制动器试验台的控制方法分析摘要制动器的设计是车辆设计的重要环节，车辆设计阶段制动器的性能只能通过 模拟实验来检验。本文首先将根据路试时车轮制动时承受的载荷和车轮半径，计 算等效转动惯量为52kg m2。将环形钢制飞轮可视为圆筒刚体，由刚体质量连 续分布下的转动惯量定义算出三个飞轮的机械惯量为30kg - m 2、60kg - m2、120kg - m2，并计算了所有可能组成的机械惯量为10、30、40、70、100、130、 190、220kg -m2等8种情况，其中只有机械惯量为40、70kg -m2的组合需要用电 动机补偿的惯量在-30，30 kg -m2为之内，其值分别12和-18kg -m20然后，通过分析模拟实验中能量的转化关系，建立基于能量关系的电动机驱 T kg动电流计算模型JI3dt = 0.75(J-七)(气-%)；若驱动电流为恒定电流时，当制 0动减速度为常数时，计算了机械惯量为40、70 kg m2模拟实验的驱动电流为 174.6A或-219.6A。若驱动电流随时间变化，得出驱动电流与可观测量的积分方 程数学模型Ji (t)%(t)dt = 0.75( j -七)(气-%)。考虑到电动机的损耗以及制动过0程中驱动电流施加时间长度的讨论建立模型并通过调整驱动电流的施加时间，可 知不论驱动电流施加的时间为多少，所消耗的电量基本相同，且当制动过程全时 间施加驱动电流进行能量补偿时，驱动电流最小。采用能量误差、角速度误差及制动距离误差三个评价指标对某控制方法的执 行的结果进行了评价。路试时的制动器与相对应的实验台上制动器在制动过程中 消耗的能量之差为4012J，相对能量误差为28.4%；角速度误差在0至4.9%之间； 制动距离误差为17.73o基于选取的能量误差、角速度误差、制动距离误差三项指标建立各指标综合 考虑的多目标规划模型。给出根据前一阶段扭矩与角速观测数据来求解下一阶段 的角速度，进而求解出相应的驱动电流的计算机控制方法，并对该方法进行了评 价。利用在每一时步 t, t + At 内，根据模型 于1 (g(t)dt = 0.75(J - J0)(%2(t)-%2(t + At)，建立了驱动流值的控制的积分非 t线性优化模型。关键词：车辆制动器设计；等效转动惯量；机械惯量多目标规划一问题重述与分析制动器的设计是车辆设计中最重要的环节之一，直接影响着人身和车辆的安 全。为了检验设计的优劣，必须进行相应的测试。在道路上测试实际车辆制动器 的过程称为路试。为了检测制动器的综合性能，需要在各种不同情况下进行大量 路试。但是，车辆设计阶段无法路试，只能在专门的制动器试验台上对所设计的 路试进行模拟试验。模拟实验的原则是试验台上制动器的制动过程与路试车辆制 动器的制动过程尽可能一致。试验台工作时，电动机拖动主轴和飞轮旋转，达到与设定的车速相当的转速 后电动机断电同时施加制动，当满足设定的结束条件时就称为完成一次制动。路 试车辆指定车轮在制动时承受载荷，将这个载荷在车辆平动时具有的能量等效的 转化为实验台上飞轮和主轴等机构转动时具有的能量，与此能量相应的转动惯量 称为等效的转动惯量。试验台上主轴等不可拆卸机构的惯量称为基础惯量。进行 试验时可以根据需要选择几个飞轮固定到主轴上，这些飞轮的惯量之和再加上基 础惯量称为机械惯量。若机械惯量不能精确的模拟等效的转动惯量，则可以把机 械惯量设定为一个可以实现的近似值，然后在制动过程中，让电动机在一定规律 的电流控制下参与工作，补偿由于机械惯量不足而缺少的能量，从而满足模拟试 验的原则。一般假设试验台采用的电动机的驱动电流与其产生的扭矩成正比，本题中比 例系数取为1.5A/N m，试验台工作时主轴的瞬时转速与瞬时扭矩是可以观测的 离散量。