电子衍射实验电子衍射实验是物理教学中的一个重要实验，通过观察电子衍射现象，加深 对微观粒子波粒二象性的认识；掌握电子衍射的基本理论，验证德布罗意假设。 本文尝试在实际实验的基础上，通过对实验结果和相关物理参数的处理，利用计 算机技术和网络技术，虚拟电子衍射实验现象，并利用于实际教学。1.电子衍射实验1）德布罗意假设及电子波长公式及电子波长公式：德布罗意认为，对于一个质量为m的，运动速度为v的实物粒子，从粒子性 方面来看，它具有能量E和动量P，而从波动性方面来看，它又具有波长九和频 率h，这些量之间应满足下列关系：E = me 2 = hvP = mv = h / 九式中h为普朗克常数，e为真空中的光速，九为德布罗意波长，自上式可以得 到：hh九=P mv这就是德布罗意公式。根据狭义相对论理论，电子的质量为：m 丄 =mv 1 - v 2/e 2m 为电子的静止质量，则电子的德布罗意波长可表示为： ohmm =0mv J1 - v 2/e 2若电子在加速电压为V的电场作用下由阴极向阳极运动，则电子的动能增加 等于电场对电子所做的功E = m e2(1/、；1一 v2 / e2 -1) = eV ko由式（5-2-6） 可得： V =2eV 1 + eV /(2m e2)m 1 + eV / m e J200 2将式（5-2-7）代入式（5-2-5）得到：九=2m eV(1+V)02m e 20当加速电压V很小，即丄口 1时，可得经典近似公式: m e 2 口0v =、l2eV / m 、” 0九=H/ J2m eV将 H = 6.626 x 10-34焦秒，m = 9.110x10-3i千克,e = 1.602 xlO-19库仑,c = 2.998 x 108米/ 秒，代入(5-2-8), (5-2-9),得到等爲际停1- 0489 910-8V)(5-2-10)九(5-2-11)加速电压的单位为伏特，电子波长九的单位为A ,即0.1 um。根据式（5-2-10 可算出不同加速电压下电子波长的值。2）布拉格方程（定律） 根据晶体学知识，晶体中的粒子是呈规则排列的，具有点阵结构，可以把晶 体看作三维衍射光栅，这种光栅的光栅常数要比普通人工刻制的光栅小好几个数量级（10-8cm有序结构）。当高速电子穿过晶体薄膜时所发生的衍射现象，与X射线穿过多晶体所发生的衍射现象相类似。它们衍射线的方向，以单晶体为例: 当反射线满足 2D sin 0 = nk （Bragg 公式）n = 0,1,2,.则加强，其它方向抵消。方程中的几何因子可用仪器的尺寸确定，方程变为k=吟:莎m = （H2 + k 2 + / ），L 1其中H、k、/为晶面指数，晶格常数a = 4.0786 A3）多晶衍射花样多晶体是由许多取向不同的微小晶粒组成。以入射线为中心，顶角为26的反射锥面满足布拉格方程，形成46衍射锥 （反射线加强），下方放置感光底板或荧光屏, 可观察到衍射环（单晶是衍衍射锥 射点阵）。不同晶面，多晶体有不同的衍射环，形成一组同心园环。4）系统消光 除简立方结构外， 复杂晶胞原子排列不同， 会导致某些衍射线满足布拉格方 程方向上消失.对面心立方结构（Au , Al）,晶面指数为全奇或全偶才可观察到 衍射线h : k : 1 = 1:1:1, 2: 0: 0, 2: 2: 0, 3:1:1才能形成衍射线，有R2 :R 2 :R 2 :R 2 =3:4:8:11. 12342. 电子衍射实验方法及数据处理21 电子衍射实验仪器 电子衍射仪的实验装置如下图所示：反射透射反射电子枪A发射电子束，阳极B中意带有小孔可以让电子通过，阴极A加上几 万伏的负电压，阳极B接地，高速电子通过阳极后经会聚系统C和光阑D会聚 后打在样品E上产生衍射，F为荧光屏或底片，用来观察或记录衍射图像。 