课后限时作业16圆周运动时间：45分钟1.如图所示为锥形齿轮的传动示意图，大齿轮带动小齿轮转动，大、小齿轮的角速度分别为1、2，两齿轮边缘处的线速度大小分别为v1、v2，则(A)A12，v1v2C12，v1v2D12，v1r2，故根据vr可知12，选项A正确2光盘驱动器读取数据的某种方式可简化为以下模式：在读取内环数据时，以恒定角速度的方式读取，而在读取外环数据时，以恒定线速度的方式读取如图所示，设内环内边缘半径为R1，内环外边缘半径为R2，外环外边缘半径为R3.A、B、C分别为各边缘上的点，则读取内环上A点时A点的向心加速度大小和读取外环上C点时C点的向心加速度大小之比为(D)A.B.C.D.解析：A、B两点角速度相同，由an2r，可知aAaBR1R2；B、C两点线速度大小相同，由an，可知aBaCR3R2，故aAaCR1R3R，D正确3.如图所示，在匀速转动的圆筒内壁上有一物体随圆筒一起转动而未滑动当圆筒的角速度增大后(物体不滑动)，下列说法正确的是(D)A物体所受弹力增大，摩擦力也增大B物体所受弹力增大，摩擦力减小C物体所受弹力和摩擦力都减小D物体所受弹力增大，摩擦力不变解析：物体随圆筒一起转动时，受到三个力的作用：重力G、筒壁对它的弹力FN和筒壁对它的摩擦力f，如图所示其中G和f是一对平衡力，筒壁对它的弹力FN提供它做圆周运动的向心力当圆筒转动时，不管其角速度为多大，只要物体随圆筒一起转动而未滑动，则物体所受的(静)摩擦力f大小就等于其重力大小根据向心力公式得FNmr2，当角速度增大后，FN也增大，选项D正确4如图所示，一个内壁光滑的圆锥筒的轴线垂直于水平面，圆锥筒固定不动有一质量为m的小球A紧贴着筒内壁在水平面内做匀速圆周运动，筒口半径和筒高分别为R和H，小球A所在的高度为筒高的一半已知重力加速度为g，则(A)A小球A做匀速圆周运动的角速度B小球A受到重力、支持力和向心力三个力作用C小球A受到的合力大小为D小球A受到的合力方向垂直于筒壁斜向上解析：对小球进行受力分析，可知小球受重力、支持力两个力的作用，两个力的合力提供向心力，设筒壁与竖直方向夹角为，由向心力公式可得m2r，其中tan，r，解得，选项A正确，B错误；小球受到的合力方向应指向圆周运动的圆心，提供向心力，所以合力大小为，选项C、D错误5在高速公路的拐弯处，通常路面都是外高内低如图所示，在某路段汽车向左拐弯，司机左侧的路面比右侧的路面低一些，汽车的运动可看作是半径为R的圆周运动设内、外路面高度差为h，路基的水平宽度为d，路面的宽度为L.已知重力加速度为g.要使车轮与路面之间的横向摩擦力(即垂直于前进方向)等于零，则汽车转弯时的车速应等于(B)A. B.C. D.解析：汽车做匀速圆周运动，没有横向摩擦力时，向心力由重力与斜面对汽车的支持力的合力提供，且向心力的方向沿水平方向，向心力F向mgtan，根据牛顿第二定律有F向m，又知tan，解得汽车转弯时的速度v ，B正确6某兴趣小组设计了一个滚筒式炒栗子机器，滚筒内表面粗糙，内径为D.工作时滚筒绕固定的水平中心轴转动为使栗子受热均匀，要求栗子到达滚筒最高处前与筒壁脱离，则(重力加速度为g)(A)A滚筒的角速度应满足C栗子脱离滚筒的位置与其质量有关D若栗子到达最高点时脱离滚筒，栗子将自由下落解析：栗子在最高点恰好不脱离时，有mgm2，解得 ，要求栗子到达滚筒最高处前与筒壁脱离，则 时，A将沿远离OO方向移动，弹簧弹力增大，伸长量增大综上分析，B、D错误，A、C正确8如图所示，在光滑的水平面上，两个质量相等的小球A、B用两根等长的轻绳连接，并系于固定杆C上现让两小球A、B以C为圆心、以相同的角速度做匀速圆周运动，A球的向心加速度为a1，B球的向心加速度为a2，A、C间绳所受拉力记为F1，A、B间绳所受拉力记为F2，则下列说法中正确的是(D)Aa1a211 Ba1a214CF1F212 DF1F232解析：设轻绳长度为l，两球角速度相等，根据anr2，有a1a2l2l12，选项A、B错误；对B球，有F2m2l2，对A球，有F1F2ml2，联立解得F1F232，选项C错误，选项D正确9.