苏州市初一第二学期数学期中复习要点考试范围：苏科版七年级数学第七章平面图形认识（二）、第八章幂的运算、第九章整式乘法与因式分解中的整式乘法、第十二章证明。考试时间：120分钟；考试分值：130分；考试题型：选择题（10个）、填空题（8个）、解答题（10个）。易中难比为7：2：1。第七章平面图形认识（二）第十二章证明知识点6：证明1一般地，能明确指出概念含义或特征的句子，称为定义。 （定义必须是严密的，诸如“一些”，“大概”，“差不多”等不能在定义中出现）2. 判断一件事情的句子，叫做命题。 命题必须是一个完整的句子，且必须对某件事情作出“是什么”或“不是什么”的判断。正确的命题称为真命题，错误的命题称为假命题。（注意：错误的命题也是命题）3. 命题的构成：命题由题设（或条件）和结论两部分构成。 命题表述的标准形式是：“如果那么”；或“若，则” 一般地，“如果（若）”是题设部分，“那么（则）”是结论部分。4公理与定理：公理与定理都是真命题经过人们长期实践中总结出来的，并作为判定其他命题真假的依据，这样的真命题叫公理（公理是不需要证明的基本事实）从公理或其他真命题出发，通过逻辑推理来判断一个命题是正确的，并可进一步作为判断其他命题真假的依据，这样的真命题叫定理5 证明：根据题设的条件以及定义、公理、定理等，经过逻辑推理来判断一个命题是否正确，这样的推理过程叫证明6 反证法与举反例证明假命题反证法的步骤为：先假设结论的反面是正确的，然后通过逻辑推理、推出与公理、已证的定理、定义或已知条件相矛盾，说明假设的不成立，从而得出原结论是正确的若要证明一个命题为假命题，只要举出一个反例来说明命题不成立即可但所举的反例要简单、明确、有说服力34. 判断下列语句，是不是命题，如果是，请判断它是真命题还是假命题。 （1）画线段AB的中垂线。 （2）两条直线相交，有几个交点？ （3）如果a/b，b/c，那么a/c。 （4）两个角不相等，则它们不是对顶角。 （5）已知一个数能被4整除，这个数一定能被8整除。 （6）同位角相等。35. 判断下列命题的真伪如果是假命题，请举出一个反例若ab，则两个锐角的和是个锐角同位角相等，两直线平行一个角的补角大于这个角36. 下列各命题中是假命题的是（ ）A. 推理过程叫做证明B. 定理都是命题C. 命题都是公理D. 公理都是命题37. 判断下列命题是真还是假命题，简要说明理由（1）同一个角的邻补角是对顶角（2）三条直线a，b，c，若ab，cb，则a/c（3）若延长线段AB，延长射线CD后它们仍不相交，则这条线段与这条射线互相平行（4）点到直线的距离即是点到直线的垂线段（5）若同旁内角不互补，则这两条直线不平行38.实践与探究题：经典例题1：如图,已知中,的角平分线BD,CE相交于点O.ABCO（1）若，则 ；（2）若，则 ；（3） 若,则 ；（4）请探究.变式一：如图，BP平分FBC，CP平分ECB.（1）若A=40，求BPC的度数；（2）若A=a，求BPC的度数（用含a的代数式表示）.变式二：已知：BD为ABC的角平分线，CO为ABC的外角平分线，它与BO的延长线交于点O，试探索BOC与A的数量关系，并说明理由引申：如图，若E为BA延长线上一动点，连EC，AEC与ACE的角平分线交于Q，当E滑动时有下面两个结论：Q+A1的值为定值；Q-A1的值为定值，其中有且只有一个是正确的，请写出正确的结论，并求出其值变式三：已知：如图1，线段AB、CD相交于点O，连接AD、CB，如图，DAB和BCD的平分线AP和CP相交于点P，并且与CD、AB分别相交于M、N试解答下列问题：（1）在图中，若D=40，B=30，试求P的度数；（写出解答过程）（2）如果图中的D和B为任意角度，其他条件不变，试写出P与D、B之间数量关系经典例题2：如图甲，在ABC中，ADBC于D，AE平分BAC（1）若B=30，C=70，则DAE= ；（2）若CB=30，则DAE= ；（3）若CB=a（CB），求DAE的度数（用含a的代数式表示）；（）（4）如图乙，当CB时我们发现上述结论不成立，但为了使结论的统一与完美，我们不妨规定：角度也有正负，规定顺时针为正，逆时针为负例如：DAE=18，则EAD=18，作出上述规定后，上述结论还成立吗？_；若DAE=7，则BC=变式一：已知：如图1，ABC中，BC，AD是ABC的角平分线，点P是AD上的一点，过点P画PHBC于H（1）求证：DPH=（BC）；（2）如图2，当点P是线段AD的延长线上的点时，过点P画PHBC于H，上述结论任然成立吗？