为了防止阴极、阳极之间的高压击穿，减少空气分子对电子束的散射，保证电子 枪的正常工作，衍射仪必须保证在的真空度下工作。关于该仪器的供电系统：机械泵是用 380V 三相电源，扩散泵用市电 220V 单 相电源；镀膜系统中用灯丝加热电流(即镀膜电流)可调范围从OIOOA，它从 0.5kW自耦变压器调节其大小；灯丝最大电流为4A ；电子枪加速电压一高压， 由市电220V经变压器升压，整流滤波后可得到0 5OkV连续可调直流高压。2. 2数据处理1) 两种方法测电子波长i) 德布罗意方法： 测加速电压, 用(1)计算波长ii) 布拉格方法：测衍射环的直径，计算半径的平方的正数比如果满足R2 :R 2 :R2 :R 2 =3:4:8:11. 1234可确定为面心立方结构，用(2)求久。2) 数据处理(回归法)3. 电子衍射实验1) 用德布罗意方法求波长九：根据式(5-2-10)，如用户输入电压数值，调用相关函数即立得波长九值。 此为精确值。2) Bragg 公式及现象模拟、数据处理分析：据式(5-2T9),综合(5-2T0)不排除一般性，可知对某样品第i环R 2二二其中c =150卜对此环为常数i V1a 2两边同乘以兀有：S =匚 记c =匚贝q兀V2 兀S二C2说明该衍射环面积S与电压V成反比。V因本虚拟实验采用实验拍摄的方法获得采样，记缩放比例为系数为c3艮卩 S = c S C23 = 4 (c = c c )3 V V 42 3则反映在照片上的照片面积S也与V成反比，记其系数为c。4因上述为任意环，故反比关系对任意环成立。但系数不同。 据此，即可根据用户输入的电压值对图像作相似变换，实现虚拟实验(虚 拟环境、虚拟参数、虚拟变化)。设初始电压为V，调节至V，有0VSR 2 得V=0 = 4 得 R = R oVSR 2叽 V0反映在照片上，即得相似变换比例为IV，与常数c无关。V4设定初始参数即初始R及V后，根据放缩倍比及误差模拟即可知放缩后00各参数值如 R 值，实现实验现象的模拟。3) 参数的初始化： 在实际采样中取得照片，并测量出各衍射环半径对应数值。经处理后作为原始参数输入程序，作为程序的初始化参数。此为约值。以简单立方为例，在电压为 8kV 时采样得照片。并实际测得前四环半径分别 为：以此采样为基础改变虚拟电压进行相似变换，在实际实验事实存在的条件下，在保证图片质量和可观测度的前提下，即可得到一定电压下(一般为815kV)该 简单立方样品电子衍射图样。 并可由相似变换关系得到变换后半径数值，并可 进行处理，得出结论。4) 误差模拟：实际实验操作观察得到的数据，本程序均作了计算机处理，但鉴于实际实验 操作误差的客观存在，为使本程序能适合于实际教学的应用，模拟实际实验中不 可避免的系统误差，作了误差模拟处理。在本虚拟实验中利用一定范围内的随机数设定相对误差限，一般不超过 1%。 跟人眼观察的误差限基本接近。爱丽斑对于任何光学系统，其中的光学元件总有一定的孔径，平行光通过它们就会发生 衍射现象，那么即使此光学系统完全没有象差，也得不到真正的点象，最小的象 点必定大于或者等于相应的爱丽斑的大小，而爱丽斑的大小又与此光学系统中光 学元件的孔径和波长有关。因此，一个光学系统的分辨率极限实际上是由此光学 系统的孔径和光源的特性所决定的。两个象点逐渐接近时，两个衍射环就会互相 重迭，当两个亮斑的中心距离等于第一级暗环的半径时，两个亮峰之间的光强 度小于峰值的19%，通常认为，这两个亮斑尚能分辨开。我们用6表示此时两 个点象点中心的距离，当6小到一定程度时，我们就分辨不出屏上的两个象点 了。我们可以用 6 的大小来表示此光学元件的分辨本领。爱丽斑()参考文献：1 林木欣. 近代物理实验. 广东：广东教育出版社，1994. 323332