tan=1”的逆否命题是()A.若,则tan1B.若=,则tan1C.若tan1,则D.若tan1,则=【解析】选C.命题“若=,则tan=1”的逆否命题是“若tan1,则”.3.(2016青岛高二检测)命题“6的倍数既能被2整除,也能被3整除”的结论是()A.这个数能被2整除B.这个数能被3整除C.这个数既能被2整除,也能被3整除D.这个数是6的倍数【解析】选C.“若p,则q”的形式:若一个数是6的倍数,则这个数既能被2整除,也能被3整除,所以该命题的结论是这个数既能被2整除,也能被3整除.【误区警示】解答本题易出现分不清条件和结论而错选A或B的错误.4.(2016宜宾高二检测)设l,m是两条不同的直线,是一个平面,则下列命题正确的是()A.若lm,m,则lB.若l,lm,则mC.若l,m,则lmD.若l,m,则lm【解析】选B.选项A中l与也可能倾斜相交或l或l,选项B正确;选项C中l与m也可能为异面直线;选项D中l与m位置不确定.5.有下列四个命题:“若xy=1,则x,y互为倒数”的逆命题;“相似三角形的周长相等”的否命题;“若b-1,则方程x2-2bx+b2+b=0有实根”的逆否命题;“若AB=B,则A=B”的逆否命题.其中真命题是()A.B.C.D.【解题指南】先分别写出相应的各命题,再进行判断.【解析】选C.若x,y互为倒数,则xy=1,真命题;不相似的三角形周长不相等,假命题;若方程x2-2bx+b2+b=0无实根,则b-1.因为=4b2-4(b2+b)0,所以命题为真命题;若AB,则ABB,假命题.二、填空题(每小题5分,共15分)6.(2016九江高二检测)原命题:“设a,b,cR,若ab,则ac2bc2”以及它的逆命题、否命题、逆否命题中,真命题的个数是_.【解析】原命题:假命题;逆命题:设a,b,cR,若ac2bc2,则ab,真命题.否命题:设a,b,cR,若ab,则ac2bc2,真命题.逆否命题:设a,b,cR,若ac2bc2,则ab,假命题.答案:27.有下列命题:“若x+y=0,则x,y互为相反数”的逆命题;“全等的三角形面积相等”的否命题;“若q0,则x2+2x+q=0有实根”的逆否命题.其中真命题的序号为_(写出所有真命题的序号).【解析】若x,y互为相反数,则x+y=0,真命题;不全等的三角形的面积不相等,假命题;若x2+2x+q=0无实根,则q0,由=4-4q1,真命题.答案:8.命题“若xR,则x2+(a-1)x+10恒成立”是真命题,则实数a的取值范围为_.【解题指南】由条件知x2+(a-1)x+10恒成立,然后利用0即可求出a的范围.【解析】由题意得=(a-1)2-40,即-1a3.答案:-1,3三、解答题(每小题10分,共20分)9.把下列命题写成“若p,则q”的形式,并判断其真假.(1)平面内,两条平行线不相交.(2)已知x,y为正整数,当y=x+1时,y=3,x=2.(3)弦的垂直平分线经过圆心,并平分所对的弧.【解析】(1)在平面内,若两条直线平行,则这两条直线不相交,真命题.(2)已知x,y为正整数,若y=x+1,则y=3,x=2,假命题.(3)若一条直线是弦的垂直平分线,则这条直线经过圆心且平分弦所对的弧,真命题.10.(2016开封高二检测)判断命题“已知a,x为实数,若关于x的不等式x2+(2a+1)x+a2+20的解集非空,则a1”的逆否命题的真假.【解析】原命题:已知a,x为实数,若关于x的不等式x2+(2a+1)x+a2+20的解集非空,则a1.逆否命题:已知a,x为实数,若a1,则关于x的不等式x2+(2a+1)x+a2+20的解集为空集.判断如下:抛物线y=x2+(2a+1)x+a2+2的开口向上,判别式=(2a+1)2-4(a2+2)=4a-7,因为a1,所以4a-70恒成立,所以不等式x2+(2a+1)x+a2+20的解集为空集,是真命题.一、选择题(每小题5分,共10分)1.