资源预览内容
第1页 / 共9页
第2页 / 共9页
第3页 / 共9页
第4页 / 共9页
第5页 / 共9页
第6页 / 共9页
第7页 / 共9页
第8页 / 共9页
第9页 / 共9页
亲,该文档总共9页全部预览完了,如果喜欢就下载吧!
资源描述
新教材适用高中必修数学2.3.4平面向量共线的坐标表示学习目标:1.理解用坐标表示两向量共线的条件(难点)2.能根据平面向量的坐标,判断向量是否共线;并掌握三点共线的判断方法(重点)3.两直线平行与两向量共线的判定(易混点)自 主 预 习探 新 知平面向量共线的坐标表示(1)设a(x1,y1),b(x2,y2),其中b0,a,b共线,当且仅当存在实数,使ab.(2)如果用坐标表示,可写为(x1,y1)(x2,y2),当且仅当x1y2x2y10时,向量a,b(b0)共线基础自测1思考辨析(1)向量(1,2)与向量(4,8)共线()(2)向量(2,3)与向量(4,6)反向()(3)若a(x1,y1),b(x2,y2)且b0,则.()解析(1)正确因为(4,8)4(1,2),所以向量(1,2)与向量(4,8)共线(2)正确因为(4,6)2(2,3),所以向量(2,3)与向量(4,6)反向(3)错误当x2y20时.答案(1)(2)(3)2下列各对向量中,共线的是()Aa(2,3),b(3,2)Ba(2,3),b(4,6)Ca(,1),b(1,)Da(1,),b(,2)DA,B,C中各对向量都不共线,D中ba,两个向量共线3已知a(3,2),b(6,y),且ab,则y_.4ab,解得y4.合 作 探 究攻 重 难判定直线平行、三点共线(1)已知A,B,C三点共线,且A(3,6),B(5,2),若C点的横坐标为6,则C点的纵坐标为()A13B9C9D13(2)已知A(1,1),B(1,3),C(1,5),D(2,7),向量与平行吗?直线AB平行于直线CD吗?思路探究(1)(2)(1)C(1)设C(6,y),又(8,8),(3,y6),8(y6)380,y9.(2)解(1(1),3(1)(2,4),(21,75)(1,2)又22410,.又(2,6),(2,4),24260,A,B,C不共线,AB与CD不重合,ABCD.规律方法向量共线的判定方法提醒:向量共线的坐标表达式极易写错,如写成x1y1x2y20或x1x2y1y20都是不对的,因此要理解并记熟这一公式,可简记为:纵横交错积相减跟踪训练1已知A(1,3),B,C(9,1),求证:A,B,C三点共线. 【导学号:84352230】证明,(91,13)(8,4),7480,且,有公共点A,A,B,C三点共线.已知平面向量共线求参数已知a(1,2),b(3,2),当k为何值时,kab与a3b平行?平行时它们是同向还是反向? 【导学号:84352231】思路探究法一:可利用b与非零向量a共线等价于ba(0,b与a同向;0,b与a反向)求解;法二:可先利用坐标形式的等价条件求k,再利用ba判定同向还是反向解法一:(共线向量定理法)kabk(1,2)(3,2)(k3,2k2),a3b(1,2)3(3,2)(10,4),当kab与a3b平行时,存在唯一实数,使kab(a3b)由(k3,2k2)(10,4),所以解得k.当k时,kab与a3b平行,这时kabab(a3b),因为0,所以kab与a3b反向法二:(坐标法)由题知kab(k3,2k2),a3b(10,4),因为kab与a3b平行,所以(k3)(4)10(2k2)0,解得k.这时kab(a3b),所以当k时,kab与a3b平行,并且反向规律方法利用向量平行的条件处理求值问题的思路:(1)利用共线向量定理ab(b0)列方程组求解(2)利用向量平行的坐标表达式x1y2x2y10直接求解跟踪训练2已知a(1,1),b(x2,x)且ab,则实数的最小值是_因为ab,所以x2x0,即x2x2,所以的最小值为.向量共线的综合应用(1)已知向量a(cos ,2),b(sin ,1),且ab,则2sin cos 等于()A3 B3C D(2)如图2318所示,已知点A(4,0),B(4,4),C(2,6),求AC与OB的交点P的坐标. 