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中考备考专题复习:分式及其运算一、单选题1下列各式中是分式的是()A、x2、( 2016?日照)下列各式的运算正确的是()B、a2+a=2a3C、(- 2a) 2= - 2a2D( a3) 2=a63、( 2016?云南)下列计算,正确的是()A、(- 2)2=4B、- 1- 1C、4律(-2) 6=64D y4、 ( 2016?天津)计算-的结果为()A、1B、x5、( 2016?滨州)下列分式中,最简分式是()B、C、6、化简 土,其结果是()A、B、c、7、下列函数中,自变量x的取值范围是x2的是(A、B、C、38、分式 的最简公分母是(1,A、6abcB、12abcC、24abcD36abc9、(2016?包头)化简 丄?ab,其结果是(* bfA、B、C、1ba10、F列运算中正确的是(A、B、2x-y _23x+y _ 3c、x+V 1F J2 X* V xvwsr11、(2016?攀枝花)化简A、m+nB、C、m- nm- n12、F列各分式中最简分式是A、B、C、13、砂三aVb卅ba-b20()F列变形正确的是(A、x+1x-1-1B、JC+1C、1 _ 2x x+11 1 _ -1x1 x x(x-l)14、(2015?随州)若代数式有意义,则实数x的取值范围是()A、B、x 0C、x工0x0且x工115、如果 a= (-99 ) 0, b= (-0.1 ) -1, c= (-) -2,那么a, b, c三数的大小为()A ab cB、ca bC、ac bDc b a填空题16、(2016?自贡)若代数式仝二有意义,则x的取值范围是17、(2015?泉州)计算:J + =18、(2015?甘南州)已知若分式的值为0,则x的值为19、(2012?帛州)函数 y=卄1中,自变量x的取值范围是20、(2016?贵港)已知 a1=,a3=,an+1 =(n为正整数,且t丰0, 1),则 a2016=(用含有t的代数式表示)解答题21、(2016?娄底)计算:(0+|1|+ ()1 2sin45 22、(2016?畐州)化简: a b -(劇卅b23、(2016?娄底)先化简,再求值:?.二、,其中X是从1 , 2, 3中选取的一个合适的数.24、( 2016?西 宁)化简:2.1+4丙匸产2计1,然后在不等式XW2的非负整数解中选择一个适当的数代入求值.四、综合题25、( 2016?日照)解答(1)已知-与n Ixym+n是同类项,求m n的值;(2)先化简后求值:(K),其中a=26、( 2016?云南)有一列按一定顺序和规律排列的数: 第一个数是 V第二个数是 ;第三个数是-;对任何正整数n,第n个数与第(n +1)个数的和等于.1= 2 _ 34 = 3护(卄1) 经过探究,我们发现:1_1 1 _1 _ 4设这列数的第5个数为a,那么.- /,一 一 |,; 一 ,哪个正确?请你直接写出正确的结论;(2)请你观察第1个数、第且证明你的猜想满足“第求证:丽5 C賈丽设M表示V ,丈,2个数、第3个数,猜想这列数的第 n个数(即用正整数 n表示第n数),并n个数与第(n+1)个数的和等于, :, ”;I11-_-,这2016个数的和,即 = 亍答案解析部分、单选题1、【答案】C【考点】分式的定义【解析】【解答】解:A、x是整式,故A错误;B是整式,故B错误;C是分式,故C正确;D弓是整式,故D错误;故选:C.【分析】判断分式的依据是看分母中是否含有字母,如果含有字母则是分式, 如果不含有字母则不是分式.2、【答案】D【考点】幕的乘方与积的乘方,约分【解析】【解答】解:A、=a2 ,故原题计算错误;aB a2和a不是同类项,不能合并,故原题计算错误;C (- 2a) 2=4a4 ,故原题计算错误;D( a3) 2=a6 ,故原题计算正确;故选:D.【分析】A选项中分子分母同时约去公因式a可得a2 ,根据合并同类项的法则:把同类项的系数相加,所得结果作为系数,字母和字母的指数不变可得B错误;根据积的乘方法则:把每一个因式分别乘方,再把所得的幕相乘可得 C错误;根据幕的乘方法则:底数不变,指数相乘可得D错误.此题主要考查了分式的约分、合并同类项、积的乘方、幕的乘方,关键是熟练掌握各运算法则.3、【答案】C【考点】负整数指数幕,二次根式的性质与化简,二次根式的加减法,有理数的乘方,有理数的除法【解析】【解答】解:A、(- 2) 2=,所以a错误,B:”=2,所以B错误,C 4律(-2) 6=212十2 6=26=64,所以 C 正确;D-=2-=,所以D错误,故选C【分析】依次根据负整指数的运算,算术平方根的计算,整式的除法,二次根式的化简和合并进行判断即 可.