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名校精品资料数学与圆有关的计算与圆有关的计算在近7年河北中考中考查5次,选择题、填空题、解答题均有考查。本节常考的知识点有:(1)扇形的相关计算;(2)圆锥的相关计算一、选择题例题精讲1. (2016黄石中考)在长方形ABCD中,AB = 16,如图所示,裁出一扇形ABE,将扇形围成一个圆锥(AB和AE重合),则此圆锥的底面圆半径为 ( )ABCDEA4B16CD8【答案】A【解析】设所围圆锥的底面半径为r,则,r = 4,故选择A2. (宜昌中考)如图,圆形薄铁片与直角三角尺、直尺紧靠在一起平放在桌面上已知铁片的圆心为O,三角尺的直角顶点C落在直尺的10cm处,铁片与直尺的唯一公共点A落在直尺的14cm处,铁片与三角尺的唯一公共点为B下列说法错误的是( )A圆形铁片的半径是4cm B四边形AOBC为正方形C弧AB的长度为4cm D扇形OAB的面积是4cm【答案】C【解析】圆形铁片与直尺和三角形的直角边都有唯一的公共点,圆与直尺和三角形的直角边均相切.OBBC,OAAC,又BCA90,四边形OACB为矩形,又OAOB,四边形OACB为正方形.圆形铁片的半径等于正方形的边长,为14104cm;因此A、B正确;利用弧长公式可计算弧AB的长为cm,扇形OAB的面积是cm,故C选项错误,D正确.故选C.针对性训练1. 已知一块圆心角为300的扇形铁皮,用它做一个圆锥形的烟囱帽(接缝忽略不计),圆锥的底面圆的直径是80 cm,则这块扇形铁皮的半径是( )A24 cm B48 cm C96 cm D192 cm2. 如图,在矩形ABCD中,已知AB=4,BC=3,矩形在直线l上绕其右下角的顶点B 向右旋转90至图位置,再绕右下角的顶点继续向右旋转90至图位置,依次类推,这样连续旋转次后,顶点A在整个旋转过程中所经过的路程之和是( )A B C D 3.如图,AB为O的切线,切点为B,连接AO,AO与O交于点C,BD为O的直径,连接CD若A30,O的半径为2,则图中阴影部分的面积为( )A B C D4. 将一盛有不足半杯水的圆柱形玻璃水杯拧紧杯盖后放倒,水平放置在桌面上水杯的底面如图所示,已知水杯内径(图中小圆的直径)是8 cm,水的最大深度是2 cm,则杯底有水部分的面积是( )ABCD5. 若用一张直径为20cm的半圆形铁片做一个圆锥的侧面,接缝忽略不计,则所得圆锥的高为()A.5cm B.5cm C.cm D.10cm答案1-5 BDAAA(二)、填空题例题精讲1. (龙东中考)如图,从直径是2米的圆形铁皮上剪出一个圆心角是90的扇形ABC(A、B、C三点在O上),将剪下来的扇形围成一个圆锥的侧面,则该圆锥的底面圆的半径是_米【答案】【解析】方法1:如图1,连接OB,OC,BAC90,BOC180,点B,O,C在同一条直线上,BC是O直径,O的直径为2米,BC2米,在RtABC中,由勾股定理得,ABAC,2AC222, AC,圆锥的底面圆的半径(2)故答案为:图1图22.(大庆中考)在RtABC中,C90,ACBC1,将其放入平面直角坐标系中,使A点与原点重合,AB在x轴上,ABC沿x轴顺时针无滑动的滚动,点A再次落在x轴时停止滚动,则点A经过的路线与x轴围成图形的面积为【答案】【解析】如图,C90,ACBC1,;点A经过的路线与x轴围成图形的面积.故答案为: +针对训练1. 一个扇形的半径为3cm,面积为cm2,则此扇形的圆心角为_2. 如图,将一块含30角的直角三角板和半圆形量角器按如图的方式摆放,使斜边与半圆相切若半径OA2,则图中阴影部分的面积是_(结果保留)3. (黄冈中考)如图所示的扇形是一个圆锥的侧面展开图,若AOB120,弧AB的长为12cm,则该圆锥的侧面积为_cm2【答案】13题 答案 40,108(三)、解答题例题精讲1. (2016龙东中考)如图,正方形网格中,每个小正方形的边长都是一个单位长度,在平面直角坐标系内, ABC的三个顶点坐标分别为A(2,4),B(4,4),C(1,1)(1)画出ABC关于轴对称的A1B1C1,直接写出点A1的坐标:_(2)画出ABC绕点O逆时针旋转90后的A2B2C2(3)在(2)的条件下,求线段BC扫过的面积(结果保留)解:(1)如图所示,A1坐标为(2,4),故答案为 (2,4).(2)如图所示(3)OC,OB,ABC旋转时线段BC扫过的面积=2. (怀化中考)如图,在RtABC中,ACB90,AC1,AB2.(1)求作O,使它经过点A、B、C(要求:尺规作图,保留作图痕迹,不写作法);(2)在(1)所作的图中,求出劣弧的长l.解:(1)如图所示.(2)因为AC1,AB2,ACB90,所以B30,A60,连接OC,则BOC120,OCOB1,所以劣弧的长l.针对练习1. 如图,射线PA切O于点A,连接PO(1)在PO的上方作射线PC,使OPC=OPA(用尺规在原图中作,保留痕迹,不写作法),并证明:PC是O的切线;(2)在(1)的条件下,若PC切O于点B,AB=AP=4,求的长2.如图,半径为R,圆心角为n的扇形面积是S扇形由弧长l,得S扇形通过观察,我们发现S扇形类似于S三角形底高类比扇形,我们探索扇环(如图,两个同心圆围成的圆环被扇形截得的一部分叫做扇环)的面积公式及其应用(1)设扇环的面积为S扇环,的长为l1,的长为l2,线段AD的长为h(即两个同心圆半径R与r的差)类比S梯形(上底下底)高,用含l1,l2,h的代数式表示S扇环,并证明(2)用一段长为40m的篱笆围成一个如图所示的扇环形花园,线段AD的长h为多少时,花园的面积最大?最大面积是多少?ABOnRl图CnOABl1l2Dh图答案;1解:(1)作图如图所示连接OA,过O作OBPC于B,PA切O于点A,OAPA,又OPC=OPA,OBPC,易知OA=OB,即d=r,PC是O的切线;(2)PA、PC是O的切线,PA=PB,又AB=AP=4,PAB是等边三角形,APB=60,AOB=120,POA=60在RtAOP中,tan60=,OA=,=2解:(1)证法1:S扇环S扇形OABS扇形OCD证法2:S扇环S扇形OABS扇形OCD(2)由l1l2+2h40,得l1l2402hS扇环(l1l2)h(402h)hh220h(h10)2100(0h20)当h10时,S扇环的最大值为100m2当线段AD的长为10m时,花园的面积最大,最大面积为100m2
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