第十二讲循环小数化分数一、纯循环小数化分数怎样把它化从小数点后面第一位就循环的小数叫做纯循环小数。为分数呢？看下面例题。例1把纯循环小数化分数:0.6=0 666由一得06X9 = 6所以0 2討彳（2）珀亦先看小数部分oio?0 102 X1000 = 102 102102* 0.102 = 0.102102由一得0 102 X 999 = 102所以0 102 =102 _ 34999 = 3333 102,102J99934333从以上例题可以看出，纯循环小数的小数部分可以化成分数， 这 个分数的分子是一个循环节表示的数，分母各位上的数都是 9。9的 个数与循环节的位数相同。能约分的要约分。0 216 =2169998374.123 = 4123999二、混循环小数化分数不是从小数点后第一位就循环的小数叫混循环小数。怎样把混循环小数化为分数呢？看下面的例题。例2把混循环小数化分数。(1) 0.215；(2)6 353|解. (1) G2茅 *1000 = 215+亍 |0.215X 10 = 2 1515由一得0.215X990=215-2215-22137102150= 990 = 330(2)先看小数部分0.3530.353 X 100 = 35.333由一得0 353X900 = 353-350 353 =353-3590031890053150所以 6.353=6353-359003186900由以上例题可以看出，一个混循环小数的小数部分可以化成分 数，这个分数的分子是第二个循环节以前的小数部分组成的数与小数 部分中不循环部分组成的数的差。 分母的头几位数是9,末几位是0 9的个数与循环节中的位数相同，0的个数与不循环部分的位数相同。如i把成分数0.276 =276-2790083300把7 4 2化成分数7.42 = 742-4909045三、循环小数的四则运算循环小数化成分数后，循环小数的四则运算就可以按分数四则运算法则进行。从这种意义上来讲，循环小数的四则运算和有限小数四 则运算一样，也是分数的四则运算。例3计算下面各题:（1） 2 454-3 13；（2）2.609-1.32； * * *（3）4.3X2.41（4）1 24 - 0 3解：先把循环小数化成分数后再计算。（0111516561322839 1 r 11009999001416-X 2-=103927（2）原式=25- 2_ 97原式=1茅H善例4计算下面各题。（1）心+= 0 6+ 0 6 *（2）1.25X 0.3+1.25X +1 250 63（3）0.14+0.25+0 36+0.47+0.58分析与解：（1）把循环小数化成分数，再按分数计算。原式2=+ 32322 12 13+ 2 = ?+44?+13392 3920573_ + = 13 44 - 132 一 132(2) 可根据乘法分配律把1.25提出，再计算。1 1 2、 原式= 125X4333(3) 把循环小数化成分数，根据乘法分配律和等差数列求和公式计算