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平行线与相交线知识归纳:一余角、补角、对顶角1,余角:如果两个角的和是直角,那么称这两个角互为余角.2,补角:如果两个角的和是平角,那么称这两个角互为补角.3,对顶角:如果两个角有公共顶点,并且它们的两边互为反向延长线,这样的两个角叫做对顶角.4,互为余角的有关性质:1290,则1、2互余;反过来,若1,2互余,则1+290; 同角或等角的余角相等,如果l十290,1+ 390,则23.5,互为补角的有关性质:若A+B180,则A、B互补;反过来,若A、B互补,则A+B180. 同角或等角的补角相等.如果A+C180,A+B180,则BC.6,对顶角的性质:对顶角相等.二同位角、内错角、同旁内角的认识及平行线的性质7,同一平面内两条直线的位置关系是:相交或平行.8,“三线八角”的识别: 三线八角指的是两条直线被第三条直线所截而成的八个角. 正确认识这八个角要抓住: 同位角位置相同,即“同旁”和“同规”;内错角要抓住“内部,两旁”;同旁内 角要抓住“内部、同旁”.三平行线的性质与判定9,平行线的定义:在同一平面内,不相交的两条直线是平行线.10,平行线的性质:两条平行线被第三条直线所截,同位角相等,内错角相等,同旁内角互补.11,过直线外一点有且只有一条直线和已知直线平行.12,两条平行线之间的距离:是指在一条直线上任意找一点向另一条直线作垂线,垂线段的长度就是两条平行线 之间的距离.13,如果两条直线都与第三条直线平行,那么这两条直线互相平行.14,平行线的判定:两条直线被第三条直线所截,如果同位角相等,那么这两条直线平行;如果内错角相等那 么这两条直线平行;如果同旁内角互补,那么这两条直线平行. 这三个条件都是由角的数量关系(相等或互补)来确定直线的位置关系(平行)的,因此能否找到 两直线平行的条件,关键是能否正确地找到或识别出同位角,内错角或同旁内角.15,常见的几种两条直线平行的结论:(1)两条平行线被第三条直线所截,一组同位角的角平分线平行; (2)两条平行线被第三条直线所截,一组内错角的角平分线互相平行.四尺规作图16,只用没有刻度的直尺和圆规的作图的方法称为尺规作图.用尺规可以作一条线段等于已知线段,也可以作一 个角等于已知角.利用这两种两种基本作图可以作出两条线段的和或差,也可以作出两个角的和或差.考点例析:题型一互余与互补 例1一个角的余角比它的补角的少20.则这个角为()A.30 B.40 C.60 D.75题型二:相交线、三线八角1.平面内三条直线交点的个数有_个。2.在同一平面内,过直线l外的两点A,B所作直线与直线l的位置关系是_3.两条直线相交,最多有1个交点,三条直线相交,最多有_个交点,四条直线相交,最多有_个交点,n条 直线相交,最多有_个交点。5题4题4.如图,O为直线AB上一点,COB=2630,则1=_5.如图,直线AB,CD相交于O,1-2=85,AOC=_6.已知AOB与BOC互为邻补角,OD是AOB的平分线,OE在BOC内, BOE=EOC,DOE=72, 则EOC_7.如下图,1和2是直线_与直线_被直线_所截形成的_(选填“同位角”“内错角”“同旁内角”); 3和4是直线_与直线_被第7题 直线_所截形成的_(选填“同位角”“内错角”“同旁内角”); 6题8.一条直线与另两条平行线的关系是( )A.一定与两条平行线平行 B.可能与两条平行线中的一条平行、一条相交 C.一定与两条平行线相交 D.与两条平行线都平行或都相交。题型三、对顶角、垂直及它们的性质1.如果直线ba,ca,那么b_c。 2.与一条已知直线垂直的直线有_条。3.A村正南有一条公路MN,由A村到公路最近的路线是经过点A作ADMN,垂足为点D,这种设计的理由是 _;B村与A村相邻,两村村民来往的最短路线是线段AB的长,理由是_。4如右图BCAC,CB=8cm,AC=6cm,AB=10cm,那么点B到AC的距离是_,点A到BC的距离是_,A、B 两点间的距离是_5.如图,若23=31,2=_,3=_,4=_。 (4题图)5.