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【精品文档】如有侵权,请联系网站删除,仅供学习与交流六年级尖子生综合训练4.精品文档.六年级尖子生综合训练(4)31、(1)n条直线,最多把平面分成几个部分?(2)n个平面,最多把空间分成几个部分?32、用n张21的纸片,去覆盖一张2n的棋盘,有多少种不同的方法an?求a10的值。33、从1、2、3、100这100个数中任意挑出51个数字,证明在这51个数中,一定:(1)有2个数互质;(2)有2个数的差为50;(3)有8个数,它们的最大公约数大于1。34、求证:可以找到一个各位数字都是4的自然数,它是1996的倍数。35、有17个科学家,其中每一个人与其他所有人通信,他们的通信仅讨论三个题目,且每两个科学家之间只讨论一个题目。求证:至少有三个科学家相互之间讨论同一问题。36、线段AB上有1998个点(包括A、B两点),将点A染成红色,点B染成蓝色,其余各点染成红色或蓝色。这时,图中共有1997条互不重叠的线段。问:两个端点颜色相异的小线段的条数是奇数还是偶数?为什么?37、有n名(n3)选手参加的一次乒乓球循环赛中,没有一个全胜的。问:是否能够找到三名选手A、B、C,使得A胜B,B胜C,C胜A?38、有三堆石子,每堆分别有1998、998、98粒。现在对这三堆石子进行如下的“操作”:每次允许从每堆中拿掉一个或相同个数的石子,或从任一堆中取出一些石子放入另一堆中。按上述方法进行“操作”,能否把这三堆石子都取光?如能,请设计一种取石子的方案;如不能,请说明理由。abcdefgh39、在八边形的8个顶点上是否可以分别记上数1,2,8,使得任意三个相邻的顶点上的数的和大于13?40、如右图,正方体的8个顶点处标注的数字为a、b、c、d、e、f、g、h,其中每个数都等于相邻3个顶点处的数的和的。求(abcd)(efgh)的值。
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