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上海市静安区高三二模数学试卷.一填空题(本大题共12题,1-6每题分,7-12每题5分,共分)1 已知集合,,则图中阴影部分集合用列举法表达的成果是 .若复数满足(是虚数单位),则 3. 函数的定义域为 4. 在从4个字母、中任意选出2个不同字母的实验中,其中具有字母事件的概率是 .下图中的三个直角三角形是一种体积为2 c的几何体的三视图,则 6 如上右图,以长方体的顶点D为坐标原点,过的三条棱所在的直线为坐标轴,建立空间直角坐标系,若的坐标为,则的坐标为 7方程的解集为 . 已知抛物线顶点在坐标原点,焦点在轴上,抛物线上一点到焦点F的距离为5,则该抛物线的原则方程为 9. 秦九韶是国内南宋时期数学家,她在所著的数书九章中提出的多项式求值的秦九韶算法,至今仍是比较先进的算法,右边的流程图是秦九韶算法的一种实例. 若输入、的值分别为4、2,则输出q的值为 (在算法语言中用“”表达乘法运算符号,例如). 已知等比数列的前项和为(),且,,则的值为 1. 在直角三角形A中,,E为三角形AC内一点,且,若,则的最大值等于 12. 已知集合,若,则实数取值范畴为 二选择题(本大题共4题,每题分,共0分)13. 能反映一组数据的离散限度的是( )A.众数 B. 平均数 C. 中位数 D. 方差. 若实系数一元二次方程有两虚数根,且,那么实数的值是( ). B. . 15. 函数的部分图像如图所示,则的值为( )A B. C 16.已知函数,实数、满足,,则的值( )A. 一定不小于 B. 一定不不小于30 C. 等于30 D不小于3、不不小于3均有也许三. 解答题(本大题共题,共14+14+14+161876分)17某峡谷中一种昆虫的密度是时间的持续函数(即函数图像不间断). 昆虫密度C是指每平方米的昆虫数量,已知函数,这里的是从半夜开始的小时数,是实常数,. (1)求的值;(2)求出昆虫密度的最小值并指出浮现最小值的时刻.18. 已知椭圆的中心在坐标原点,长轴在x轴上,长轴长是短轴长的倍,两焦点分别为和,椭圆上一点到和的距离之和为12.圆的圆心为.(1)求的面积;(2)若椭圆上所有点都在一种圆内,则称圆包围这个椭圆. 问:与否存在实数使得圆包围椭圆?请阐明理由. 9. 如图,四棱锥的底面是菱形,与交于点,底面,点为中点,.(1)求异面直线与所成角的余弦值;(2)求平面与平面所成锐二面角的余弦值 20. 已知数列中,,,.又数列满足:,. (1)求证:数列是等比数列;(2)若数列是单调递增数列,求实数的取值范畴;(3)若数列的各项皆为正数,设是数列的前和,问:与否存在整数,使得数列是单调递减数列?若存在,求出整数;若不存在,请阐明理由.1. 设函数(为实数).(1)若,解不等式;(2)若当时,有关的不等式成立,求的取值范畴;(3)设,若存在使不等式成立,求的取值范畴.参照答案一. 填空题1. 2. 3. 4. 5. 4 6. 8. 9. 50 10. 11. 12 二. 选择题13 D 14 A 15. 16. 三 解答题1. 解(1); 4分(2)当时,达到最小值,得,8分又,解得或14 因此在1:00或者14:00时,昆虫密度达到最小值0 4分8.解:(1)设椭圆方程为:,1分由已知有, 2分因此椭圆方程为:, 3分圆心 5分因此,的面积 分(2)当时,将椭圆椭圆顶点(6,0)代入圆方程得:,可知椭圆顶点(,)在圆外;0分当时,可知椭圆顶点(-,)在圆外;因此,不管取何值,圆都不也许包围椭圆.14分19.解:(1)由于是菱形,因此.又底面,觉得原点,直线 分别为轴,轴,轴,建立如图所示空间直角坐标系. 1分则,,,.因此, 分则.故异面直线与所成角的余弦值为6分(2),.设平面的一种法向量为,则,得,令,得,.得平面的一种法向量为. 9分又平面的一种法向量为, 10分因此,则.故平面与平面所成锐二面角的余弦值为. 14分20. 解:() 2分 即 3分又,由,则因此是觉得首项,为公比的等比数列 4分(2),因此 6分若是单调递增数列,则对于,恒成立 7分8分由,得对于恒成立,递增,且,,因此,又,则 1分(3)由于数列的各项皆为正数,因此,则, 3分若数列是单调递减数列,则,即,即,因此不存在整数,使得数列是单调递减数列.16分21 解:(1)由得, 分解不等式得 4分(运用图像求解也可)(2)由解得.由得,当时,该不等式即为; 5分当时,符合题设条件; 6分下面讨论的情形,当时,符合题设规定; 7分当时,由题意得,解得;综上讨论,得实数a的取值范畴为 10分(3)由, 12分代入得,令,则, , 15分若存在使不等式成立,则. 1分
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