资源预览内容
第1页 / 共11页
第2页 / 共11页
第3页 / 共11页
第4页 / 共11页
第5页 / 共11页
第6页 / 共11页
第7页 / 共11页
第8页 / 共11页
第9页 / 共11页
第10页 / 共11页
亲,该文档总共11页,到这儿已超出免费预览范围,如果喜欢就下载吧!
资源描述
www.ks5u.com哈尔滨市第六中学2015-2016学年度上学期期末考试高三理科数学考试时间:120分钟 满分:150分一、选择题:每小题5分,共12小题1.集合,则( )A. B. C. D. 2.已知复数,则下列说法正确的是( )A的虚部为 B. 的共轭复数为C D. 在复平面内对应的点在第二象限3.下列命题中正确命题的个数是( )(1)是的充分必要条件(2)则最小正周期是(3)若将一组样本数据中的每个数据都加上同一个常数后, 则样本的方差不变(4)设随机变量服从正态分布,若,则A.4 B.3 C.2 D.1侧视图4.正视图 某几何体三视图如下,图中三个等腰三角形的直角边长都是,该几何体的体积为 ( )俯视图A B. C. D. 5.函数的单调递减区间为( )A. B. C. D. 否开始结束输出是6执行如图程序框图其输出结果是 ( )A B C D7.变量满足条件,则的最小值为( )A. B. C. D. 8哈六中高一学习雷锋志愿小组共有人,其中一班、二班、三班、四班各人,现在从中任选人,要求这三人不能是同一个班级的学生,且在三班至多选人,不同的选取法的种数为 ( )A. B. C. D.9.设不等式组表示的平面区域为D,在区域D内随机取一点,则此点到坐标原点的距离小于2的概率是( )A. B. C. D. 10.若抛物线的焦点为,其准线经过双曲线的左焦点,点为这两条曲线的一个交点,且,则双曲线的离心率为( )A B. C. D. 11.在平行四边形中,, ,若将其沿折成直二面角,则三棱锥的外接球的表面积为( )A B. C. D. 12.已知函数,在区间上任取三个数均存在以,为边长的三角形,则的取值范围是( )A B. C. D. 二、填空题:每小题5分,共20分13.在的展开式中,所有项的系数和为,则的系数等于 14. 为等腰直角三角形,,为斜边的高,点在射线上,则的最小值为 15.椭圆的左焦点为,分别为其三个顶点. 直线与交于点,若椭圆的离心率,则= 16. 在中,内角的对边分别为,且,则的面积最大值为 三、解答题:共70分17.已知数列的前项和为,且满足. (1)求数列的通项公式; (2)若,且数列的前项和为,求的取值范围.18.为了增强环保意识,我校从男生中随机抽取了60人,从女生中随机抽取了50人参加环保知识测试,统计数据如下表所示:优秀非优秀总计男生402060女生203050总计6050110()试判断是否有99%的把握认为环保知识是否优秀与性别有关;()为参加市里举办的环保知识竞赛,学校举办预选赛,已知在环保测试中优秀的同学通过预选赛的概率为,现在环保测试中优秀的同学中选3人参加预选赛,若随机变量表示这3人中通过预选赛的人数,求的分布列与数学期望. 附:0.5000.4000.1000.0100.0010.4550.7082.7066.63510.82819.为等腰直角三角形,、分别是边和的中点,现将沿折起,使面面,、分别是边和的中点,平面与、分别交于、两点()求证:;()求二面角的余弦值;20.已知椭圆的左,右顶点分别为,圆上有一动点,点在轴的上方,直线交椭圆于点,连接.(1)若,求的面积;(2)设直线的斜率存在且分别为,若,求的取值范围.21.设函数 (1)当时,求函数的最大值;(2)令,()其图象上任意一点处切线的斜率恒成立,求实数的取值范围;(3)当,方程有唯一实数解,求正数的值选作题:考生在题(22)(23)(24)中任选一题作答,如果多做,则按所做的的第一题计分做题时用2B铅笔在答题卡上把所选题目对应的题号涂黑22.(本小题满分10分)选修41:几何证明选讲如图,已知点在直径的延长线上,切于点,是的平分线,交于点,交于点()求的度数;()若,求23(本小题满分10分)选修4-4:坐标系与参数方程在直角坐标系中,曲线的参数方程为(为参数),若以该直角坐标系的原点为极点,轴的正半轴为极轴建立极坐标系,曲线的极坐标方程为:(其中为常数).()若曲线与曲线只有一个公共点,求的取值范围;()当时,求曲线上的点与曲线上点的最小距离24.(本小题满分10分)选修45:不等式选讲已知实数满足,且.()证明:;()证明:.123456789101112ABCABBDBACCD13.-270 14. 15. 16. 17.(1)当时,解得 当时, -得 即 数列是以2为首项,2为公比的等比数列 (2) = 18. (I) 有99%的把握认为环保知识是否优秀与性别有关. (II)的可能取值为0,1,2,3 X0123P 19. ()因为、分别是边和的中点,所以,因为平面,平面, 所以平面因为平面,平面,平面平 面所以又因为,所以. () 如图,建立空间右手直角坐标系,由题意得,设平面的一个法向量为,则,令,解得,则设平面的一个法向量为,则,令,解得,则,所以二面角的余弦值为 20.(1)依题意,.设,则.由得, , 解得, . (2)设, 动点在圆上, .又, , 即=.又由题意可知,且,则问题可转化为求函数的值域.由导数可知函数在其定义域内为减函数, 函数的值域为 从而的取值范围为 21解: (1)依题意,知的定义域为(0,+),当时,令=0,解得(),当时,此时单调递增;当时,此时单调递减。所以的极大值为,此即为最大值 (2),则有,在上恒成立,所以, 当时,取得最大值,所以 (3)因为方程有唯一实数解,所以有唯一实数解,设,则令, 因为,所以(舍去),当时,在(0,)上单调递减,当时,在(,+)单调递增当时,=0,取最小值因为有唯一解,所以则既所以,因为,所以(*)设函数,因为当时,是增函数,所以至多有一解因为,所以方程(*)的解为,即,解得 22(1)因为为的切线,所以 因为是的平分线,所以所以,即,所以所以.(2)因为,所以,所以,所以,在中,又因为,所以, 中,23. ()由已知;联立方程有一个解,可得或()当时,直线N: ,设M上点为,则,当时取等号,满足,所以所求的最小距离为24.(1) ,相乘得证(2) , 相加得证欢迎访问“高中试卷网”http:/sj.fjjy.org
网站客服QQ:2055934822
金锄头文库版权所有
经营许可证:蜀ICP备13022795号 | 川公网安备 51140202000112号