2019-2020学年苏教版数学精品资料www.ks5u.com31数系的扩充学习目标1.了解引进虚数单位i的必要性，了解数集的扩充过程.2.理解在数系的扩充中由实数集扩展到复数集出现的一些基本概念.3.掌握复数代数形式的表示方法，理解复数相等的充要条件知识链接为解决方程x22，数系从有理数扩充到实数；数的概念扩充到实数集后，人们发现在实数范围内也有很多问题不能解决，如从解方程的角度看，x21这个方程在实数范围内就无解，那么怎样解决方程x21在实数系中无根的问题呢？答设想引入新数i，使i是方程x21的根，即ii1，方程x21有解，同时得到一些新数预习导引1复数的有关概念(1)复数的概念：形如abi的数叫做复数，其中a，bR，i叫做虚数单位a叫做复数的实部，b叫做复数的虚部(2)复数的表示方法：复数通常用字母z表示，即zabi.(3)复数集定义：全体复数所构成的集合叫做复数集通常用大写字母C表示2复数的分类及包含关系(1)复数(abi，a，bR)(2)集合表示：3复数相等的充要条件设a，b，c，d都是实数，那么abicdiac且bd.要点一复数的概念例1请说出下列复数的实部和虚部，并判断它们是实数，虚数，还是纯虚数23i；3i；i；i；0.解的实部为2，虚部为3，是虚数；的实部为3，虚部为，是虚数；的实部为，虚部为1，是虚数；的实部为，虚部为0，是实数；的实部为0，虚部为，是纯虚数；的实部为0，虚部为0，是实数规律方法复数abi中，实数a和b分别叫做复数的实部和虚部特别注意，b为复数的虚部而不是虚部的系数，b连同它的符号叫做复数的虚部跟踪演练1已知下列命题：复数abi不是实数；当zC时，z20；若(x24)(x23x2)i是纯虚数，则实数x2；若复数zabi，则当且仅当b0时，z为虚数；若a、b、c、dC时，有abicdi，则ac且bd.其中真命题的个数是_答案0解析根据复数的有关概念判断命题的真假是假命题，因为当aR且b0时，abi是实数是假命题，如当zi时，则z21z2的m值的集合是什么？使z1z2时，m值的集合为空集；当z11，如何求自然数m，n的值？解因为log(mn)(m23m)i1，所以log(mn)(m23m)i是实数，从而有由得m0或m3，当m0时，代入得n0，所以n1；当m3时，代入得n1，与n是自然数矛盾，综上可得m0，n1.