第4单元 万有引力与航天一开普勒行星运动定律： 开普勒第一定律：所有行星绕太阳运动的轨道都是椭圆，太阳处在椭圆的一个 上 开普勒第二定律：从太阳到行星的连线在相等的时间内扫过相等的 开普勒第三定律：所有行星的轨道的 的三次方跟它的 的二次方的比值都相等a3/T2 = k，k是一个与行星无关的常量【例1】【2013江苏卷】火星和木星沿各自的椭圆轨道绕太阳运行，根据开普勒行星运动定律可知 （ ）A太阳位于木星运行轨道的中心 B火星和木星绕太阳运行速度的大小始终相等C火星与木星公转周期之比的平方等于它们轨道半长轴之比的立方D相同时间内，火星与太阳连线扫过的面积等于木星与太阳连线扫过的面积二万有引力定律：自然界中任何两个物体都相互吸引，引力的方向在它们的 上，引力的大小与物体的质量m1和m2的乘积成 ，与它们之间距离r的平方成 表达式：F = G为引力常量，G = 6.671011 ； 适用条件： 公式适用于 间的相互作用当两个物体间的距离远远大于物体本身的大小时，物体可视为质点 质量分布均匀的球体可视为质点，r是两球心间的距离三宇宙速度：1. 第一宇宙速度：又叫 速度，它是人造地球卫星在地面附近环绕地球做匀速圆周运动时具有的速度；它又是人造卫星的 环绕速度，也是人造地球卫星的 发射速度推导过程为：由mg = mv2/R = GMm/R2得v = = = km/s2. 第二宇宙速度：又叫 速度，使物体挣脱地球引力束缚的最小发射速度；v2 = km/s3. 第三宇宙速度：又叫 速度，使物体挣脱太阳引力束缚的最小发射速度；v3 = km/s【例2】如图所示是牛顿研究抛体运动时绘制的一幅草图，以不同速度抛出的物体分别沿a、b、c、d轨迹运动，其中a是一段曲线，b是贴近地球表面的圆，c是椭圆，d是双曲线的一部分已知引力常量为G、地球质量为M、半径为R、地球附近的重力加速度为g以下说法中正确的是 （ ）A沿a运动的物体初速度一定小于B沿b运动的物体速度等于 C沿c运动的物体初速度一定大于第二宇宙速度D沿d运动的物体初速度一定大于第三宇宙速度四卫星问题：1. 模型：某一天体周围有绕其做圆周运动的物体，该物体叫做该天体的卫星在研究过程中，一般仅考虑两者之间的万有引力，其忽略其他星体对它们的作用，且视为匀速圆周运动2. 基本原理： 越高越慢天体对其表面的物体的万有引力近似等于重力，即mg或gR2GM(R、g分别是天体的半径、表面重力加速度)，公式gR2GM，应用广泛，称“黄金代换”。【例3】“探路者”号宇宙飞船在宇宙深处飞行过程中，发现A、B两颗均匀球形天体，两天体各有一颗靠近其表面飞行的卫星，测得两颗卫星的周期相等，以下判断正确的是()A天体A、B的质量一定不相等 B两颗卫星的线速度一定相等C天体A、B表面的重力加速度之比等于它们的半径之比 D天体A、B的密度一定相等【例4】2012年6月24日，“神舟九号”飞船与“天宫一号”飞行器成功手动对接，“神舟九号”与“天宫一号”对接前按如图所示的轨道示意图运行，下列说法中正确的是（ ） A“神舟九号”的加速度比“天宫一号”小B“神舟九号”运行的速率比“天宫一号”小C“神舟九号”运行的周期比“天宫一号”长D“神舟九号”运行的角速度比“天宫一号”大3.同步卫星：相对地球静止的卫星其特点： 周期一定：与地球自转周期相同，即T = h； 角速度一定：与地球自转的角速度相同； 高度一定：卫星离地面的高度h = ； 速率一定：v = ； 轨道平面一定：轨道平面与 共面绕行方向一定：与地球自转的方向 。【例5】我国在西昌卫星发射中心，将巴基斯坦通信卫星1R（Paksat 1R）成功送入地球同步轨道，发射任务获得圆满成功关于成功定点后的“1R”卫星，下列说法正确的是 （ ） A运行速度大于第一宇宙速度，小于第二宇宙速度B离地面的高度一定，相对地面保持静止C绕地球运行的周期比月球绕地球运行的周期大D向心加速度与静止在赤道上物体的向心加速度大小相等4. 三个物体：求解卫星运行问题时，一定要认清三个物体(赤道上的物体、近地卫星、同步卫星)之间的关系。比较内容赤道表面的物体近地卫星同步卫星向心力来源万有引力的分力万有引力线速度v11Rv2v33(Rh)v1v3v2(v2为第一宇宙速度)角速度1自23自132向心加速度a1Ra2Ra3(Rh)a1a3 TbC线速度的大小关系为va vc ab ac5.卫星的变轨问题（1）圆轨道上的稳定运行：Gmmr2mr()2（2）变轨运行分析：当v增大时，所需向心力m增大，即万有引力不足以提供向心力，卫星将做离心运动，脱离原来的圆轨道，轨道半径变大，但卫星一旦进入新的轨道运行，由v 知其运行速度要减小，但重力势能、机械能均增加。