由于制动器性能很复杂，电动机驱动电流与时间之间的精确关系很难得 到。常用的计算机控制方法是把整个制动时间离散化为许多小的时间段，然后根 据前面时间段观测到的瞬时转速和瞬时扭矩来设计出后一时间段的驱动电流的 值，这个过程逐次进行，直至完成制动过程。评价控制方法优劣的一个重要指标 是能量误差的大小，在本题中的能量误差是指所设计的路试时的制动器与相对应 的试验台上制动器在制动过程中消耗的能量之差。可以不考虑观测误差、随机误 差和连续问题离散化所产生的误差。通常在试验台上进行路试的模拟实验，需要解决下面的问题。1）在实验车辆单个车轮的滚动半径r和制动时承受的载荷F已知的情况，计算 相应等效的转动惯量J （kgm2）；2）根据试验台的基础惯量J 0，飞轮组的个数以及内直径、外直径、厚度和材料 密度，分析可能组成哪些机械惯量；针对电动机能补偿的能量相应的惯量范 围，选择适合的飞轮组合进行路试模拟，使需要用电动机补偿的惯量在相应 的范围内；3）建立电动机驱动电流依赖于可观测量的数学模型。若试验台的飞轮组由3个外直径1m、内直径0.2m的环形钢制飞轮组成，厚 度分别为0.0392m、0.0784m、0.1568m，钢材密度为7810 kg/m3，基础惯量为10 kgm2；电动机能补偿的能量相应的惯量的范围为-30, 30 kgm2,并计算需要电 动机补偿的能量。假设单个车轮的滚动半径为0.286m，制动时承受的载荷为6230N；制动减 速度为常数，初始速度为50 km/h，制动5.0秒后车速为零；分析能用于该路试 模拟试验的所有可能的组合，并计算相应的驱动电流。4）对于与所设计的路试等效的转动惯量为48 kgm2，机械惯量为35 kgm2，主 轴初转速为514转/分钟，末转速为257转/分钟，时间步长为10 ms的情况， 用某种控制方法试验得到的数据见附表。并对该方法执行的结果进行评价。5）按照电动机驱动电流依赖于可观测量的数学模型，给出根据前一个时间段观 测到的瞬时转速与/或瞬时扭矩，设计本时间段电流值的计算机控制方法， 对该方法进行评价。并对该方法的不足之处进行修改，重新设计一个尽量完 善的计算机控制方法，并作出评价。二问题分析对于问题一路试与制动器试验台测试环境的一个不同之处在于路试车辆的车 轮在制动时承受载荷。模拟试验时应将载荷的作用考虑进去，可以对制动过程中 这个力来自于车轮所承受的重力，将重力转化为地表重力加速度下的质量，根据 动能定理可知这个载荷在车辆平动时具有的能量。由刚体定轴转动时的动能定理 可知此载荷所对应的试验台上飞轮与主轴的等效转动惯量。问题二要求给出由三个不同的飞轮所能组成的全部机械惯量，并且就问题1 得到的等效转动惯量，计算出在飞轮不同的组合形式下，电动机应该补偿的惯量。 要解决该问题首先要知道三个飞轮自身的惯量。我们可以将环形钢制飞轮看做圆 筒刚体，由刚体质量连续分布下转动惯量的定义式，积分出圆筒刚体的转动惯量。 对飞轮进行选择，求出所有选择方案下与基础惯量所能组成的机械惯量。将问题 一得到的等效转动惯量与问题二组成的机械惯量进行比较，差值在电动机补偿范 围之内的，即是所求。对于问题三通过对实验台上电机系统的动力学分析和制动过程中的能量分析 可以知道电动机扭矩与可观测量转速的，由电动机驱动电流与扭矩的正比关系易 得电动机驱动电流依赖于可观测量的数学表达式。若制动过程中，只在一定的时间范围内电动机才提供补偿向量，那么其余时 刻主轴仅在制动力矩的作用下做匀减速运动，路试与模拟实验制动过程应尽可能 一致，两种情况下的制动距离下相等问题四对于与所设计的路试等效的转动惯量为48 kg - m2,机械惯量为35 kg - m2，主轴初转速为514转/分钟，末转速为257转/分钟，时间步长为10 ms 的情况，知道其在某种控制方法下的制动过程中扭矩和转速在间隔为10ms的时 间点上的观测数据，要评价该制动方法的执行结果进行评价。