采样定理仿真设计1应用背景由于数字化和计算机技术的广泛应用，使传感与系统互连时必须考虑接口界面 问题。大多数传感器是用来获取连续的模拟信号的，这种信号是数字系统或计算 机系统无法接收的输入。因此，传感器系统设计中，除了硬件接口外，还要考虑 软件接口问题。这就是所谓采样定理。传感器检测/监视系统大多是利用基于离 散数字信号的连续采样硬件系统。它们利用采得的离散数字信号再现传感器获得 的连续模拟信号。2.定理内容该采样定理表述为，如果信号/中所包括的频率不高于弧,则/可由一 系列相隔1/ （2鼐Q时间的抽样值所确定。该定理的物理含义是，遵循香农采样定理对连续模拟信号进行周期性的 离散采样，所采得的离散信号数列可以保持频率特性不变，即不发生混频（叠） 现象。图1表示了模拟信号A的两类离散采样结果。其中图a表示遵从香农采样 定理对模拟信号A进行采样后，按采样系列值恢复得到的信号B与信号A相比不 发生“混叠”现象，即两者的信号频率相等。图b表示不遵从香农采样定理采得 的信号B与信号A频率不一致，发生“混叠”现象。图1 模拟信号A采样与“混叠”现象a）遵循采样定理，不发生“混叠”现象；b）不遵循采样定理，产生“混叠”现 象为了便于应用，可以把香农采样定理表述为，离散采样的频率应大于或等于被采样信号包含的最高频率鱼用的两倍。其数学表达形式可以为例如：对频率了 = 100kHz1MHz的声发射信号进行采样时，其最高频率为兀=1MHz,故按采样定理，其采样频率乳应该是兀三2兀=2X1MHz=2MHz。 由式(1)可知，采样的间隔(周期)T应为S1/T三2住用(2)S或 T W1/(2知)(3)S上例的采样周期是T1/()=1/2X1MHz=0.5usS3.simulink仿真设计信源用随机信号发生器产生一个20HZ的随机信号，经低通滤波进行过滤， 与脉冲发生器产生的矩形脉冲进行相乘，其中矩形脉冲的采样时间为0.025S， 占空比为12%，幅度为1。相乘后可得到采样结果，经低通滤波后可恢复出原信 号。在设计过程中通过示波器显示了最终的设计结果,但是了更好的分析该定理, 本设计又添加了频谱仪，分析原信号、采样信号、恢复信号的频谱。示波器显示结果如下:l0.30.2阳0-0.1-0.20.3-Ci. 421010-1原信号频谱如下:8P-20-40-60-80-100-120J 40-160n一r一j-_ 0 m-a.0&0 OH 1 120 14Q6采样信号频谱如下:00.020.040.060.0B0.10.120.140.1GFrame: 13Frequency (kHz)rp -cupnl-ucrlE 乏恢复信号频谱如下：-一0 0.02Frame: 130.040.060.080.10.1Z0.140.15Frequ&n-cy 仮H可60-o-8mpoprlEmEW1-1B04 设计总结在设计过程中，对采样定理有了更深入地了解，同时对 simulink 仿真有了 初步的认识，也了解到了怎样设计各个模块的参数，参数设置的正确与否将会对 试验结果产生深远的影响。学习该课程，并熟练运用，将会有助于对通信中涉及 到的原理的理解，真正做到学有所用。