反比例函数学习目标：嗨！我是数学小博士，下面将有我来陪伴你一起学习！学习本章之前先复习好之前学过的函数概念及正比例,反比例函数概念及性质,相信你是最棒的1经历抽象反比例函数概念的过程，领会反比例函数的意义，理解反比例函数的概念。2能根据实际问题中的条件确定反比例函数的表达式。3能判定一个给定的函数是否是反比例函数。学习重点：反比例函数概念。学习难点：根据实际问题中的条件确定反比例函数的表达式一、学前准备：1一辆汽车以120km/h的速度匀速行驶，那么汽 车行驶的路程s（km）随时间t（h）变化而变化， 其函数关系式为：_; 【答案】s = 120t 2汽车从离开南京50km的溧水段出发开往上海， 以120km/h的速度行驶，那么汽车距离南京的路 程s(km)随时间t(h)变化而变化，其函数关系式为： _; 【答案】s = 50-120t 3汽车从南京出发开往上海（全程约300km），全 程所用时间t (h)随速度v（km/h）的变化而变化 （1）你能用含有v的代数式表示t吗？ 【答案】 （2）利用（1）的关系式完成下表 v（km/h） 60 80 90 100 120 t (h) 随着速度的变化全程所用的时间发生怎样的变化？ 【答案】5 ；3； （3）时间t是速度v的函数吗？为什么？【答案】是；满足函数的定义（在某变化过程中，有两个变量x、y，如果对于x在某一范围内的每一个确定的值，y都有唯一确定的值与它对应，那么就称y是x的函数）预习疑难摘要： 二、探究活动：（一）、独立思考解决问题1用函数关系式表示下列问题中的两个变量之间的关系 (1)一个面积为6400cm2的长方形的长a (m)随宽b(m)的变化而变化 (2)某银行为资助某社会福利厂，提供了20万元的无息贷款，该厂 的平均年还款额y（万元）随还款年限x（年）的变化而变化 (3)游泳池的容积为5000 m3向池内注水，注满水所需时间t (h)随注 水速度v (m3/h) 的变化而变化 (4)实数m与n的积为200，m随n的变化而变化. 【答案】a= 【答案】 【答案】 【答案】 2想一想： 上面所求函数关系式具有什么共同特征？ 【答案】两个变量的指数都是1次的，形如的形式，其中k为常数，k0 你还能举出生活中反比例函数的例子吗？每位同学找一个，与同学交流【答案】长方形的面积为5，长为m，宽为n，m随n的变化而变化3反比例函数的概念 一般地， 叫 做反比例函数其中x是自变量,y是x的函数, k是 【答案】形如的形式，其中k为常数，k0 ；比例系数 反比例函数的自变量x的取值范围是 【答案】x0 （二）、师生探究合作交流1下列关系式中的y是x的反比例函数吗？ 如果是，比例系数k是多少？ （1）y = （2）y =- （3）y =1-x （4）xy = 1 （5）y = （6）y =2x-1 【答案】（1）是，比例系数4 （2）是，比例系数（3）不是，是一次函数 （4）是，比例系数1，是反比例函数的非标准形式xy=k（5）不是，是一次函数 （5）是，比例系数2，是反比例函数的非标准形式y=k x-1 且 k02练一练： 写出下列问题中两个变量之间的函数关系式，并指出是否为反比 例函数，如果是，指出比例系数k的值： 底边为5cm的三角形面积 y(cm2 )随底边的高x(cm) 变化而变化； 某村有耕地面积200亩，人均占有耕地面积y(亩)随人口数量x （人）的变化而变化； 【答案】，不是，是一次函数 【答案】，是，比例系数200 关系式xy+4=0中，y是x的反比例函数吗？若是，比例系数k等 于多少？若不是，请说明理由. 【答案】是，比例系数-4 下列数表中分别给出了变量y与x之间的对应关系，其中有一个表示的是反比例函数，你能把它找出来吗？ x1234y6897x1234y8543（A） （B） x1234y5876x1234y21 （C）（D）【答案】D三、学习体会：1本节课你有哪些收获？你还有哪些疑惑？ 2你认为老师上课过程中还有哪些需要注意或改进的地方？3预习时的疑难解决了吗？四、自我测试 1下列函数关系式中，y是x的反比例函数的是_ (1)y= （2）y= （3）y= y=-2x-1 （5）y=（k为常数，k0） （6）xy=-5 【答案】（2）（4）（5）2反比例函数y=，当x=-1时，y=，这个函数的关系式为_ 【答案】3已知y与x+3成反比例，比例系数为k0，下列函数关系式中， 正确的是（ ） （A）y=k(x+3) （B）y=+3 （C）y= （D）y= 【答案】C4已知一直角三角形的面积为2，它的两条直角边分别为x、y,则y 关于x的函数是（ ） （A）y= （B）y= （C）y= （D）y= 【答案】B5在路程s(km)、速度v(km/h)、时间t(h)这三个量中， 如果_不变，那么_是_的正比例 函数；如果_不变，那么_是_的 反比例函数 【答案】v；s；t；s；v；t 6有一面积为60的梯形，其上底长是下底长的，若下底长为x，高为y，则y与x的函数关系式是 , 比例系数是_. 【答案】90五、应用与拓展 变式 已知y与2x