为使模拟过程尽量 接近路试过程，可以通过建立反映两者间差异性的评价指标来进行评价。评价指标之一是相同时刻模拟结果观测到的转速与路测时的转速之间的偏 差大小。可以先用MATLAB绘制出两组数据随时间的变化规律，得到一个比较 直观的比较，再对两组数据进行离差分析，得到两组数据之间差异的一个量化值。 从而评价出该控制方法在转速方面的模拟效果好坏。评价指标之二是制动过程中模拟情况下的行驶路程与路试情况的行驶路程 之差，行驶路程可用转速曲线与时间轴所围面积再乘以车轮半径来求解。通过比 较两种情况下的行驶路程来评价该控制方法在制动距离的模拟效果。评价指标之三是能量误差的大小，即所设计的路试时的制动器与相对应的实 验台上制动器在制动过程中消耗的能量之差。路试时制动器在制动过程中消耗的 能量等效惯量的转动动能减少量，可用制动过程的初、末角速度以及等效扭矩的 数据根据转动动能定理求解；实验台上制动器在制动过程中消耗的能量一部分来 自于机械惯量转动动能的减少量，一部分来自于驱动电流实际补偿的能量，计算 出这两部分的能量进而求解能量误差。评价该控制方法在能量损耗方面的控制模 拟效果。问题五要求给出某时段电流值的计算机控制方法。假定制动过程中减速度为 定值。则可知时间步长为f的各个时间节点的理想转速，我们希望通过对每个 时间段驱动电流的控制，使转速达到下一个阶段的理想转速这样模拟实验与路试 的制动过程就一致了，但实际上，由于系统自身的一些原因，输出值与理想值是 有偏差。对整个制动过程中路试与模拟实验消耗的能量差，制动距离，以及进行 比较，能差越大浪费的能量就越多，因此我们建立了以能量误差为控制目标的计 算机控制方法。三模型假设1）制动时车轮承受的载荷只来自于它所承受的重力2）不考虑观测误差，随机误差和连续问题离散化所产生的误差3）模拟实验中，主轴的角速度与车轮的角速度始终一致4）制动过程制动力矩为定值5）电动机的驱动电流为定值四变量说明丁 1 电动机的扭矩主与由的扭矩J 路试载荷的等效转动惯量n 电动机的瞬时转速J0机械惯量0制动时的新角速度t制动时的末角速度E电动机补偿的能量五建模过程与求解5.1等效转动惯量的计算假设车轮在制动时承受的载荷只有垂直方向所受的力，这个力来自车轮所承 受的重力，F = 6230 N。这个载荷在车辆平动时具有的能量为E = - mv 2 = Fv 222g（1.1）刚体转动的动能定理：合外力矩对定轴转动刚体所做的功等于刚体转动动能 的增量。根据动能定理，飞轮和主轴转动时具有的能量为1， 一、E = j J d 二一 J 2（1.2）02将此载荷在车辆平动时具有的能量等效的转化为实验台上飞轮和主轴等机 构转动时具有的能量则有（1.3）且有易得T Fr 2J =g（1.4）取 g = 9.8m / s2，载荷 G = 6230N，r = 0.286m代入模型求解得等效的转动惯量为J=51.9989gm2 机52kg-m2(1.5)5.2试验台可能组成的机械惯量分析转动惯量是物体转动惯性大小的量度，它与刚体的质量、转轴位置以及刚体 质量分布有关。刚体绕指定轴的转动惯量J等于每个质元的质量与该质元到转轴 距离的平方的乘积的总和。当质量不连续分布时，定义J =Z Amr2，当质量连续分布时，J = Zmr,2 =jr2dm，这里r与r表示质元与转轴之间的距离。5.2.1飞轮组机械惯量的计算2 r 2)(2.1)飞轮组的三个环形钢制飞轮可视为物理学中形状规则的