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充要条件一、课标要求:理解充分条件、必要条件与充要条件的意义,会判断充分条件、必要条件与充要条件二、知识与方法回顾:1、充分条件、必要条件与充要条件的概念:2、从逻辑推理关系上看充分不必要条件、必要不充分条件与充要条件:3、从集合与集合之间关系上看充分条件、必要条件与充要条件:4、特殊值法:判断充分条件与必要条件时,往往用特殊值法来否定结论5、化归思想:“”表示p等价于q,等价命题可以进行相互转化,当我们要证明p成立时,就可以转化为证明q成立;这里要注意“原命题逆否命题”、“逆命题否命题”只是等价形式之一,对于条件或结论是不等式关系(否定式)的命题一般应用化归思想6、数形结合思想:利用韦恩图(即集合的包含关系)来判断充分不必要条件,必要不充分条件,充要条件三、基础训练:1、 设命题“若p则q”为假,而“若q则p”为真,则p是q的 ( )A充分不必要条件 B必要不充分条件 C充要条件 D既不充分也不必要条件 2、 设集合M,N为是全集U的两个子集,则是的 ( )A充分不必要条件 B必要不充分条件 C充要条件 D既不充分也不必要条件 3、 若是实数,则“”是“”的 ( )A充分不必要条件 B必要不充分条件 C充要条件 D既不充分也不必要条件 四、例题讲解例1 已知实系数一元二次方程,下列结论中正确的是 ( )(1)是这个方程有实根的充分不必要条件 / (2)是这个方程有实根的必要不充分条件(3)是这个方程有实根的充要条件(4)是这个方程有实根的充分不必要条件A(1)(3) B(3)(4) C(1)(3)(4) D(2)(3)(4)例2 (1)已知h 0,a,bR,设命题甲:“”,命题乙:“且” ,问甲是乙的 ( )(2)已知p:两条直线的斜率互为负倒数,q:两条直线互相垂直,则p是q的 ( )A充分不必要条件 B必要不充分条件 C充要条件 D既不充分也不必要条件变式:a = 0是直线与平行的 条件;例3 如果命题p、q都是命题r的必要条件,命题s是命题r的充分条件,命题q是命题s的充分条件,那么命题p是命题q的 条件;命题s是命题q的 条件;命题r是命题q的 条件例4 设命题p:|4x3| 1,命题q:x2(2a+1)x+a(a+1) 0,若p是q的必要不充分条件,求实数a的取值范围;例5 设是方程的两个实根,试分析是两实根均大于1的什么条件?并给予证明五、课堂练习1、设命题p:“”,命题q:“”,则p是q的 ( )A充分不必要条件 B必要不充分条件 C充要条件 D既不充分也不必要条件2、给出以下四个命题:“若p则q”;“若r则q”; “若r则s”;“若s则q”;若它们都是真命题,则p是s的 条件;3、是否存在实数p,使“”是“”的充分条件?若存在,求出p的取值范围;若不存在说明理由六、课堂小结:七、教学后记: 高三 班 学号 姓名 日期: 月 日1、 AB是ABB的 ( )A充分不必要条件 B必要不充分条件 C充要条件 D既不充分也不必要条件2、“”是“”的 ( )A充分不必要条件 B必要不充分条件 C充要条件 D既不充分也不必要条件3、 2x25x30的一个必要不充分条件是 ( )Ax3Bx0C3xD1x64、“a2且b2”是“a+b4且ab4”的 ( )A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件5、设a1、b1、c1、a2、b2、c2均为非零实数,不等式a1x2+b1x+c10和a2x2+b2x+c20的解集分别为集合M和N,那么“”是“ M=N ”的 ( )A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分又不必要条件6、若命题A:,命题B:,则命题A是B的 条件;7、设条件p:|x|=x,条件q:x2x,则p是q的 条件;8、方程mx2+2x+1=0至少有一个负根的充要条件是 ; 9、关于x的方程x2+mx+n = 0有两个小于1的正根的一个充要条件是 ; 10、已知,求证:的充要条件是;11、已知p:2x10,q:1mx1+m,若p是q的必要不充分条件,求实数m的取值范围。12、已知关于x的方程(1a)x2(a+2)x4=0,aR,求:(1)方程有两个正根的充要条件;(2)方程至少有一正根的充要条件. 希望对大家有所帮助,多谢您的浏览!
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