资源预览内容
第1页 / 共9页
第2页 / 共9页
第3页 / 共9页
第4页 / 共9页
第5页 / 共9页
第6页 / 共9页
第7页 / 共9页
第8页 / 共9页
第9页 / 共9页
亲,该文档总共9页全部预览完了,如果喜欢就下载吧!
资源描述
2019届数学中考复习资料第5讲二次根式及其运算1二次根式的有关概念考试内容考试要求二次根式一般地,形如( )的式子叫做二次根式a最简二次根式必须同时满足:(1)被开方数中不含能开得尽方的因数或因式;(2)被开方数的因数是整数,因式是整式(分母中不应含有根号)2.二次根式的性质考试内容考试要求两个重要的性质()2a(a_);|a|a积的算术平方根(a0,b0)商的算术平方根(a0,b0)3.二次根式的运算考试内容考试要求二次根式的加减先将各根式化为 ,然后合并被开方数 的二次根式b二次根式的乘法 (a0,b0)二次根式的除法 (a0,b0)二次根式的混合运算与实数的运算顺序相同,先算乘方,再算 ,最后算加减,有括号的先算括号里面的(或先去括号)考试内容考试要求基本方法1.整式运算法则也适用于二次根式的运算c2.估算一个根号表示的无理数可用“逐步逼近”的方法,即首先找出与该数邻近的两个完全平方数,可估算出该无理数的整数部分,然后再取一位小数进一步估算即可3.绝对值:|a|;偶次幂:a2n;非负数的算术平方根:(a0)是常见的三种非负数形式非负数具有以下两条重要性质:非负数形式有最小值为零;几个非负数的和等于零,那么每个非负数都等于零1(2015湖州)4的算术平方根是()A2 B2 C2 D.2(2017宁波)要使二次根式有意义,则x的取值范围是()Ax3 Bx3 Cx3 Dx33(2016杭州)下列各式变形中,正确的是()Ax2x3x6B.|x|C.xx1Dx2x14(2017宁波)实数8的立方根是_5(2017湖州)计算:2(1).【问题】下列各式已给出计算结果:;3;4(1)其中正确的是_;(2)对于错误的结果,请给出正确答案;(3)通过以上的解答,联想二次根式有哪些性质、运算法则?【归纳】通过开放式问题,归纳、疏理二次根式的性质和运算法则,以及注意的问题类型一平方根、算术平方根、立方根(1)(2015黄冈)9的平方根是()A3 B C3 D3(2)(2017黄冈)16的算术平方根是_(3)(2016宁波)实数27的立方根是_【解后感悟】一个正数有两个平方根,它们互为相反数;0的平方根是0;负数没有平方根;注意算术平方根易与平方根的概念混淆而导致错误;开立方和立方互为逆运算是解题的关键1(1)(2016唐山模拟)下列式子中,计算正确的是()A0.6 B.13C.6 D3(2)如果一个正数的两个平方根为a1和2a7,则这个数为_类型二二次根式的有关概念与性质(1)式子有意义的x的取值范围是_;(2)(2017邵阳模拟)将化成最简二次根式是_(3)计算:_.【解后感悟】(1)此类有意义的条件问题主要是根据:二次根式的被开方数大于或等于零;分式的分母不为零列不等式组,转化为求不等式组的解集(2)此题根据二次根式的性质化简,是解本题的关键2(1)(2017荆州)下列根式是最简二次根式的是()A. B. C. D.(2)k、m、n为三个整数,若k,15,6,则下列有关于k、m、n的大小关系,何者正确()Akmn BmnkCmnk Dmkn(3)(2016金华)能够说明“x不成立”的x的值是_(写出一个即可)(4)若实数a、b满足0,则_.(5)若整数x满足|x|3,则使为整数的x的值是_(只需填一个)类型三二次根式的运算与求值(1)(2017滨州)下列计算:(1)()22,(2)2,(3)(2)212,(4)()()1,其中结果正确的个数为()A1 B2 C3 D4(2)计算:3_;(3)化简:()|3|_.【解后感悟】(1)二次根式的加减运算,关键是掌握二次根式的化简及同类二次根式的合并;(2)二次根式的混合运算,正确化简二次根式是解题关键3(1)下列计算正确的是()A431 B.C2 D325(2)算式()之值为()A2 B12 C12 D184(1)计算(3)2018(3)2017_;(2)(2016聊城)计算:.