2022年高三上学期第一次质量检测理数试题 含答案一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知集合，则（ ）ABCD 2.若复数满足（为虚数单位），则的共轭复数为（ ）ABCD 3.命题“，”的否定是（ ）A，B，C，D，4.张丘建算经卷上第22题为：“今有女善织，日益功疾，且从第2天起，每天比前一天多织相同量的布，若第一天织5尺布，现有一月（按30天计），共织390尺布”，则该女最后一天织多少尺布？ABCD 5.我们可以用随机模拟的方法估计的值，如图程序框图表示其基本步骤（函数是产生随机数的函数，它能随机产生内的任何一个实数）若输出的结果为，则由此可估计的近似值为（ ）A3.119B3.126C3.132D3.151 6.某几何体的三视图如图所示，则其体积为（ ）ABCD 7.设，则的展开式中常数项是（ ）ABCD 8.函数的图象大致为（ ）9.已知数列满足（），且对任意都有，则实数的取值范围为（ ）ABCD 10.设正实数，满足，不等式恒成立，则的最大值为（ ）ABCD 11.已知直线与双曲线相切于点，与双曲线两条渐进线交于，两点，则的值为（ ）ABCD与的位置有关 12.已知函数，若，且对任意的恒成立，则的最大值为（ ）A2B3C4D5 二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13.在平面直角坐标系中，已知角的顶点和点重合，始边与轴的非负半轴重合，终边上一点坐标为，则 14.已知实数，满足不等式组则的最小值为 15.过抛物线的焦点作一条倾斜角为的直线交抛物线于、两点，则 16.若函数满足、，都有，且，则 三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 17. （本小题满分12分）已知外接圆直径为，角，所对的边分别为，（1）求的值；（2）若，求的面积18. （本小题满分12分）如图，在四棱锥中，底面梯形中，平面平面，是等边三角形，已知，（1）求证：平面平面；（2）求二面角的余弦值19. （本小题满分12分）北京时间3月15日下午，谷歌围棋人工智能与韩国棋手李世石进行最后一轮较量，获得本场比赛胜利，最终人机大战总比分定格在人机大战也引发全民对围棋的关注，某学校社团为调查学生学习围棋的情况，随机抽取了100名学生进行调查根据调查结果绘制的学生日均学习围棋时间的频率分布直方图（如图所示），将日均学习围棋时间不低于40分钟的学生称为“围棋迷”（1）根据已知条件完成如图列联表，并据此资料判断你是否有的把握认为“围棋迷”与性别有关？（2）将上述调查所得到的频率视为概率现在从该地区大量学生中，采用随机抽样方法每次抽取1名学生，抽取3次，记所抽取的3名学生中的“围棋迷”人数为若每次抽取的结果是相互独立的，求的分布列，期望和方差附：，其中0.050.0103.746.6320. （本小题满分12分）已知圆：（）与直线：相切，设点为圆上一动点，轴于，且动点满足，设动点的轨迹为曲线（1）求曲线的方程；（2）直线与直线垂直且与曲线交于，两点，求面积的最大值21. （本小题满分12分）设函数（1）若当时，函数的图象恒在直线上方，求实数的取值范围；（2）求证：请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.22. （本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程在平面直角坐标系中，曲线的参数方程为（为参数），在以坐标原点为极点，以轴正半轴为极轴的极坐标系中，曲线是圆心为，半径为1的圆（1）求曲线，的直角坐标方程；（2）设为曲线上的点，为曲线上的点，求的取值范围23. （本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲已知，函数的最小值为4（1）求的值；（2）求的最小值xx高中毕业年级第一次质量预测理科数学试题卷答案一、选择题1-5: 6-10: 11、12：二、填空题13. 14. 15. 16.三、解答题17.解：（1）由正弦定理可得：， 所以，（2）由，得由余弦定理得，即，又，所以，解得或（舍去）所以 18.（1）证明：在中，由于,故 又，平面，又，故平面平面 （2）如图建立空间直角坐标系，设平面的法向量, 由令, 设平面的法向量, 由，令，二面角的余弦值为 19.解：（1）由频率分布直方图可知，在抽取的100人中，“围棋迷”有25人，从而列联表如下：非围棋迷围棋迷合计男301545 女451055合计7525100将列联表中的数据代入公式计算，得 因为，所以没有理由认为“围棋迷”与性别有关（2）由频率分布直方图知抽到“围棋迷”的频率为0. 25，将频率视为概率，即从观众中抽取一名“围棋迷”的概率为.由题意，从而的分布列为0123，20.解：（1）设动点，因为轴于，所以， 设圆的方程为由题意得， 所以圆的程为. 由题意, ，所以，所以，即将代入圆,得动点的轨迹方程， ()由题意设直线l设直线与椭圆交于，联立方程得，解得，又因为点到直线的距离， .面积的最大值为 21.解：（）令，则， 当时，由于，有，于是在上单调递增，从而，因此在上单调递增，即； 当时，由于，有，于是在上单调递减，从而，因此在上单调递减，即不符； 当时，令，当时，于是在上单调递减，从而，因此在上单调递减，即而且仅有不符.综上可知，所求实数的取值范围是. ()对要证明的不等式等价变形如下：对于任意的正整数，不等式恒成立，等价变形相当于（2）中，的情形， 在上单调递减，即； 取，得：都有成立；令得证22.解：（1）消去参数可得的直角坐标方程为.曲线的圆心的直角坐标为，的直角坐标方程为 （2）设则.，.根据题意可得，即的取值范围是23. 解：（1）因为，所以，当且仅当时，等号成立，又，所以，所以的最小值为,所以 （2）由（1）知，,当且仅当时，的最小值为