高中数学 1.1 回归分析的基本思想及其初步应用课时提升作业 新人教A版选修1-2 一、选择题(每小题3分,共12分)1.(xx渭南高二检测)已知x与y之间的几组数据如下表:x0134y1469则y与x的线性回归方程=x+过点()A.(0,1)B.(1,4)C.(2,5) D.(5,9)【解析】选C.因为=2,=5,所以根据线性回归方程必过样本中心点,可得=x+必过(2,5).【变式训练】(xx石家庄高二检测)已知一组具有线性相关关系的数据(x1,y1),(x2,y2),(xn,yn)其样本点的中心为(2,3),若其回归直线的斜率估计值为-1.2,则该回归直线方程为()A.=1.2x+2B.=1.2x+3C.=-1.2x+5.4D.=-1.2x+0.6【解析】选C.由题意可设回归直线为=-1.2x+,由于回归直线过样本中心(2,3),故有3=-1.22+,解得=5.4,故回归直线方程为=-1.2x+5.4.2.下列三个命题:(1)随机误差e是衡量预报精确度的一个量,它满足E(e)=0.(2)残差平方和越小的模型,拟合的效果越好.(3)用相关指数R2来刻画回归的效果时,R2的值越小,说明模型拟合的效果越好.其中真命题的个数有()A.0B.1C.2D.3【解析】选C.(1)(2)是正确的,(3)中R2越接近1,拟合效果越好,所以(3)错误,故选C.3.(xx济南高二检测)某产品的广告费用x与销售额y的统计数据如下表广告费用x/元4235销售额y/万元49263954根据上表可得回归方程=x+中的为9.4,据此模型预报广告费用为6万元时销售额为()A.63.6万元B.65.5万元C.67.7万元D.72.0万元【解题指南】先求出所给数据的平均数,利用回归方程过样本点的中心求出即得回归方程,然后将自变量为6代入即可.【解析】选B.因为=3.5,=42,由数据的样本点的中心在回归直线上且回归方程中的=9.4,所以42=9.43.5+,即=9.1,所以线性回归方程是=9.4x+9.1,所以当广告费为6万元时=9.46+9.1=65.5.4.(xx福建高考)已知x与y之间的几组数据如下表:x123456y021334假设根据上表数据所得线性回归直线方程为=x+,若某同学根据上表中的前两组数据和求得的直线方程为y=bx+a,则以下结论正确的是 ()A.b,aB.b,aC.aD.b,a.二、填空题(每小题4分,共8分)5.如果散点图中的所有的点都在一条直线上,则残差为,残差平方和为,相关指数为.【解析】因为散点图中的所有的点都在一条直线上,所以yi=,相应的残差=yi-=0,残差平方和.相关指数R2=1-=1-0=1.答案:001【变式训练】(xx蚌埠高二检测)已知方程=0.85x-85.7是根据女大学生的身高预报体重的回归方程,其中x,的单位分别是cm,kg,则该方程在样本(165,57)处的残差是.【解题指南】明确残差的含义,计算出便得(165,57)处的残差.【解析】当x=165时,=0.85165-85.7=54.55,所以方程在样本(165,57)处的残差是57-54.55=2.45.答案:2.456.关于x与y有如下数据:x24568y3040605070为了对x,y两个变量进行统计分析,现有以下两种线性模型:甲=6.5x+17.5,乙=7x+17,则模型(填“甲”或“乙”)拟合的效果更好.【解题指南】分别计算两个函数模型所对应的R2,通过比较与的大小来说明哪个函数模型拟合较好.【解析】模型甲可得yi-与yi-的关系如下表:yi-0.5-3.510-6.50.5yi-20-1010020所以(yi-)2=(-0.5)2+(-3.5)2+102+(-6.5)2+0.52=155,(yi-)2=(-20)2+(-10)2+102+02+202=1000,所以=1-=1-=0.845.由模型乙可得yi-与yi-的关系如下表yi-1-58-9-3yi-20-1010020所以(yi-)2=(-1)2+(-5)2+82+(-9)2+(-3)2=180,(yi-)2=(-20)2+(-10)2+102+02+202=1000,所以=1-=1-=0.82,由=0.845,=0.82知,所以模型甲的拟合效果比较好.答案:甲三、解答题(每小题10分,共20分)7.在一段时间内,某种商品的价格x(万元)和需求量y(t)之间的一组数据为:价格x1.41.61.822.2需求量y1210753(1)画出散点图.(2)求y对x的回归方程.(3)若价格定为1.9万元,则预测需求量大约是多少?(精确到0.01t)【解析】(1)如图所示.