运动学公式的灵活应用问题三门中学叶美莲运动学公式非常多， 有基本规律，特殊规律等，面对一个具体的匀变速直线相关的（或者是曲线运动分解后的一个匀变速直线运动的分运动）运动学问题，选择公式就成了很重要的一个环节。虽说是“条条道路通罗马”，即选择不同的公式进行组合，最后一定能够成功求解，但是选择不同公式的结果可能导致解答的过程是简单的还是繁琐的。如果从认识公式，把握公式，知道公式形成的来龙去脉，对公式进行归纳，那么，面对 一个具体的题目时，灵活地对公式进行选择，捷径就此产生，一切都变得那么简单。做到以下几点，可以促进学生灵活地对运动学公式应用。一、对公式进行分类1.基本公式v-t关系:vtatx-t关系:v-x关系:v； - Vo? = 2axx=vt7t22.推论:时间等分Vt2位移等分二x = x2 -為=at2v。2vt223.特殊规律：相邻的相同时间内的位移之比为:初速度为零的匀加速直线运动1: 3: 5:.: 2n -1相邻的相同位移内的时间之比为：1: -1: - 2:. n n-1当然，这些公式学生须知道来龙去脉，即公式推导过程，这样，即使想不起来了，也可 以自己重新推导。二、对公式进行识别1.基本公式v-t关系：vv0 at一共涉及5个物理量，但是却只有vt22个独立的公式，所以在具体的题目中,必须是已知x-t关系：1 2x =vtat2v-x关系：v； - v2 二 2ax3个物理量，从而求出另两个物理量。不同的题目中，已知的3个物理量是不同的，所以要结合已知量，对上述基本公式进行分析，从而做出灵活选择。vt 二 v0 at（无位移 x）1 2X =Votat （无末速度Vt）22 2vt -v0 = 2ax （无时间 t）v0 +vtX =V t 0-t（无加速度a）2同时，题目中的条件如果出现太多了，那么一定有条件是不能用的，我们要注意其中隐藏的陷阱；反之，感觉题目的条件少了，那么一定要重审题目挖掘其中的隐含条件。2特殊规律由于初速度为零的运动，其规律具有一定的特殊性，有一定的比例关系，解答中具有一定的方便性。所以对于匀减速为零的很多运动，可以采取逆向思维的方法进行解答。3推论对于推论的使用，如果题目中出现时间等分，或者是位移等分，那么用推论I 22V0 Vt2v0vtVt =、x=X2 为=at和vs ，定能使解答过程方便简单。2 2 2 2三、案例分析1一个匀加速直线运动的物体，在头4s内经过的位移为 24m，在第二个四秒内经过的60m.求这个物体的加速度和初速度各是多少？【审题】这是一个匀加速直线运动，初速度和加速度都未知，已知的是在相邻的相同时 间内物体的两段位移，即题目把时间进行等分，可以采取时间等分的推论 ux=x2-为=at2进行解答，最为方便。可以对比一下以下的三种解答得以体会和感悟。方法一：基本公式（x-t公式）1头4s内位移：S| =v0tat221 2 1 2第二个 4s 内的位移：s2 = v0（2t）a（2t）2（v0tat2）2 2将 =24m、S2=60m 带入上式，解得 a=2.25m/s2，v=1.5m/s（基本公式，需要解方程才能得到结果。）方法二：基本公式（中间时刻瞬时速度公式）物体在8s内的平均速度等于中间时刻（即第4s末）的瞬时速度则2460一V4二m/s=v。 4a，物体在前4s内的平均速度等于第2s末的瞬时速度824v2m/s 二v0 2a4由两式联立，得 a=2.25m/S2 V0=1.5m/s（较为巧妙地选择一段过程的平均速度为中间时刻的速度，借助加速度的比值定义，虽然通过解方程得到，但是比起方法一，方便很多） 方法三：推论2由公式 aT，得2=2.25m /s：s 60 -24,222 m / sT242根据 v4=2460m/s = v0 4a，所以 vo=1.5m/s8(利用题目的特点， 把时间等分，用推论完成其中的推导过程，直接可以得到加速度的值，无需解方程，实现最大化的价值使用。)由此可见，运动学的公式选择，虽然是“条条道路通罗马”，但是灵活选择公式，就相当于你选择了一条捷径，从而迅速地通向罗马。2以36 km/h的速度行驶的汽车，刹车后做匀减速直线运动，若汽车在刹车后第2 s内的位移是6.25 m，则刹车后5 s内的位移是多少？【审题】 这是一个汽车刹车问题，汽车刹车后做的是匀减速直线运动，要求出刹车后5s内的位移，表面上已知了 3个条件，初速度、末速度和运动的时间，如果这样，那么中间已 知的条件“汽车刹车后第 2s内的位移是6.25m ”就失去了用武之地，故刹车类问题我们要 关注多少时间后汽车能停下的信息，显然中间已知的条件是帮助我们获得另一个已知量一一加速度，从而判断题中有用的条件。【解析】设汽车运动方向为正方向，由于v0=36km/s=10m/s,根据基本规律之位移公式s = v 0 丄 at2 得：21 2 1 2 12 2第 2s 内 的位移s = vt2at2-voti- ati = v(t2- ti) a(t?- 匕)即2 2 26.25=10 (2-1)a(4-1)有a =2.5m/s22v t v 00 10设刹车经过ts停止运动，则t -0s = 4s.a -2.5可见，刹车后5s的时间内有1s是静止的，故刹车后 5s内汽车的位移为1 2 1s = v0tat2 =10 4(-2.5) 16m=20m2 23.正在匀加速沿平直轨道行驶的长为L的列车，保持加速度不变通过长度为L的桥.车头驶上桥时的速度为 V1，车头经过桥尾时的速度为V2,则列车过完桥时的速度为( )A. _ V1 V2B. ：;v2 + v2C.p2v2+ v2 D.寸 2v2 - v2【审题】乍一看，感觉无从下手，研究对象不是质点，而是有一定长度的列车，乍一看有点陌生。但是通过运动过程示意图的呈现，可以选择车头作为研究的质点，可发现属于把位移等分的问题，立马选择推理中的位移等分的公式进行求解。V1V2V?一【解析】列车过完桥行驶的距离为2L,车头经过桥尾时的速度为V2刚好是这一段距.2 2M+vI 22离的中间位置，设列车过完桥时的速度为V,则V2=1.:一2 ，解得v= . 2V2 V1.4. 一质点沿AD直线作匀加速直线运动，如图，测得它在AB、BC CD三段的时间均为t,测得位移AC=Li，BD=L2，试求质点的加速度?【审题】表面上看本题是时间等分，但是ABC D”，丄丨丄一 I,亠AC和BD的时间是有重叠的，故不能贸然使用Cx = X2 -为二at2进行解答。抓住题目已知的 AC BD两段时间相等，且位移已知，不妨 采用平均速度进行求解。【解析】vA - 2at = vC , vB 2at = vDVbVd22t = l2两式相减得(vB vD -vA -vc) t = l2 - h，得到 2at2 二 l2 -l1I C I得到：2t2结论：在运动学中，尽管不同的情景，不同的条件，但是无外乎就是前面几个运动学公 式，要审视题目中相关的条件，仔细分析条件的特征，最好结合运动过程示意图，了解其中时间、位移之间的关系，做出公式的有效选择。