如图,直线ab,2=40,1=_6.已知OAOC于点O,AOB: AOC=2:3,那么BOC的度数是_7.如下图,已知OAOC,OBOD,且AOD=3BOC,求BOC的度数。 5题 6题(7题图)8.OC把AOB分成两部分且有下列两个等式成立:AOC=直角+BOC;BOC=平角-AOC问:(1)OA与OB的位置关系怎样?(2)OC是否为AOB的平分线?并写出判断理由。9.已知直线AB和CD相交于点O,射线OEAB于O,射线OFCD于O,BOF=25,求AOC和EOD的度数。题型四、行线的性质3题2题1一个人从A点出发向北偏东60方向走到B点,再从B点出发向南偏西15方向走到C点,则ABC等于( ) A.135 B.105 C.75 D.452.如左下图,由点A测得点B的方向是_3.如图,一条公路修到湖边时,需拐弯绕湖而过,已知第一次 拐弯的角是A,且A=120,第二次拐弯的角是B, 且B=150,第三次拐弯的角是C,这时道路恰好和第一次拐弯之前的道路平行,则C等于( )DC A.120 B.130 C.140 D.150BA4.有下列图形中,由AB/CD能得到1=2的是( )5. 直线l同侧有A,B,C三点,若过A,B的直线和过B,C的直线都与平行,则A,B,C三点_, 理论依据是_6. 如图,已知AB/CD,BE平分ABC,CDE=160,则C=_7.如图,AB/CD,FG平分EFD,1=70,则2=_7题6题题型五、平行线的判定1.如图1,写出一个适当的条件,使AD/BC,这个条件是_2.如图2,不能确定AB/CD的条件是( )第1题第2题第3题 A. DAC=ACB B. BAC=DCA C. ABC+DCB=180 D. BAD+CDA=1803.如图3,已知1+2=180,1=3,EF与GH平行吗?为什么?4.如图,直线AB,CD被直线EF所截,如果1=2,CNF=BME,那么AB/CD,MP/NQ,请说明理由。(变式:若MP和NQ分别平分BMF和DNF,求证MP/NQ)5.如左下图,直线a,b被直线c所截,现给出下列四个条件:1=5;2+7=180;2+3=180;5题6题 4=5.其中能判定a/b的条件的序号是_6.如右上图若不添加辅助线,写出一个能判定EB/AC的条件_题型六综合考查平行线的判定和性质例1 已知:如图1,l1l2,150,则2的度数是() A.135 B.130 C.50 D.40例2 如图2,已知直线l1l2,140,那么2 度.图2图1F图3E图4BDGFCAE例4 如图3,已知ABCD,130,290,则3等于() A.60B.50C.40 D.30例5 如图4,ABCD,直线EF分别交AB,CD于E,F两点,BEF的平分线交CD于点G,若EFG72,则EGF等于()A.36 B.54 C.72 D.108练习:1.一条公路两次转弯后,和原来的方向相同。如果第一次的右拐60,第二次_(选填“左”“右”)拐_2题2.如图,已知AB/CD,OE平分BOC,OEOF,DOF=29,则B=_3.如图,点E,F,D,G都在ABC的边上,且EF/AD,1=2,BAC=55,求AGD的度数。3题4题4.已知DF/AC,C=D,求证:BD/CE.5.如图,将一副三角板如图放置,使点A在DE上,BC/DE,则AFC的度数为_6. 如图所示,已知AB/CD,则、之间的等量关系为_7题7.如图,已知AB/CD,BF平分ABE,DF平分CDE,BED=75,那么BFD=_第5题第6题 7题 8题 8.如图,已知ABC=90,1=2,DCA=CAB,试说明CD平分ACE. 题型七尺规作图例6 已知角和线段c如图5所示,求作等腰三角形ABC,使其底角B,腰长AB c,要求仅用直尺和圆规作图,写出作法,并保留作图痕迹.图5cA图6ccBCP专题二 相交线与平行线训练题一、填空题:1、500角的余角是 _ ,补角是 _ 。2、若与是对顶角,且+=1200 ,则= ,= 。3、如图, 和 相交, 和 是_角, 和 是_角, 和 是_角, 和 是_角。
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