课时训练(六)一元二次方程及其应用(限时:35分钟)|夯实基础|1.2019怀化一元二次方程x2+2x+1=0的解是()A.x1=1,x2=-1B.x1=x2=1C.x1=x2=-1D.x1=-1,x2=22.2019金华用配方法解方程x2-6x-8=0时,配方结果正确的是()A.(x-3)2=17B.(x-3)2=14C.(x-6)2=44D.(x-3)2=13.2019泰州方程2x2+6x-1=0的两根为x1,x2,则x1+x2等于()A.-6B.6C.-3D.34.2019河南 一元二次方程(x+1)(x-1)=2x+3的根的情况是()A.有两个不相等的实数根B.有两个相等的实数根C.只有一个实数根D.没有实数根5.2019烟台当b+c=5时,关于x的一元二次方程3x2+bx-c=0的根的情况为()A.有两个不相等的实数根B.有两个相等的实数根C.没有实数根D.无法确定6.2019遂宁已知关于x的一元二次方程(a-1)x2-2x+a2-1=0有一个根为x=0,则a的值为()A.0B.1C.1D.-17.2019聊城若关于x的一元二次方程(k-2)x2-2kx+k=6有实数根,则k的取值范围为()A.k0B.k0且k2C.k32D.k32且k28.2019遵义新能源汽车节能、环保,越来越受消费者喜爱,各种品牌相继投放市场,我国新能源汽车近几年销售量全球第一,2016年销售量为50.7万辆,销量逐年增加,到2018年销量为125.6万辆,设年平均增长率为x,则可列方程为()A.50.7(1+x)2=125.6B.125.6(1-x)2=50.7C.50.7(1+2x)=125.6D.50.7(1+x2)=125.69.2019黑龙江 某校“研学”活动小组在一次野外实践时,发现一种植物的主干长出若干数目的支干,每个支干又长出同样数目的小分支,主干、支干和小分支的总数是43,则这种植物每个支干长出的小分支个数是()A.4B.5C.6D.710.2019泰安已知关于x的一元二次方程x2-(2k-1)x+k2+3=0有两个不相等的实数根,则实数k的取值范围是.11.2019盐城 设x1,x2是方程x2-3x+2=0的两个根,则x1+x2-x1x2=.12.数学文化2019宁夏 你知道吗,对于一元二次方程,我国古代数学家还研究过其几何解法呢!以方程x2+5x-14=0,即x(x+5)=14为例加以说明.数学家赵爽(公元34世纪)在其所著的勾股圆方图注中记载的方法是:构造图(如图K6-1)中大正方形的面积是(x+x+5)2,它又等于四个矩形的面积加上中间小正方形的面积,即414+52,据此易得x=2.那么在图K6-2所示三个构图(矩形的顶点均落在边长为1的小正方形网格格点上)中,能够说明方程x2-4x-12=0的正确构图是.(只填序号)图K6-1图K6-213.2018黄冈 一个三角形的两边长分别为3和6,第三边长是方程x2-10x+21=0的根,则三角形的周长为.14.2019山西 如图K6-3,在一块长12 m,宽8 m的矩形空地上,修建同样宽的两条互相垂直的道路(两条道路分别与矩形的一条边平行),剩余部分栽种花草,且栽种花草的面积为77 m2,设道路的宽为x m,则根据题意,可列方程为 .图K6-315.(1)2019无锡解方程:x2-2x-5=0.(2)2019呼和浩特用配方法求一元二次方程(2x+3)(x-6)=16的实数根.(3)2019绍兴 x为何值时,两个代数式x2+1,4x+1的值相等?16.2019衡阳 关于x的一元二次方程x2-3x+k=0有实数根.(1)求k的取值范围;(2)如果k是符合条件的最大整数,且一元二次方程(m-1)x2+x+m-3=0与方程x2-3x+k=0有一个相同的根,求此时m的值.17.2019徐州 如图K6-4,有一矩形的硬纸板,长为30 cm,宽为20 cm,在其四个角各剪去一个相同的小正方形,然后把四周的矩形折起,可做成一个无盖的长方体盒子,当剪去的小正方形的边长为何值时,所得长方体盒子的底面积为200 cm2?图K6-4|拓展提升|18.2017滨州 根据要求,解答下列问题.(1)解下列方程(直接写出方程的解即可):方程x2-2x+1=0的解为;方程x2-3x+2=0的解为;方程x2-4x+3=0的解为;(2)根据以上方程特征及其解的特征,请猜想:方程x2-9x+8=0的解为;关于x的方程的解为x1=1,x2=n.(3)请用配方法解方程x2-9x+8=0,以验证猜想结论的正确性.【参考答案】1.C2.A3.C解析根据一元二次方程根与系数的关系,x1+x2=-62=-3,故选C.4.A5.A解析因为b+c=5,所以c=5-b.因为=b2-43(-c)=b2+43(5-b)=(b-6)2+240,所以该一元二次方程有两个不相等的实数根.6.D解析当x=0时,a2-1=0,a=1,a-10,a1,a=-1,故选D.7.D解析原方程是一元二次方程,k-20,k2,原方程有实数根,(-2k)2-4(k-2)(k-6)0,解得k32,k的取值范围为k32且k2,故选D.8.A解析由题意知,在2016年50.7万的基础上,每年增长x,则到2018年为50.7(1+x)2,所以选A.9.C解析设这种植物每个支干长出x个小分支,依题意,得1+x+x2=43,解得x1=-7(舍去),x2=6.10.k0,解得k-114.11.112.解析x2-4x-12=0,即x(x-4)=12,构造如题图中大正方形的面积是(x+x-4)2,它又等于四个矩形的面积加上中间小正方形的面积,即412+42,据此易得x=6.故填.13.16解析解方程x2-10x+21=0,得x1=3,x2=7,因为已知两边长为3和6,所以第三边长x的范围为:6-3x6+3,即3x0,x=2242,x1=1+6,x2=1-6.(2)原方程化为一般形式为2x2-9x-34=0,x2-92x=17,x2-92x+8116=17+8116,x-942=35316,x-94=3534,x1=9+3534,x2=9-3534.(3)由题意得x2+1=4x+1,x2-4x=0,x(x-4)=0,解得x1=0,x2=4,当x的值为0或4时,代数式x2+1,4x+1的值相等.16.解:(1)由一元二次方程x2-3x+k=0有实数根,得b2-4ac=9-4k0,k94.(2)k可取的最大整数为2,方程可化为x2-3x+2=0,该方程的根为1和2.方程x2-3x+k=0与一元二次方程(m-1)x2+x+m-3=0有一个相同的根,当x=1时,方程为(m-1)+1+m-3=0,解得m=32;当x=2时,方程为(m-1)22+2+m-3=0,解得m=1(不合题意).故m=32.17.解:设剪去的小正方形的边长为x cm,根据题意有:(30-2x)(20-2x)=200,解得x1=5,x2=20,当x=20时,30-2x0,20-2x0,所以x=5.答:当剪去的小正方形的边长为5 cm时,长方体盒子的底面积为200 cm2.18.解:(1)x1=1,x2=1x1=1,x2=2x1=1,x2=3(2)x1=1,x2=8x2-(1+n)x+n=0(3)x2-9x+8=0,x2-9x=-8,x2-9x+814=-8+814,x-922=494,x-92=72.x1=1,x2=8.1