项目主题讨论FIR滤波器的约束最小二乘实现摘要：数字FIR滤波器广泛应用于人们日常生产生活中，由于它在一定条件下能实现严格的线性相位，其在图像去噪处理，信号无失真传输等领域都起到关键的作用。FIR滤波器的设计可最终归结于求解一组滤波器脉冲响应系数，采用最小二乘法优化这些系数，使其能尽可能与理想滤波器相近。在实际工程应用中，为了简化滤波器设计过程中计算的复杂度，人们提出了各种各样的近似方法，本文主要介绍了两种近似方法，并给出了实验仿真。AbstractDigitalFIRfilteriswidelyusedinpeoplesdailyproductionandliving.Becauseofitsstrictlinearphaseundercertainconditions,digitalFIRfilterplaysakeyroleinimagedenoisingandsignallosslesstransmission.TheFIRfilterdesigncanbeultimatelyattributedtosolvingasetoffilterimpulseresponsecoefficientsandusingleast-squarestooptimizethesecoefficientssothattheyareascloseaspossibletotheidealfilter.Inpracticalengineeringapplication,avarietyofapproximatemethodshavebeenproposedinordertosimplifythecomputationalcomplexityofthefilterdesignprocess.Inthispaper,twoapproximatemethodsareintroducedandtheexperimentalsimulationsaregiven.1. FIR滤波器及最小二乘法简介FIR滤波器主要采用非递归结构，因而实际工程中有限精度的运算都是稳定的，不存在IIR滤波器有时会产生的震荡。FIR滤波器可得到严格的线性相位，这在一些工程诸如信号无失真传输中是非常重要的，又由于其冲激响应是有限长的，因而可以用快速傅里叶变换算法加快运算速度，因此FIR滤波器得到了广泛的应用。但是，FIR滤波器阶数比较高，也没有现成的设计公式，各项指标计算量很大，设计相对繁琐。如何设计出符合工程要求的FIR滤波器成了一个关键的问题。最小二乘法原理就是在给定所期望的滤波器幅频响应D(3)和几个约束条件的情况下，寻求一个与期望幅频响应相近的响应函数，使得在整个频域上相对方差最小。可以看出，这种设计方法主要着重于总的误差最小，并不保证在每个局部频段上误差最小。但是常规得到的代价函数E过于复杂，运算量很大且不适合计算机机械化运算，这给FIR滤波器设计平添了几分难度。为了能在工程实际中快速设计出符合指标的FIR滤波器，人们提出了种种优化算法，这些算法的核心是改变E中部分变量或常量，将其与数值相近的变量相替换，使得代价函数E能够约分为结构相近的式子，这样可以极大地简化计算，提高效率。第一种方法在设计低通滤波器时，期望的响应为:10?W?D(3)=0?w?oo.?1)?FIR滤波器频率响应可由上述参数矩阵表示：?）=?-?期望的频率响应D（小是幅频响应M（3）和相频响应Pw）的函数。?=?=?(?.d0?代价函数用平方差表示:?=/1?|2?|?|2?为了使Emse函数最小，我们设?7=0，对上式左右同时对求h偏导，得到一个线性方程：（?+?落=?y其中？?=从（？刃？+）?=/(?+?)?=f?(?+?)?JA/II&wbAbJ*JuAb7/?我们注意到Q,R是实对称矩阵，有简便算法而且计算量相对较小。仿真实现我们设计了一个29阶(N=29)低通滤波器，其通带截止频率?=0.4?阻带截止频率处=0.5?权重因子？?=?=1。图三为其脉冲响应h(n)的取值，图四为其幅频响应。Colu&ns1through9-0.00b3-0,D243-U.01760.007B0,02Z4-U.C020-a0317-0.OJOIC.0418Colunns1Qthrou(hia0.0355-00501一匸0E7?0.05620.311B0.11170.31100.0S62-0.0877Columns】9throuchnr1-0.05040.0355c.0418-0.OIOS-tk031*-0.00200,02240.0075-C.0176Coluwins28through29图三.h(n)的取值幅频响应特性0.1U.2030.4D.50.6070.80.91归一就频率oo/ttoOO30一O60-O巧OO80图四幅频响应THANKS!学习课件等等致力为企业和个人提供合同协议，策划案计划书,打造全网一站式需求欢迎您的下载，资料仅供参考