烙饼问题第十六周第二学时教学内容：教材第104页 “数学广角烙饼问题”及做一做。 教学目的: 1、知识与技能：在经历烙饼的具体过程中学会如何合理安排最省时间，从而体会做事情要进行合理的安排。 2、过程与措施:尝试从优化的角度在解决问题的多种方案中寻找最合理的方案,培养学生分析问题的能力。 3、情感态度与价值观：感受运筹思想在平常生活中的广泛应用,逐渐养成合理安排时间的良好习惯。 教学重点:教学难点:教学疑点:教学措施：创设情境、质疑引导教学准备:课件、圆形纸片教学过程:一、预设情景,走进生活。 师：同窗们，你们喜欢猜脑经急转弯吗？教师出一种题考考人们:煮熟一种鸡蛋要用5分钟，煮熟个鸡蛋要用多长时间？ 生1:5分钟。一种一种地煮，煮个需要分钟，煮个需要25分钟。 生2：只需要分钟，把个鸡蛋一起放进锅里。 师:你为什么会想到5个一起煮呢?5个鸡蛋一起煮既可以节省时间，又可以节省能源，看来只要我们肯动脑筋,连煮鸡蛋这件小事都能找到一种最优的措施。生活中类似的问题尚有诸多,今天我们就来看看在烙饼问题中,你能不能找到最优措施?板书：烙饼问题 （设计意图:运用学生熟悉的生活情景引入课题，既引起了学生的爱好,又紧扣主题，教学情境简洁有效。) 二、环绕主题,摸索新知。 1、解读信息,理解烙饼规则。 师:你瞧,妈妈已经开始烙饼了，你从图中得到了哪些数学信息？ 生:每次只能烙2张饼；两面都要烙；每面分钟。 师：每次只能烙2张饼是什么意思？（生：锅里最多只能同步放两张饼。)那如果我只放1张饼行吗? 师：两面都要烙呢?（一张饼的正面也要烙,背面也要烙。） 2、观测法，探究烙2张饼的最优措施。 师:根据图中信息,如果妈妈只烙一张饼，至少需要多少时间?2生:6分钟。先烙熟一面需要3分钟，再翻过来烙另一面也要3分钟,3+36,因此烙熟1张饼至少需要分钟。 师:如果要烙2张饼呢，至少需要几分钟？生1：1张饼要6分钟，烙2张饼就要12分钟。生2：烙张饼只要分钟。可以两张饼一起烙,先烙正面,再烙背面。 师：人们觉得哪种措施更好？为什么?(节省时间)它为什么能节省时间？ 生：2张饼同步烙。 师小结:看来这就是烙两张饼的最优措施，就是2张饼同步烙。 3、动手操作，探究烙3张饼的最优措施。 师:烙张饼,至少需要几分钟？看来人们有有不同的想法,请你用学具摆一摆,试一试如何烙最节省时间。 ()学生尝试烙饼。(教师巡视并做个别指引） （2)报告交流。（估计有8分钟、12分钟、9分钟) 预设: 一张一张烙：烙一张要：33=6(分钟） 烙三张要：63=18（分钟） 先同步烙两张,再单独烙第三张：同步烙两张6分钟，烙一张也要6分钟,=12（分钟) 师：它的实验证明了自己的猜想:烙3张饼需要12分钟，比起一张一张烙,的确节省了时间,为什么？（第1次2张同步烙） 师：尚有哪些同窗是跟她同样的?动脑筋想，有无更短的时间? 饼和饼2先烙正面,再烙饼1的背面和饼的正面，最后烙饼和饼3的背面,共烙了次即3+3（分钟)（请学生上来演示,你说烙饼过程，我们全班帮你记着时间。再请一名学生演示,边演示教师边板书） (3）同桌合伙,再次摆一摆，体验“分钟的烙法”。 (4）集体交流，对比择优。 师:都是烙张饼,为什么第二种措施比第一种能节省3分钟时间?生：这种烙法锅里始终有2张饼,而其她措施有时候锅里只有1张饼。 小结：看来和烙2张饼的最优措施同样，也是保证每次锅里均有两张饼，所用的时间就至少，这就是烙3张饼的最优措施。 你想给这种烙饼措施取个名字吗?我们通过变化烙饼的顺序,保证每次锅里均有2张饼，所用的时间至少，这就是烙3张饼的最优措施,我们把它叫做“交替烙法”。 板书:交替烙法。 （设计意图：烙3张饼的最佳措施是解决烙饼问题的核心。我让学生演示烙饼过程，学生通过动手操作,摸索尝试，再进行比较，既可以有效地协助学生理清思路，为背面的学习打下基本，又培养了学生的创新能力。） 4、总结措施,探究规律 （1）脱离学具，思考烙4张饼的最优措施 师：如果要烙4张饼，如何烙才干最节省时间? 师：这种措施也就是2张2张地烙，每次都保证锅里有2张饼,没让它闲着，因此最节省时间。看来烙张饼的问题可以转化成烙2张饼的问题，这样就把新的问题转化成我们已经解决了的问题。 （2)烙5张饼(师引导：想想如何把新问题转化成我们已经解决的问题) 生：先烙个,再烙3个。 师:烙2个需要几分钟（6分钟)烙3个需要几分钟（9分钟），一共需要几分钟？(15分钟） (）烙60张饼，探讨烙饼的次数与饼的分组方案间的规律。 师：烙张饼、7张饼、8张饼呢，最快需要多少时间?请与同桌合伙探究，并把你们的成果填在表里。 （4)发现规律。 师:通过前面的烙饼活动，你有什么发现?（引导学生从烙饼的措施和表中的数据两方面寻找规律）师:烙饼的张数是双数时,如何烙最节省时间？烙饼的张数是单数呢?烙饼所用的至少时间与饼的张数有什么关系? 生:我发现当烙饼的张数是双数时，2张2张烙最省时间;当烙饼的张数是单数时（除1张饼外）,先2张2张烙,剩余的张按烙张饼的最佳方案烙，这样所用的时间至少。（全班集体评价)生2：我从表中发现,除1张饼外，烙饼的张数=最短时间。(板书:时间=饼数3) 师：“3”是什么? 生:“”是烙一面需要3分钟师:如果烙10张饼需要多长时间?如果烙一面的时间不是3分钟,而是4分钟呢？5分钟呢？这个算式哪里要改一改？这里的3、4、5代表的是什么? 生:烙一面的时间。(板书:时间饼数烙一面的时间） 三、全课总结 今天我们研究出烙饼的最优措施，它源自国内的大数学家华罗庚爷爷提出的“优选法”，它教会我们要合理地安排好自己的学习和生活,节省资源,提高效率，做一种爱惜时间的人。四、布置作业复习这节课的内容预习下节课的五、板书设计烙饼问题一张一张烙：烙一张要:+6(分钟） 烙三张要:3=1(分钟) 先同步烙两张，再单独烙第三张：同步烙两张6分钟,烙一张也要6分钟，66=1（分钟）师：它的实验证明了自己的猜想：烙张饼需要12分钟,比起一张一张烙,的确节省了时间，为什么?（第次2张同步烙) 教学反思