类型四二次根式的大小比较已知甲、乙、丙三数,甲5,乙3,丙1,则甲、乙、丙的大小关系,下列何者正确()A丙乙甲 B乙甲丙C甲乙丙 D甲乙丙【解后感悟】比较两个二次根式大小时要注意:(1)负号不能移到根号内;(2)根号外的正因数要平方后才能从根号外移到根号内5(1)(2015河北)在数轴上标注了四段范围,如图,则表示的点落在()A段 B段 C段 D段(2)(2015杭州)若kk1(k是整数),则k()A6 B7 C8 D9(3)(2017白银)估计与0.5的大小关系是:_0.5.(填“”、“”、“”)类型五二次根式的综合型问题(1)已知实数x,y满足0,则以x,y的值为两边长的等腰三角形的周长是_(2)在日常生活中,取款、上网都需要密码,有的人把自己的出生年月作为密码,有的人把生活中的重要数字或自己认为吉利的数字作为密码,这样很容易被知情人窃用有一种用二次根式法产生的密码,如:对于二次根式,计算的结果是11,取被开方数和计算结果,再在中间加一个数字0,于是就得到一个六个数字的密码“121011”对于二次根式,用上述方法产生的密码是_【解后感悟】常见的非负数有三种形式:|a|,a2;若几个非负数的和等于零,则这几个数都为零6(1)矩形相邻两边长分别为,则它的周长是_,面积是_(2)观察分析下列数据,寻找规律:0,3,2,那么第10个数据应是_(3)若yx3,则10x2y的平方根为_7已知x1,y1,求下列各式的值:(1)x22xyy2; (2)x2y2.【探索规律题】如图,以O(0,0)、A(2,0)为顶点作正OAP1,以点P1和线段P1A的中点B为顶点作正P1BP2,再以点P2和线段P2B的中点C为顶点作P2CP3,如此继续下去,则第六个正三角形中,不在第五个正三角形上的顶点P6的坐标是_【方法与对策】根据O(0,0),A(2,0)为顶点作OAP1,再以P1和P1A的中点B为顶点作P1BP2,再以P2和P2B的中点C为顶点作P2CP3,如此继续下去,结合图形求出点P6的坐标本题由特殊到一般的规律解题是关键,这类题型是中考的热点【二次根式的化简符号不明确】下列各式中,正确的是()A.3 B3 C.3 D.3参考答案第5讲二次根式及其运算【考点概要】1 a02. 0aa3.最简二次根式相同乘除【考题体验】1 B2. D3. B4. 25.原式2222.【知识引擎】【解析】(1);(2),3,2;(3)主要从二次根式性质、运算法则方面去思考【例题精析】例1(1)A;(2)4;(3)3例2(1)根据题意得,2x10且x10,解得x且x1.(2)3;(3)1.例3(1)D;(2)原式2,故答案为:;(3)()|3|32(3)6.故答案为:6.例434,859,8甲9.45,738,7乙8.45,516,5丙6.丙乙甲故选A.例5(1)由0得,x40,y80,即x4,y8.若4是腰长,则三角形的三边长为:4、4、8,不能组成三角形若4是底边长,则三角形的三边长为:4、8、8,能组成三角形,周长为48820;即等腰三角形的周长是20.(2)0.9,所以得到一个六个数字的密码081009.【变式拓展】1 (1)D(2)92.(1)C(2)D(3)1(4)1 (5)2 3. (1)C(2)D4.(1)3(2)125(1)C(2)D (3)6.(1)64(2)3 (3)67.(1)因为x1,y1,所以xy2,xy2.则(1)x22xyy2(xy)2(2)212.(2)x2y2(xy)(xy)4.【热点题型】【分析与解】每一个正三角形的边长都是上个三角形的边长的,第六个正三角形的边长是,故顶点P6的横坐标是,P5纵坐标是,P6的纵坐标为,故答案为:(,
网站客服QQ:2055934822
金锄头文库版权所有
经营许可证:蜀ICP备13022795号 | 川公网安备 51140202000112号