绝密启用前 试卷类型：A深圳市2017年高三年级第二次调研考试数学（理科） 2017.4本试卷共7页，23小题，满分150分考试用时120分钟注意事项：1答卷前，考生务必用黑色字迹的签字笔在答题卡指定位置填写自己的学校、姓名和考生号，并将条形码正向准确粘贴在答题卡的贴条形码区，请保持条形码整洁、不污损.2选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答案涂在答题卷相应的位置上.3非选择题必须用0.5毫米黑色字迹的签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液.不按以上要求作答的答案无效.4作答选做题时，请先用2B铅笔填涂选做题的题号对应的信息点，再作答.5考生必须保持答题卡的整洁，考试结束后，将答题卡交回.第卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的（1）集合，则( )（A）（B）（C）（D）（2）已知复数z满足，其中i是虚数单位，则 =( )（A）（B）（C）（D）（3）下列函数中既是偶函数，又在区间(0,1)上单调递增的是( )（A）（B）（C）（D）（4）设实数,则函数有零点的概率为( )（A）（B）（C）（D）（5）某学校需从3名男生和2名女生中选出4人，分派到甲、乙、丙三地参加义工活动，其中甲地需要选派2人且至少有1名女生，乙地和丙地各需要选派1人，则不同的选派方法的种数是( )（A）18（B）24（C）36（D）42（6）在平面直角坐标系中，直线与圆交于A、B两点，、的始边是x轴的非负半轴，终边分别在射线OA和OB上，则的值为( )（A）（B）（C）0（D）（7）已知函数的图象如图所示，若 ，且 ，则的值为( ) （A）0（B）1（C）（D）（8）过双曲线的左、右焦点分别作它的两条渐近线的平行线，若这4条直线所围成的四边形的周长为8b，则该双曲线的渐近线方程为( )（A）（B）（C）（D）（9）一个长方体被一个平面截去一部分后，所剩几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为( )（A）36（B）48（C）64（D）72（10）执行如图所示的程序框图，若输入n=10，则输出k的值为( )（A）7（B）6（C）5（D）4（11）设椭圆的左、右焦点分别为F1、F2，其焦距为2c，点在椭圆的内部，点P是椭圆C上的动点，且恒成立，则椭圆离心率的取值范围是( )（A）（B）（C）（D）（12）设实数，若对任意的，不等式恒成立，则的最小值为( )（A）（B）（C）（D）第卷本卷包括必考题和选考题两部分.第（13）题第（21）题为必考题，每个试题考生都必须做答.第（22）题第（23）题为选考题，考生根据要求做答二、填空题：本大题共4小题，每小题5分（13）已知向量,与向量的夹角为，则x=_（14）若函数(m为大于0的常数)在上的最小值为3，则实数m的值为_（15）已知M，N分别为长方体的棱的中点，若，则四面体的外接球的表面积为_（16）我国南宋时期著名的数学家秦九韶在其著作数书九章中独立提出了一种求三角形面积的方法“三斜求积术”，即ABC的面积，其中a、b、c分别为ABC内角A、B、C的对边.若b=2，且，则ABC的面积S的最大值为_三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤（17）（本小题满分12分）数列是公差为的等差数列，为其前n项和，成等比数列（）证明成等比数列；（）设，求数列的前n项和（18）（本小题满分12分）如图，在三棱柱中，D为BC的中点，BAC=90，A1AC=60，AB=AC=AA1=2（）求证：A1B/平面ADC1；（）当BC1=4时，求直线B1C与平面ADC1所成角的正弦值（19）（本小题满分12分）随着移动互联的快速发展，基于互联的共享单车应运而生某市场研究人员为了了解共享单车运营公司M的经营状况，对该公司最近六个月内的市场占有率进行了统计，并绘制了相应的折线图（）由折线图可以看出，可用线性回归模型拟合月度市场占有率y与月份代码x之间的关系求y关于x的线性回归方程，并预测M公司2017年4月份（即x=7时）的市场占有率；（）为进一步扩大市场，公司拟再采购一批单车现有采购成本分别为1000元/辆和1200元/辆的A、B两款车型可供选择，按规定每辆单车最多使用4年，但由于多种原因（如骑行频率等）会导致车辆报废年限各不相同考虑到公司运营的经济效益，该公司决定先对两款车型的单车各100辆进行科学模拟测试，得到两款单车使用寿命频数表如下： 报废年限车型 1年2年3年4年总计A20353510100B10304020100经测算，平均每辆单车每年可以带来收入500元不考虑除采购成本之外的其他成本，假设每辆单车的使用寿命都是整数年，且以频率作为每辆单车使用寿命的概率如果你是M公司的负责人，以每辆单车产生利润的期望值为决策依据，你会选择采购哪款车型？（20）（本小题满分12分）平面直角坐标系中，动圆C与圆外切，且与直线相切，记圆心C的轨迹为曲线T.（）求曲线T的方程；（）设过定点 (m为非零常数)的动直线l与曲线T交于A、B两点，问：在曲线T上是否存在点P（与A、B两点相异），当直线PA、PB的斜率存在时，直线PA、PB的斜率之和为定值.若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由.（21）（本小题满分12分）已知函数，其中,e为自然对数的底数.（）函数的图象能否与x轴相切？若能与x轴相切，求实数a的值；否则，请说明理由；（）若函数在R上单调递增，求实数a能取到的最大整数值请考生在第（22）、（23）两题中任选一题做答.注意：只能做所选定的题目.如果多做，则按所做的第一题计分，做答时请用2B铅笔在答题卡上将所选题号后的方框涂黑.（22）（本小题满分10分）选修44：坐标系与参数方程在极坐标系中，点，直线l平行于直线AB ，且将封闭曲线 所围成的面积平分. 以极点为坐标原点，极轴为x轴正半轴建立平面直角坐标系()在直角坐标系中，求曲线C及直线l的参数方程；()设点M为曲线C上的动点，求取值范围（23）（本小题满分10分）选修45：不等式选讲已知函数 .（）若 ，求实数a的取值范围；（）若存在实数 x，y，使 ，求实数a的取值范围欢迎访问“高中试卷网”http:/sj.fjjy.org