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点击二次根式的考点二次根式是中考的固定考点之一。而且考试的题型也越来越灵活。下面就结合08年中考试题,把二次根式的考点归纳如下,供同学们学习时参考。考点1、无理数知识回顾:无限不循环的小数,叫做无理数。知识特点:常见的无理数:1、以及的有理数倍数。2、;3、201001000100001考查题型例1、写出一个有理数和一个无理数,使它们都是小于1的数 。(08年自贡市)分析:-1的绝对值是1,所以,小于1的数的绝对值一定要大于1,只要符合这一点,就可以了,所以,本题的答案不是唯一的。解:小于1的有理数-4、-5等等,小于1的无理数-、-、-等等。例2、从实数,0,4中,挑选出的两个数都是无理数的为( )A. ,0 B. ,4 C. ,4 D. ,(08年湖北省宜昌市)分析:根据常见的无理数,可以发现只有-和是无理数,因此,选项D是正确的。解:选D。例3、如图1所示,A,B,C,D四张卡片上分别写有四个实数,从中任取两张卡片A B C D(图1)(1)请列举出所有可能的结果(用字母A,B,C,D表示);(2)求取到的两个数都是无理数的概率(08嘉兴市)、分析:用列表的方式,把所有的结果找出来,后根据无理数的定义,作出判断。解:(1)仔细观察上面的四个数,不难发现B、D是无理数,A和C是有理数,结果列表如下:2仔细观察上表,一共有12种可能性,期中都是无理数的可能性有2种,因此,两个数都是无理数的概率为:。考点2、平方根知识回顾:一般地,如果一个数x的平方等于a,即x2=a,那么这个数x叫做a的平方根。记作。读作“正负根号a”知识特点:1、 被开方数a,满足的关系式是:a0;2、平方根x与被开方数a,满足的关系式是:x=;3、被开方数a与平方根x,满足的关系式是:a= x2= ()2= 2= (-)2;4、两个平方根之间满足的关系式是:+(-)=0,即两个平方根互为相反数,所以,他们的和为0.如下说法都是正确的: a的平方根是;是a的平方根;-是a的平方根;是a的平方根;其中a是非负数。此外,0的平方根是0这个特例要记清楚。考查题型例4、2的平方根是( )A4BCD(08年南京市)分析:根据平方根的特点,正数有两个平方根,且常用“”来体现“两个”。解:选D。例5、9的算术平方根是A. 3 B. 3 C. 3 D. (08恩施自治州)分析:算术平方根是平方根中的正数根,只有一个,所以,选项A、C都是不正确的;因为,32=9,所以,9的算数平方根是3。解:选B.例6、化简:=( ) A2 B2C4D4(08年甘肃省白银市)分析:理解的意义是解题的关键。的意义实际上就是求正数4的算术平方根,所以,应该只有一个,为正数,并且这个数的平方应该等于4,这样只有选项A符合要求。解:选A。化简=_。(08年安徽省)分析:因为,(-4)2=16,的意义是求正数16的算数平方根,因为,42=16,所以,=4.考点3、二次根式知识回顾:形如(a0)的式子,叫做二次根式。知识特点:1、被开放数a是一个非负数;2、二次根式是一个非负数,即0;3、有限个二次根式的和等于0,则每个二次根式的被开方数必须是0.考查题型例7、若式子在实数范围内有意义,则x的取值范围是A.x-5B.x-5C.x-5D.x-5 (08常州市)分析:在这里二次根式的被开方数是x+5,要想使式子在实数范围内有意义,必须满足条件:x+50,所以,x-5,因此,选项D是正确的。解:选D。例8、若,则 (08年遵义市)分析:因为,|a-2|和都是非负数,并且它们的和是0,所以,|a-2|=0且=0,所以,a=2,b=3,所以,a2-b=4-3=1.例9、若实数满足,则xy的值是 (08年宁波市)分析:因为,和都是非负数,并且它们的和是0,所以,=0且=0,所以,x=-2,y=,所以,xy=-2.考点4、二次根式的化简与计算知识回顾:二次根式的化简,实际上就是把二次根式化成最简二次根式,然后,通过合并同类二次根式的方法进行二次根式的加减运算。知识特点:二次根式的加减运算:a+b=(a+b),(m0);二次根式的乘法运算:.=,( a0, b0);二次根式的除法运算:= ,( a0, b0);二次根式的乘方运算:=a,( a0);二次根式的开方运算:=考查题型例10、下列计算正确的是( )ABCD(08年聊城市)分析:这就是二次根式化简的综合题目,2与4的被开方数不相同,所以,它们不是同类二次根式,所以,不能进行合并计算,所以,A是错误的;因为,所以,B 也是错误的;因为,=,所以,C是正确的;根据二次根式的开方公式,得到D是错误的。解:选C。例11、若,则xy的值为 ( )A B C D(08年大连市)分析:xy=()()=-=a-b,所以,D是正确的。解:选D。考点5、最简二次根式知识回顾:满足下列条件的二次根式,叫做最简二次根式: (1)被开方数的因数是整数,因式是整式; (2)被开方数中不含能开得尽方的因数或因式。知识特点:1、最简二次根式中一定不含有分母;2、对于数或者代数式,它们不能在写成anm的形式。考查题型例12、下列根式中属最简二次根式的是()A. B. C. D. (08年湖北省荆州市)分析:因为B中含有分母,所以B不是最简二次根式;而8=222,27=323,所以,选项C、D都不是最简二次根式。所以,只有选项A是正确的。解:选A。考点6、估算例13、估计的运算结果应在( )6到7之间 7到8之间 8到9之间 9到10之间(08年芜湖市)分析:因为,459,所以,所以,23,所以,426,所以,4+42+46+4,所以,82+410,也就是在8到9之间.解:选择C.
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