此题是二次根式的加减法,主要考查了负整指数的运算,算术平方根的计算,整式的除法,二次根 式的化简和合并同类二次根式,熟练掌握这些知识点是解本题的关键.4、【答案】A【考点】分式的加减法【解析】【解答】解:-=1.故选A.【分析】本题考查了分式的加减运算,是基础题,熟练掌握运算法则是解题的关键根据同分母分式相加 减,分母不变,分子相加减计算即可得解.5、【答案】A【考点】最简分式【解析】原式【解答】解:A、原式为最简分式,符合题意;卄1原式原式(好如)=占,不合题意;=,不合题意;泌边=空不合题意.+ :,不口题意,故选A【分析】利用最简分式的定义判断即可此题考查了最简分式,最简分式为分式的分子分母没有公因式,即不能约分的分式.6、【答案】A【考点】【解析】约分,分式的乘除法,分式的混合运算【解答2_ _ 亠【分析】(占* M4 二。故选A。利用除以一个数等于乘以这个数的倒数将除法运算化为乘法运算,各分子分母因式分解后,约分即可得到结果。7、【答案】B【考点】分式有意义的条件,二次根式有意义的条件,函数自变量的取值范围【解析】【解答】求函数自变量的取值范围,就是求函数解析式有意义的条件,根据二次根式被开方数必1自变量x的须是非负数和分式分母不为0的条件,得函数取值范围分别为 xw2, x 2,-2Wxw2, x2.故选B.【分析】二次根式有意义的条件是:被开方数为非负数;件得到自变量x的取值范围x2的函数即可.分式有意义的条件是:分母不为0.根据上述条8、【答案】B【考点】最简公分母【解析】【解答】根据最简公分母的确定方法可得分式-1的最简公分母是12abc ,故选:B.【分析】由三个分式的分母分别为2a , 3b , 12c ,找出三分母系数2、3、12的最小公倍数为12,作为最简公分母的系数;字母取a、b、c ,取最高次幕作为最简公分母的因式,即可确定出三分式的最简公分母为12abc .9、【答案】B【考点】分式的混合运算【解析】【解答】解:原式 =?-禺芬述?ab=,故选B【分析】此题考查了分式的混合运算,熟练掌握运算法则是解本题的关键原式括号中两项通分并利用同 分母分式的加减法则计算,约分即可得到结果.10、【答案】C【考点】约分,分式的加减法【解答】A、1 ,故A错误.【解析】1 2-,故B错误.X4- Vxy1C,故C正确.x +1*(x+I)*丄,亠D、一-,故D错误.JC+ Vx+ VWV故选C【分析】解答此类题一定要熟练掌握分式的基本性质.利用分式的性质变形时必须注意所乘的(或所除的)整式不为零.11、【答案】A【考点】分式的加减法【解析】【解答】解:=m+nm-n n-m m-n m-n 故选:A.【分析】首先进行通分运算,进而分解因式化简求出答案.此题主要考查了分式的加减运算,正确分解因式是解题关键.12、【答案】C【考点】最简分式【解析】【解答】解:A、分子、分母中含有公因式a+b,故不是最简分式;B分子、分母中含有公因式 a+b,故不是最简分式;C是最简分式;D分子、分母中有公因数 5,不是最简分式,故选C.【分析】最简分式的标准是分子,分母中不含有公因式,不能再约分判断的方法是把分子、分母分解因 式,并且观察有无互为相反数的因式,这样的因式可以通过符号变化化为相同的因式从而进行约分.13、【答案】B【考点】 分式的基本性质,分式的加减法【解析】【解答】A需添加一个条件,xm- 1,故A错;x+1x+11B,故B正确;x-1(疋+1)(龙1)x-1C分母、分子分别加 1,分式值发生改变,故 C错;11 主一&一1)1D,分子应为1,而不是-1,故D错;x-1 x xx-l)1)故选B.【分析】根据分式的基本性质和分式的加减运算法则逐项进行判断。14、【答案】D【考点】分式有意义的条件,二次根式有意义的条件【解析】【解答】解:代数式 L + 有意义,庐-1工0 ,解得x0且xm 1.故选D.【分析】先根据分式及二次根式有意义的条件列出关于x的不等式组,求出x的取值范围即可.15、【答案】B【考点】有理数大小比较,零指数幕,负整数指数幕【解析】【解答】: a= (-99 ) 0=1, b= (-0.1 ) -1=-10 , c= (- ) -2=且-10 v 1 v即 b v av c .故选:B.【分析】此题考查了零指数幕、负整数幕及数的比较大小,解题
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