不含参数但同时含有指、对的不等式的证明前言：最近几天在数学交流群中学了几道不含参数但同时含有指、对的不等式 的证明题，我在这里总结一下，供自己及朋友们学习和交流。题型一、“无厘头”不等式的证明题目1:求证：时，解析： 时，一 一一设在 单增，时，题目2:证明：当时，一解析：时，-令 在 单增,当时,点评：题目1,2均为“无厘头”不等式的证明，没有函数作为铺垫，很难找 到突破口。一般而言需要对不等式进行变形，基本原则为“对数单身狗” 在证明过程中利用了不等式进行放缩，在考试时要先证明再使用，这里我就偷懒了，当然继续求导也是可以证明出来的。题型二、函数解答题中不等式的证明题目3:已知函数求曲线在处的切线方程；求证：当 时，解析：在处的切线方程为时,先证:易得 在 单减，单增，使得易得 在 单增,单减， 单增，又要证当 时，只需证即证以下证明略C题目4:设函数讨论函数的单调性；设 若对任意的包成立，求整数 的最大值;求证：当 时，解析：（1）略，（2）整数 的最大值为（3） 时，- 一一 一由 知 恒成立,令在 单减，单增当 时,点评：题目3,4都是以函数为载体证明含指对的不等式，一般方法是利用前面的信息对不等式进行变形。题目 4的不等式因为左右没取等号，故有很大的操作空间，比如可以利用行放缩。放缩，也可以利用