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福建省泉州市唯思教育高三数学复习 圆锥曲线练习 8椭圆的焦点是,点P在椭圆上,如果线段的中点在y轴上,那么 9过点且与抛物线仅有一个公共点的直线方程是 10函数的图象为C,则C与x轴围成的封闭图形的面积为_.11若椭圆的左、右焦点分别为,抛物线的焦点为,若,则此椭圆的离心率为 12已知双曲线的右顶点为A,而B、C是双曲线右支上两点,若三角形ABC为等边三角形,则m的取值范围是 。13经过双曲线上任一点,作平行于实轴的直线,与渐近线交于 两点,则 14过抛物线焦点F的直线与抛物线交于A、B两点,若A、B在抛物线准线上的射影分别为A1、B1,则A1FB1= 。15长度为的线段AB的两个端点A、B都在抛物线上滑动,则线段AB的中点M到y轴的最短距离为 。16已知ABC的顶点A(1,4),若点B在y轴上,点C在直线y=x上,则ABC的周长的最小值是 。17设过点的直线l的斜率为k,若圆上恰有三点到直线l的距离等于1,则k的值是 。18设、是方程的两个不相等的实数根,那么过点和点 的直线与圆的位置关系是()A相交 B相切 C相离 D随的值变化而变化19 已知双曲线的右焦点为F,右准线为l,一直线交双曲线于PQ两点,交l于R点则 ( ) B C D的大小不确定20已知圆C过三点O(0,0),A(3,0),B(0,4),则与圆C相切且与坐标轴上截距相等的切线方程是 21过椭圆上任意一点P,作椭圆的右准线的垂线PH(H为垂足),并延长PH到Q,使得()当点P在椭圆上运动时,点Q的轨迹的离心率的取值范围是 22P是双曲线左支上一点,F1、F2分别是左、右焦点,且焦距为2c,则的内切圆的圆心横坐标为 23在直角坐标平面上,O为原点,N为动点,6,过点M作MM1y轴于M1,过N作NN1x轴于点N1,记点T的轨迹为曲线C()求曲线C的方程;()已知直线L与双曲线C1:5x2y236的右支相交于P、Q两点(其中点P在第一象限),线段OP交轨迹C于A,若3,SPAQ26tanPAQ,求直线L的方程24设椭圆:的左、右焦点分别为,已知椭圆上的任意一点,满足,过作垂直于椭圆长轴的弦长为3(1)求椭圆的方程;(2)若过的直线交椭圆于两点,求的取值范围分析:本小题主要考查椭圆的方程、几何性质,平面向量的数量积的坐标运算,直线与圆锥曲线的位置关系等基本知识及推理能力和运算能力25已知椭圆C的方程为,双曲线的两条渐近线为,过椭圆C的右焦点F作直线,使,又与交于P,设与椭圆C的两个交点由上至下依次为A、B(如图)(1)当与的夹角为,且POF的面积为时,求椭圆C的方程;(2)当时,求的最大值26已知双曲线的中心在坐标原点,焦点在x轴上,实轴长为2一条斜率为的直线l过右焦点F与双曲线交于A,B两点,以AB为直径的圆与右准线交于M,N两点(1)若双曲线的离心率为,求圆的半径;(2)设AB的中点为H,若,求双曲线的方程九、解析几何1、 2、 3、 4、 5、 6、7、圆 8、 9、及 10、211、 11、 12、 14、 15、16、 ; 17、1或7 18、A 19、B 20、或21、 22、23解:()设T(x,y),点N(x1,y1),则N1(x1,0)又(x1,y1),M1(0,y1),(x1,0),(0,y1)于是(x1,y1),即(x,y)(x1,y1)代入6,得5x2y236所求曲线C的轨迹方程为5x2y236(II)设由及在第一象限得解得即 设则 由得,即 联立, ,解得或因点在双曲线C1的右支,故点的坐标为由得直线的方程为即24解:(1)设点,则,又,椭圆的方程为:(2)当过直线的斜率不存在时,点,则; 当过直线的斜率存在时,设斜率为,则直线的方程为,设由 得:综合以上情形,得:说明:本题是椭圆知识与平面向量相结合的综合问题,是考试大纲所强调考查的问题,应熟练掌握其解题技巧以平面向量的数量积运算为基础,充分利用椭圆的几何性质,利用待定系数法求椭圆方程,直线与圆锥曲线的位置关系等,是高考的热点问题,几乎每年必考25 解:(1)的斜率为,的斜率为,由与的夹角为,得整理,得 由得由,得 由,解得, 椭圆C方程为:(2)由,及,得将A点坐标代入椭圆方程,得整理,得, 的最大值为,此时说明:本题考查综合运用解析几何知识解决问题的能力,重点考查在圆锥曲线中解决问题的基本方法,转化能力,以及字母运算的能力26 解答:(1)设所求方程为由已知2a2,a1,又e2,c2双曲线方程为右焦点F(2,0),L;yx2,代入得设A(x1,y1),B(x2,y2),则,r3(2)设双曲线方程为 L;yx2,代入并整理得设半径为R, ,则,代入得:3为所求说明:本题主要考查了圆锥曲线的有关性质,向量的定义及运算,分析问题的能力及数学计算能力8
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