对于求集合子集个数创新题的 探究对于求集合子集个数创新题的探究原创：孟凡洲对于求一集合子集个数的创新题，许多同学都非常头疼.本文通过几个典型例题来对此做进一步的探究.【例1】1,2 M 1,2,3,4,5 ,那么这样的集 合M有几个？解：显然集合M始终包含1,2这两个元素， 因此这里求集合M的个数，实质上是求 集合3,4,5的子集个数集23 8个.评析：做这类题关键是找出问题的实质，然后再进一步分析.注意到所求集 合中始终含有的元素，那么这些元素可 以再讨论过程中当作.这样我们就可以 得出一个结论：假设A M B,假设集合 A的元素个数是a,集合B的元素个数是 b(b a) ,那么满足条件的集合M的个数就 是 2b a.【例2】2006年辽宁，1设集合A 1,2 , 那么满足a B 1,2,3的集合B的个数是多 少？解法1 :由题意得3 B 1,2,3 ,那么满足 条件集合B的个数是231 4个.解法2：由题意的B 3 ,或B 1,3 ,或 B 2,3 ,或B 1,2,3为四个.评析：首先分析出3 B,然后根据公式 或一一写出符合条件的集合B来计算.【例3】集合M 1,2,3；,4,5,6,79 ,集合P满足 P M ,且假设a P,那么10 a P,那么这 样的集合P有几个？解：注意到假设1 P,那么9 P；反过来 假设9 P,那么1 P.因此1和9要么都在P 中，要么都不在P中.同理2和8阴口7,4和6要么 都在P中，要么都不在P中.在各组数中各抽出一个作为代表，组成一个集合1 2,3,4,5 .于是问题等价于求此集合的子集 个数.那么满足条件的集合P个数为: 25 32 个.评析：把问题化为熟知的问题，这种思 维是学习数学必备的.中个例子主要考 察的是我们的发散思维.【例4】集合A 1,2,3,4,5，假设集合B xx A，那么满足条件的集合B的个数是多少？解：注意到集合B中元素的性质是x A, 那么x可以取遍集合A中的所有元素.实 质上集合A和集合B是等价的，所以满足 条件的集合B的个数是一个.练习：假设非空集合S 1,2,3,4,5,且S满足 条件，假设a S,则6 a S,符合条件的集 合S的个数为多少？答案：23 1 7,注意到集合S非空