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2017年春中考数学总复习滚动小专题(十)与图形变换有关的简单计算与证明试题滚动小专题(十)与图形变换有关的简单计算与证明1(2016厦门)如图,在ABC中,ACB90,AB5,BC4,将ABC绕点C顺时针旋转90,若点A,B的对应点分别是点D,E,画出旋转后的三角形,并求点A与点D之间的距离(不要求尺规作图)解:如图,EDC即为所求连接AD.在ABC中,ACB90,AB5,BC4,AC3.将ABC绕点C顺时针旋转90,点A,B的对应点分别是点D,E,ACCD3,ACD90.AD3.2如图,在四边形ABCD中,ADBC,且AD4,ABC的周长为14,将ABC平移到DEF的位置(1)指出平移的方向和平移的距离;(2)求四边形ABFD的周长解:(1)平移的方向是沿AD(或者是沿BC)方向,平移的距离是4.(2)根据平移的性质:ADCF4.ABCDEF,ACDF.CABCABBCAC14,C梯形ABFDABBFDFADABBCCFACADCABCCFAD144422.3(2015连云港)如图,将平行四边形ABCD沿对角线BD进行折叠,折叠后点C落在点F处,DF交AB于点E.(1)求证:EDBEBD;(2)判断AF与DB是否平行,并说明理由解:(1)证明:由折叠可知:CDBEDB.四边形ABCD是平行四边形,DCAB.CDBEBD.EDBEBD.(2)AFDB,理由如下:EDBEBD,DEBE.由折叠可知:DCDF.四边形ABCD是平行四边形,DCAB.DFAB.AEEF.EAFEFA.在BED中,EDBEBDDEB180,2EDBDEB180.同理,在AEF中,2EFAAEF180.DEBAEF,EDBEFA.AFDB.4.(2016齐齐哈尔)如图,平面直角坐标系内,小正方形网格的边长为1个单位长度,ABC的三个顶点的坐标分别为A(1,3),B(4,0),C(0,0)(1)画出将ABC向上平移1个单位长度,再向右平移5个单位长度后得到的A1B1C1;(2)画出将ABC绕原点O顺时针方向旋转90得到A2B2O;(3)在x轴上存在一点P,满足点P到A1与点A2距离之和最小,请直接写出P点的坐标解:(1)如图所示,A1B1C1为所求作的三角形(2)如图所示,A2B2O为所求作的三角形(3)A2坐标为(3,1),A3坐标为(4,4),A2A3所在直线的解析式为y5x16.令y0,则x,P点的坐标为(,0)5(2015日照)如图,已知在ABC中,CACB,ACB90,E,F分别是CA,CB边的三等分点,将ECF绕点C逆时针旋转角(090),得到MCN,连接AM,BN.(1)求证:AMBN;(2)当MACN时,试求旋转角的余弦值解:(1)证明:CACB,ACB90,E,F分别是CA,CB边的三等分点,CECF.根据旋转的性质,CMCECNCF,ACMBCN.在AMC和BNC中,AMCBNC(SAS)AMBN.(2)MACN,ACNCAM.ACNNCB90,ACNACM90.CAMACM90.AMC90.cos.6(2016北京)在等边ABC中:图1图2(1)如图1,P、Q是BC边上两点,APAQ,BAP20,求AQB的度数;(2)点P、Q是BC边上的两个动点(不与点B、C重合),点P在点Q的左侧,且APAQ,点Q关于直线AC的对称点为M,连接AM、PM.依题意将图2补全;小茹通过观察、实验,提出猜想:在P、Q运动的过程中,始终有PAPM.小茹把这个猜想与同学们进行交流,通过讨论,形成了证明该猜想的几种想法:想法1:要证明PAPM,只需证PAM是等边三角形想法2:在BA上取一点N,使得BNBP,要证PAPM,只需证ANPPCM.想法3:将线段BP绕点B顺时针旋转60,得到线段BK,要证PAPM,只需证PACK,PMCK.请你参考上面的想法,帮助小茹证明PAPM(一种方法即可)解:(1)APAQ,AQBAPC.又APCBBAP602080,AQB80.(2)如图所示证明:ABC为等边三角形,ABCACBBAC60.又APAQ,APQAQB.BAPABCAPQAQBCAQACB.BAPCAQ.Q,M关于AC对称AQAM,QACMAC.PAMPACMACPACBAPBAC60.又PAQAMA,APM为正三角形PAPM.7有一根直尺,短边的长为4 cm,长边的长为10 cm,还有一块锐角为45的直角三角形纸板,它的斜边长16 cm.如图1,将直尺的短边DE与直角三角形纸板的斜边AB重合,且点D与点A重合,将直尺沿AB方向平移,如图2,图3,设平移的长度为x cm,且满足0x12,直尺与直角三角形纸板重合部分的面积(即图中阴影部分)为S cm2.(1)当x0时,S8cm2;当x4时,S24cm2;当x6时,S28cm2;(2)是否存在一个位置,使阴影部分的面积为26 cm2?若存在,请求出此时x的值解:存在当S26 cm2时,4x12,SSABCSADGSBEF,即168x2(16x4)226.解得x16,x26.故当x16,x26时,阴影部分面积为26 cm2.8(2016十堰)如图,将矩形纸片ABCD(ADAB)折叠,使点C刚好落在线段AD上,且折痕分别与边BC,AD相交,设折叠后点C,D的对应点分别为点G,H,折痕分别与边BC,AD相交于点E,F.(1)判断四边形CEGF的形状,并证明你的结论;(2)若AB3,BC9,求线段CE的取值范围解:(1)四边形CEGF为菱形证明:四边形ABCD是矩形,ADBC.GFEFEC.图形翻折后点G与点C重合,EF为折线,GEFFEC.GFEFEG.GFGE.图形翻折后EC与GE完全重合,GEEC.GFEC.又GFEC,四边形CEGF为平行四边形四边形CEGF为菱形(2)如图1,当F与D重合时,CE取最小值,由折叠的性质得CDDG,CDEGDE45.ECD90,DEC45CDE.CECDDG.DGCE,四边形CEGD是正方形CECDAB3.如图2,当G与A重合时,CE取最大值,由折叠的性质得AECE.B90,AE2AB2BE2,即CE232(9CE)2.CE5.线段CE的取值范围3CE5.5
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