(2)列表如下:序号xiyixiyi11.4121.9616.821.6102.561631.873.2412.642541052.234.846.6所以=9=1.8,=37=7.4,xiyi=62,=16.6,所以=-11.5,=-=7.4+11.51.8=28.1,故y对x的回归方程为=+x=28.1-11.5x.(3)当x=1.9时,=28.1-11.51.9=6.25,所以价格定为1.9万元时,需求量大约是6.25t.8.(xx潍坊高二检测)某种书每册的成本费y(元)与印刷册数x(千册)有关,经统计得到数据如下:x123510203050100200y10.155.524.082.852.111.621.411.301.211.15检验每册书的成本费y与印刷册数的倒数之间是否具有线性相关关系,如有,求出y对x的回归方程.【解析】把置换为z,则有z=,从而z与y的数据为:z10.50.3330.20.10.050.0330.020.010.005y10.155.524.082.852.111.621.411.301.211.15所以=(1+0.5+0.333+0.005)=0.2251,=(10.15+5.52+4.08+1.15)=3.14,=12+0.52+0.3332+0.012+0.0052=1.415003,=10.152+5.522+1.212+1.152=171.803,ziyi=110.15+0.55.52+0.0051.15=15.22102,所以r=0.999 8.因为|r|0.99980.75,所以z对y具有很强的线性相关关系,所以=8.976,=-1.120,所以所求的z与y的回归方程为=8.976z+1.120.又z=,所以=+1.120.一、选择题(每小题4分,共12分)1.甲、乙、丙、丁4位同学各自对A,B两变量做回归分析,分别得到散点图与残差平方和(yi-)2如下表:甲乙丙丁散点图残差平方和115106124103哪位同学的试验结果体现拟合A,B两变量关系的模型拟合精度高?()A.甲B.乙C.丙D.丁【解析】选D.残差平方和越小的模型拟合精度越高.2.(xx湖北高考)四名同学根据各自的样本数据研究变量x,y之间的相关关系,并求得回归直线方程,分别得到以下四个结论:y与x负相关且=2.347x-6.423;y与x负相关且=-3.476x+5.648;y与x正相关且=5.437x+8.493;y与x正相关且=-4.326x-4.578.其中一定不正确的结论的序号是()A.B.C.D.【解题指南】x的系数的符号决定变量x,y之间的正、负相关关系.【解析】选D.x的系数大于0为正相关,小于0为负相关.【变式训练】(xx西安高二检测)从某高中随机选取5名高三男生,其身高和体重的数据如下表所示:身高x/cm160165170175180体重y/kg6366707274根据上表可得回归直线方程=0.56x+,据此模型预报身高为172cm的高三男生的体重为()A.70.09B.70.12C.70.55D.71.05【解析】选B.先求出=170,=69,代入回归直线方程得=-26.2,把x=172代入回归直线方程得=70.12,故选B.3.一个车间为了规定工时定额,需要确定加工零件所花费的时间,为此进行了8次试验,收集数据如下:零件个数x/个1020304050607080加工时间y/分钟626875818995102108设回归直线方程为=x+,则点(,)在直线x+45y-10=0的()A.右上方B.右下方C.左上方D.左下方【解题指南】利用线性回归系数公式求出,的值,从而可确定(,)与直线x+45y-10=0的位置关系.【解析】选A.由题意,=45,=85,xiyi=33400,=20400,8=16200,8=30600,所以=,=55.因为55+45-10=750,所以在直线x+45y-10=0的右上方.故选A.二、填空题(每小题4分,共8分)4.(xx梅州高二检测)在2012年8月15日那天,某物价部门对本市的5家商场的某商品的一天销售量价格进行调查,5家商场的售价x元和销售量y件之间的一组数据如下表所示:价格x99.5m10.511销售量y11n865由散点图可知,销售量y与价格x之间有较强的线性相关关系,其线性回归直线方程是:=-3.2x+40,且m+n=20,则其中的n=.【解析】=,=.因为其线性回归直线方程是:=-3.2x+40,所以=-3.2+40,即30+n=-3.2(40+m)+200,又m+n=20,解得m=n=10.答案:105.一般来说,一个人脚掌越长,他的身高就越高,现对10名成年人的脚掌长x与身高y进行测量,得到数据(单位均为cm)如表,作出散点图后,发现散点在一条直线附近,经计算得到一些数据