如图所示，转动轴垂直于光滑水平面，交点O的上方h高处(A点)固定细绳的一端，细绳的另一端拴接一质量为m的小球B，绳长lh，重力加速度为g，转动轴带动小球在光滑水平面内做圆周运动当转动的角速度逐渐增大时，下列说法正确的是(C)A小球始终受三个力的作用B细绳上的拉力始终保持不变C要使小球不离开水平面，角速度的最大值为 D若小球离开了水平面，则角速度为 解析：当转动的角速度逐渐增大时，小球可能只受重力和细绳的拉力，选项A错误；小球在水平面内做匀速圆周运动时，细绳的拉力在竖直方向的分力与水平面对小球的支持力的合力大小等于小球的重力大小，细绳的拉力在水平方向的分力提供小球运动的向心力，当转动的角速度逐渐增大时，所需向心力逐渐增大，细绳的拉力逐渐增大，而当小球离开水平面后，角速度增大时，绳子与竖直方向的夹角变大，拉力变大，选项B错误；要使小球刚好不离开水平面，则有mgtanm2r，其中tan，r，联立解得 ，选项C正确；若小球离开了水平面，则角速度大于 ，选项D错误10(多选)如图甲所示，一长为l的轻绳一端穿在过O点的水平转轴上，另一端系一质量未知的小球，整个装置绕O点在竖直面内转动小球通过最高点时，绳对小球的拉力F与其速度二次方v2的关系如图乙所示，重力加速度为g.下列判断正确的是(BD)A图线的函数表达式为FmmgB重力加速度gC若绳长不变，用质量较小的球做实验，则得到的图线斜率更大D若绳长不变，用质量较小的球做实验，则图线上b点的位置不变解析：在最高点时，对小球进行受力分析，由牛顿第二定律有Fmgm，可得图线的函数表达式为Fmmg，A错误；图乙中横轴截距为b，代入函数表达式，有0mmg，得重力加速度g，若l不变，则b不变，b与m无关，B、D正确；由图线的函数表达式可知，图线斜率k，若l不变，m变小，则k减小，C错误11(多选)如图所示，质量为M的物体内有一光滑圆形轨道，现有一质量为m的小滑块沿该圆形轨道在竖直面内做圆周运动A、C两点分别为圆周的最高点和最低点，B、D两点是与圆心O在同一水平线上的点重力加速度为g.小滑块运动时，物体在地面上静止不动，则关于物体对地面的压力FN和地面对物体的摩擦力的说法正确的是(BC)A小滑块在A点时，FNMg，摩擦力方向向左B小滑块在B点时，FNMg，摩擦力方向向右C小滑块在C点时，FN(Mm)g，物体与地面无摩擦D小滑块在D点时，FN(Mm)g，摩擦力方向向左解析：因为轨道光滑，所以小滑块与轨道之间没有摩擦力小滑块在A点时，与轨道没有水平方向的作用力，所以物体与地面间没有运动趋势，即摩擦力为零；小滑块的速度v时，对轨道的压力为零，物体对地面的压力FNMg，小滑块的速度v时，对轨道的压力向上，物体对地面的压力FN(Mm)g，故选项C正确；小滑块在D点时，地面对物体有向左的摩擦力，物体对地面的压力FNMg，故选项D错误12如图所示，在圆柱形房屋的天花板中心O点悬挂一根长为L的细绳，绳的下端挂一个质量为m的小球，重力加速度为g.已知绳能承受的最大拉力为2mg，小球在水平面内做圆周运动，当速度逐渐增大到绳断裂后，小球恰好以速度v2落到墙脚边求：(1)绳断裂瞬间小球的速度v1；(2)圆柱形房屋的高度H和半径R.解析：(1)小球在绳断前瞬间受力如图所示由牛顿第二定律得竖直方向上，有FTmcosmg0水平方向上，有FTmsinm由几何关系得rLsin又知FTm2mg联立解得v1 (2)小球从飞出到落地，由机械能守恒定律得mvmgh1mv解得h1L则Hh1Lcos设小球由飞出至落地的水平射程为x，如图所示水平方向上，有xv1t竖直方向上，有h1gt2由几何关系得R联立解得R3L答案：(1)(2)3L7