(2016青岛高二检测)若m,n是两条不同的直线,是三个不同的平面,则下列命题正确的是()A.若m,则mB.若=m,=n,则C.若m,m,则D.若,则【解题指南】根据空间直线与平面的位置关系的定义,以及判定定理、性质定理,逐一分析四个选项中命题的正误即可.【解析】选C.若m,则m与的夹角不确定,故A错误;若=m,=n,则与可能平行,也可能相交,故B错误;若m,则存在直线n,使mn,又由m,可得n,故,故C正确;若,则与的夹角不确定,故D错误.2.(2015山东高考)设mR,命题“若m0,则方程x2+x-m=0有实根”的逆否命题是()A.若方程x2+x-m=0有实根,则m0B.若方程x2+x-m=0有实根,则m0C.若方程x2+x-m=0没有实根,则m0D.若方程x2+x-m=0没有实根,则m0【解析】选D.“方程x2+x-m=0有实根”的否定是“方程x2+x-m=0没有实根”;“m0”的否定即“m0”,故命题“若m0,则方程x2+x-m=0有实根”的逆否命题是“若方程x2+x-m=0没有实根,则m0”.二、填空题(每小题5分,共10分)3.设,为不重合的两个平面,给出下列命题:(1)若内的两条相交直线分别平行于内的两条相交直线,则平行于.(2)若外一条直线l与内的一条直线平行,则l和平行.(3)设和相交于直线l,若内有一条直线垂直于l,则和垂直.上面命题中,真命题的序号是_(写出所有真命题的序号).【解析】(1)若内的两条相交直线分别平行于内的两条相交直线,则是真命题.(2)由线面平行判定定理知(2)正确,为真命题.(3)由和相交于直线l,若内有一条直线垂直于l,不能推出和垂直,故(3)不正确,为假命题.答案:(1)(2)4.(2016临川高二检测)命题“若实数a满足a2,则a22,则a24”,这是真命题.答案:真【误区警示】a24包含两层含义,a24或a2=4,本题易出现由a2,只能得到a24,而判断为假命题的错误.三、解答题(每小题10分,共20分)5.判断下列命题的真假.函数y=sin4x-cos4x的最小正周期是.在同一坐标系内,函数y=sinx的图像和y=x的图像有三个交点.函数y=sin在0,上是减少的.【解析】命题中y=sin4x-cos4x=sin2x-cos2x=-cos2x,显然最小正周期为,故为真命题.在同一坐标系中,作出y=sinx的图像与y=x的图像,观察可知只有在原点处有一个交点,故为假命题.函数y=sin=-cosx,在0,上是增加的,故为假命题.6.在公比为q的等比数列an中,前n项和为Sn,若Sm,Sm+2,Sm+1成等差数列,则am,am+2,am+1成等差数列.(1)写出这个命题的逆命题.(2)判断公比q为何值时,逆命题为真?公比q为何值时,逆命题为假?【解题指南】解答本题首先需根据逆命题的概念正确写出逆命题,然后根据等差数列的性质判断逆命题何时为真命题,何时为假命题.【解析】(1)逆命题:在公比为q的等比数列an中,前n项和为Sn,若am,am+2,am+1成等差数列,则Sm,Sm+2,Sm+1成等差数列.(2)由an为等比数列,所以an0,q0.由am,am+2,am+1成等差数列,得2am+2=am+am+1,所以2amq2=am+amq,所以2q2-q-1=0.解得q=-或q=1.当q=1时,an=a1(n=1,2,),所以Sm+2=(m+2)a1,Sm=ma1,Sm+1=(m+1)a1,因为2(m+2)a1ma1+(m+1)a1,即2Sm+2Sm+Sm+1,所以Sm,Sm+2,Sm+1不成等差数列.即q=1时,原命题的逆命题为假命题.当q=-时,2Sm+2=2,Sm+1=,Sm=,所以2Sm+2=Sm+1+Sm,所以Sm,Sm+2,Sm+1成等差数列.即q=-时,原命题的逆命题为真命题.关闭Word文档返回原板块【精选】数学人教版教学资料【精选】数学人教版学习资料
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