课时分层训练 (二十五 )A 组基础达标(建议用时： 30 分钟 )一、填空题1函数ycos x 3的定义域为 _2332k 6，2k6 (k Z ) 由 cos x20，得 cos x2， 2k6x2k6，kZ .2已知函数 f(x)sin x4 ( 0)的最小正周期为 ，则 f 8_.1 由题设知2 ，所以 2， f(x) sin 2x4，所以 f8sin 2 4 sin 1.82函数y 的图象与 x 轴交点的坐标是 _.3tan 2x4【导学号： 62172140】k k 28，0 ， k Z由2x4k(kZ )得， x2 8(kZ )，k 函数 ytan 2x4 的图象与 x 轴交点的坐标是2 8，0，kZ .4函数 f(x)sin( 2x)的单调增区间是 _33k 4，k4 (k Z ) 由 f(x) sin( 2x) sin 2x,2k 2 2x2k2 得 k43xk 4 (k Z) 已知函数f(x)2sin(x ，对于任意x都有f x fx ，则f的值为 _6665)2 或2 f 6x f 6 x ， x6是函数 f(x) 2sin(x)的一条对称轴， f 6 2.6下列函数中， 最小正周期为 且图象关于原点对称的函数是_(填序号 ) 【导学号： 62172141】 ycos 2x2 ； ysin 2x 2 ； ysin 2xcos 2x； ysin xcos x. ycos2 sin 2x，最小正周期 T，且为奇函数，其图象关于原点对2x22称，故 正确；ysin2x2 cos 2x，最小正周期为 ，且为偶函数，其图象关于y 轴对称，故 不正确； ，均为非奇非偶函数，其图象不关于原点对称，故，不正确 7 若函数 y cos x6( N ) 图象的一个对称中心是6，0，则 的最小值为_ ，又 ， 2.2由题意知6 k2(kZ)?N66k2(k Z )min若函数xx( 0)的图象相邻两个对称中心之间的距离为f(x)sincos，则862下列是 f(x)的一个单调递增区间的是 _ (填序号 ) 2 5 6，3 ； 3，6 ； 6，3；3，6 .依题意得 f(x)312 sinx 2cos x sin x6 的图象相邻两个对称中心之间的距2离为 2，于是有 T 22，2，f(x) sin 2x6.当 2k 2 2x62k2，即 k6x k 3，kZ 时，f(x)sin 2x6单调递增因此结合各选项知 f(x)sin 2x6的一个单调递增区间为 ，3.69函数 ycos 2x sin2x， xR 的值域是 _0,1 因为 y cos2xsin2x 1 2sin2xsin2x 1 sin2x.又 sin2x 0,1，所以 1 sin2x0,1 故 y 0,1 10(2017 如皋中学高三第一次月考)已知函数f(x)sin x，g(x) sin 2 x ，直线 xm与 f(x)、g(x)的图象分别交于 M、N 两点，则 MN 的最大值是 _2 g(x)sin 2x cos x，由题意可知 MN|sin xcos x|2sin x4 . xR， |f(x)g(x)|0， 2 故 M，N 的距离的最大值为2.二、解答题11(2016 北京高考 )已知函数 f(x) 2sin xcos x cos 2x(0)的最小正周期为.(1)求 的值；(2)求 f(x)的单调递增区间 解(1)因为 f(x)2sin xcos xcos 2x sin 2xcos 2x 2sin 2x4 ，2所以 f(x)的最小正周期 T2.依题意，得 ，解得 1.(2)由(1)知 f(x) 2sin 2x 4 .函数 ysin x 的单调递增区间为2k2，2k2 (k Z )由 2k22x4 2k2(k Z )，3得 k 8 xk 8(k Z)3所以 f(x)的单调递增区间为k 8 ，k8 (kZ )12已知函数 f(x) (sin x cos x)2 cos 2x.(1)求 f(x)的最小正周期；(2)求 f(x)在区间 0，2上的最大值和最小值 . 【导学号： 62172142】 解 (1)因为 f(x)sin2xcos2x2sin xcos xcos 2x 1 sin 2xcos 2x 2sin2x41，2所以函数 f(x)的最小正周期为T 2 .(2)由(1)的计算结果知， f(x)2sin 2x4 1. 5 5当 x 0，2 时，2x44， 4 ，由正弦函数 ysin x 在 4，4上的图象知，当 2x42，即 x8时， f(x)取最大值21； 5当 2x4 4 ，即 x 2时， f(x)取最小值 0.综上， f(x)在 0，2上的最大值为2 1，最小值为 0.B 组能力提升(建议用时： 15 分钟 )1已知函数 y cos x 与 ysin(2x )(0)，它们的图象有一个横坐标为3的交点，则 的值是 _ 由题意 cossin2，633212k 即 sin3 ，3 k(1) Z )因为 ，所以 6.26(k