请你作出判断并加以说明变式二：如图，AE、OB、OC分别平分BAC、ABC、ACB，ODBC，求证：1=2经典例题3：如图，一张三角形ABC纸片，点D、E分别是ABC边上两点研究（1）：如果沿直线DE折叠，使A点落在CE上，则BDA与A的数量关系是 研究（2）：如果折成图的形状，猜想BDA、CEA和A的数量关系是_ 研究（3）：如果折成图的形状，猜想BDA、CEA和A的数量关系，并说明理由_ 变式：研究（4）：将问题1推广，如图，将四边形ABCD纸片沿EF折叠，使点A、B落在四边形EFCD的内部时，1+2与A、B之间的数量关系是_ 。参考答案：第七章平面图形认识（二）第十二章证明34.略；35. 解：假命题比如当a2，b3时，就有假命题比如30和80均为锐角，但30+8090真命题假命题比如：130的补角是70，但70130（注：举反例说明命题为假只需举一个反例即可）36. 解：C37. （1）（2）（3）（4）（5）38. 经典例题1：.（1）120度；（2）124度；（3）120度；（4）。变式一：（1）70度；（2）。变式二：；引申答案：ACDABD=BAC，BA1、CA1是ABC的角平分线与ACB的外角ACD的平分线，A1=A1CDA1BD=BAC，AEC+ACE=BAC，EQ、CQ是AEC、ACE的角平分线，QEC+QCE=（AEC+ACE）=BAC，Q=180（QEC+QCE）=180BAC，Q+A1=180因此Q+A1的值为定值正确变式三：解：（1）A+D=B+C；可得，1+D=3+P，2+P=4+B，13=PD，24=BP，又AP、CP分别平分DAB和BCD，1=2，3=4，PD=BP，即2P=B+D，P=（40+30）2=35（2）2P=B+D经典例题2：变式一：【解答】（1）证明：AD平分BAC，BAD=CAD，PHBC于H，DPH=90PDH，DAC=BAC=（180BC），DPH=90PDH=90（DAC+C）=90（180BC）C=（BC）（2）解：上述结论仍然成立证明：AD平分BAC，BAD=CAD，PHBC于H，DPH=90PDH=90DAC，DAC=BAC=（180BC），DPH=90PDH=90（DAC+C）=90（180BC）C=（BC）变式二：由（1）得经典例题3：几何概念填空1.直线公理: 经过两点_一条直线.2.线段公理: 两点之间,_最短.3.平行公理: 经过_有且只有一条直线与这条直线_.4.平行公理推论: 如果两条直线都和第三条直线平行，那么这两条直线_.5.垂线性质定理: _内，过一点有且只有一条直线与已知直线_6.余角性质:_或_的余角相等.7.补角性质:_或_的补角相等.8.对顶角性质:对顶角_.9. 平行线判定公理: _相等，两直线平行. 10.平行线判定定理1: _相等，两直线平行. 11.平行线判定定理2: _互补，两直线平行. 12.平行线性质公理: 两直线平行，同位角相等. 13.平行线性质定理1:两直线平行，内错角相等. 14.平行线性质定理2:两直线平行，同旁内角互补.15. 三角形的定义:由_的三条线段，首尾顺次相接所组成的图形叫做三角形.16. “三角形的角平分线”定义:在三角形中，一个内角的平分线与它的对边相交，这个角的顶点与交点之间的线段叫做三角形的角平分线.17.“三角形的中线”定义:在三角形中,连接一个_与它对边_的线段,叫做这个三角形的中线.18.“三角形的高”定义:从三角形的一个顶点向_作垂线，顶点和垂足之间的线段叫做三角形的高线，简称三角形的高. 19. 三角形的性质:(1) 三角形任意两边_大于第三边, 三角形任意两边_小于第三边. (三角形三边关系定理)(2)三角形三个内角的和等于_. (三角形内角和定理)(3)三角形的三条角平分线交于_，三条中线交于_,三条高所在直线交于_.20.多边形内角和及外角和定理。附：幂的运算相关公式,，, ,(其中m,n,p均为整数).平方差公式： _完全平方公式：；.第八章幂的运算 幂的运算基础知识：1、同底数幂的乘法： 字母表示： ；(m，n都是整数)语言叙述：同底数幂相乘， ， ； 条件： 相同； ； 结论： ； ；逆运用：am+n = ；2、幂的乘方： 字母表示： ；(m，n都是整数)语言叙述：幂的乘方， ， ； 条件： ； 结论： ； ；逆运用：amn = = ；