当卫星的速度突然减小时，向心力减小，即万有引力大于卫星所需的向心力，因此卫星将做向心运动，同样会脱离原来的圆轨道，轨道半径变小，进入新轨道运行时由v 知运行速度将增大，但重力势能、机械能均减少。【例7】航天飞机在完成对哈勃空间望远镜的维修任务后，在A点从圆形轨道进入椭圆轨道，B为轨道上的与地球相切的一点，如图所示关于航天飞机的运动，下列说法中正确的有 （ ）A在轨道上经过A的速度小于经过B的速度B在轨道上经过A的动能小于在轨道上经过A的动能C在轨道上运动的周期小于在轨道上运动的周期D在轨道上经过A的加速度小于在轨道上经过A的加速度6.双星：在天体运动中，将两颗彼此相距较近且在相互之间万有引力作用下，绕两者连线上的某点做周期相同的匀速圆周运动的行星称为双星。(1)两颗行星做匀速圆周运动所需的向心力是由它们之间的万有引力提供的，故两行星做匀速圆周运动的向心力大小相等。(2)两颗行星均绕它们连线上的一点做匀速圆周运动，因此运行周期和角速度是相等的。(3)两颗行星做匀速圆周运动的半径r1和r2与两行星间距L的大小关系：r1r2L。【例8】(2012重庆高考)冥王星与其附近的另一星体卡戎可视为双星系统，质量比约为71，同时绕它们连线上某点O做匀速圆周运动。由此可知，冥王星绕O点运动的()A轨道半径约为卡戎的 B角速度大小约为卡戎的C线速度大小约为卡戎的7倍 D向心力大小约为卡戎的7倍练习题1(2012山东高考)2011年11月3日，“神舟八号”飞船与“天宫一号”目标飞行器成功实施了首次交会对接。任务完成后“天宫一号”经变轨升到更高的轨道，等待与“神舟九号”交会对接。变轨前和变轨完成后“天宫一号”的运行轨道均可视为圆轨道，对应的轨道半径分别为R1、R2，线速度大小分别为v1、v2。则等于()A.B. C. D.2(2012广东高考)如图所示，飞船从轨道1变轨至轨道2。若飞船在两轨道上都做匀速圆周运动，不考虑质量变化，相对于在轨道1上，飞船在轨道2上的()A动能大 B向心加速度大C运行周期长 D角速度小3地球的公转轨道接近圆，但彗星的运动轨道则是一个非常扁的椭圆。天文学家哈雷曾经在1662年跟踪过一颗彗星，他算出这颗彗星轨道的半长轴约等于地球公转半径的18倍，并预言这颗彗星将每隔一定时间就会再次出现。这颗彗星最近出现的时间是1986年，它下次飞近地球大约是哪一年()A2042年 B2052年C2062年 D2072年4. (2012江苏高考)2011年8月，“嫦娥二号”成功进入了环绕“日地拉格朗日点”的轨道，我国成为世界上第三个造访该点的国家。如图2所示，该拉格朗日点位于太阳和地球连线的延长线上，一飞行器处于该点，在几乎不消耗燃料的情况下与地球同步绕太阳做圆周运动，则此飞行器的()A线速度大于地球的线速度B向心加速度大于地球的向心加速度C向心力仅由太阳的引力提供D向心力仅由地球的引力提供5质量为m的探月航天器在接近月球表面的轨道上飞行，其运动视为匀速圆周运动。已知月球质量为M，月球半径为R，月球表面重力加速度为g，引力常量为 G，不考虑月球自转的影响，则航天器的()A线速度 v B角速度C运行周期 T2 D向心加速度 a6甲、乙为两颗地球卫星，其中甲为地球同步卫星，乙的运行高度低于甲的运行高度，两卫星轨道均可视为圆轨道。以下判断正确的是()A甲的周期大于乙的周期 B乙的速度大于第一宇宙速度C甲的加速度大于乙的加速度 D甲在运行时能经过北极的正上方7.探月卫星沿地月转移轨道到达月球附近，在P点进行第一次“刹车制动”后被月球捕获，进入椭圆轨道绕月飞行，如图所示，若卫星的质量为m，远月点Q距月球表面的高度为h，运行到Q点时它的角速度为，加速度为a，月球的质量为M、半径为R，月球表面的重力加速度为g，引力常量为G，则卫星在远月点时，月球对卫星的万有引力大小为()A. BmaC. Dm(Rh)28人造地球卫星可以绕地球做匀速圆周运动，也可以沿椭圆轨道绕地球运动。对于沿椭圆轨道绕地球运动的卫星，以下说法正确的是()A近地点速度一定等于7.9 km/s B近地点速度一定大于7.9 km/s，小于11.2 km/sC近地点速度可以小于7.9 km/s D远地点速度一定小于在同高度圆轨道上的运行速度9(2012北京高考)关于环绕地球运动的卫星，下列说法正确的是()A分别沿圆轨道和椭圆轨道运行的两颗卫星，不可能具有相同的周期B沿椭圆轨道运行的一颗卫星，在轨道不同位置可能具有相同的速率C在赤道上空运行的两颗地球同步卫星，它们的轨道半径有可能不同D沿不同轨道经过北京上空的两颗卫星，它们的轨道平面一定会重合10“探路者”号宇宙飞船在宇宙深处飞行过程中，发现A、B两颗均匀球形天体，两天体各有一颗靠近其表面飞行的卫