【导学号:84352232】图2318思路探究(1)先由ab推出sin 与cos 的关系,求tan ,再用“1”的代换求2sin cos .(2)要求点P的坐标,只需求出向量的坐标,由与共线得到,利用与共线的坐标表示求出即可;也可设P(x,y),由及,列出关于x,y的方程组求解(1)C(1)因为ab,所以cos 1(2)sin 0即cos 2sin ,tan ,所以2sin cos .(2)法一:(定理法)由O,P,B三点共线,可设(4,4),则(44,4),(2,6)由与共线得(44)64(2)0,解得,所以(3,3),所以P点的坐标为(3,3)法二:(坐标法)设P(x,y),则(x,y),因为(4,4),且与共线,所以,即xy.又(x4,y),(2,6),且与共线,则得(x4)6y(2)0,解得xy3,所以P点的坐标为(3,3)规律方法向量共线的坐标表示的应用(1)已知两个向量的坐标判定两向量共线.联系平面几何平行、共线知识,可以证明三点共线、直线平行等几何问题.要注意区分向量的共线、平行与几何中的共线、平行.(2)已知两个向量共线,求点或向量的坐标,求参数的值,求轨迹方程.要注意方程思想的应用,向量共线的条件,向量相等的条件等都可作为列方程的依据.跟踪训练3如图2319,已知A(4,5),B(1,2),C(12,1),D(11,6),求AC与BD的交点P的坐标图2319解设(111,62)(10,4)易得(11,1),(1011,41)又(8,4),而与共线,4(1011)8(41)0,解得.设点P的坐标为(xP,yP),(5,2)(xP1,yP2),即故点P的坐标为(6,4).共线向量与线段分点点坐标的计算探究问题1设P1,P2的坐标分别是(x1,y1),(x2,y2),如何求线段P1P2的中点P的坐标?提示:如图所示,P为P1P2的中点,(),线段P1P2的中点坐标是.2设P1,P2的坐标分别是(x1,y1),(x2,y2),点P是线段P1P2的一个三等分点,则P点坐标是什么?提示:点P是线段P1P2的一个三等分点,分两种情况:当时,();当时,().3当时,点P的坐标是什么?提示:(),(x1,y1)(x2,y2),P.已知点A(3,4)与点B(1,2),点P在直线AB上,且|2|,求点P的坐标. 【导学号:84352233】思路探究点P在直线AB上,包括点P在线段AB内和在线段AB的延长线上,因此应分类讨论解设P点坐标为(x,y),|2|.当P在线段AB上时,2,(x3,y4)2(1x,2y),解得P点坐标为.当P在线段AB延长线上时,2,(x3,y4)2(1x,2y),解得P点坐标为(5,8)综上所述,点P的坐标为或(5,8)母题探究:1.若将本例条件“|2|”改为“3”其他条件不变,求点P的坐标解因为3,所以(x3,y4)3(1x,2y),所以解得所以点P的坐标为.2若将本例条件改为“经过点P(2,3)的直线分别交x轴、y轴于点A,B,且|3|”,求点A,B的坐标解由题设知,A,B,P三点共线,且|3|,设A(x,0),B(0,y),点P在A,B之间,则有3,(x,y)3(2x,3),解得x3,y9,点A,B的坐标分别为(3,0),(0,9)点P不在A,B之间,则有3,同理,可求得点A,B的坐标分别为,(0,9)综上,点A,B的坐标分别为(3,0),(0,9)或,(0,9)规律方法在求有向线段分点坐标时,不必过分强调公式记忆,可以转化为向量问题后解方程组求解,同时应注意分类讨论.当 堂 达 标固 双 基1下列向量组中,能作为表示它们所在平面内所有向量的一组基底的是()Aa(0,0),b(2,3)Ba(1,3),b(2,6)Ca(4,6),b(6,9)Da(2,3),b(4,6)D只有D选项中两个向量不共线,可以作为表示它们所在平面内所有向量的一组基底,故选D.2若向量a(,1),b(0,2),则与a2b共线的向量可以是()A(,1)B(1,)C(,1)D(1,)D因为a2b(,3)(1,),所以向量a2b与(1,)是共线向量故选D.3已知两点A(2,1),B(3,1),则与平行且方向相反的向量a可以是() 【导学号:84352234】A(1,2) B(9,3)C(2,4)D(4,8)D由题意,得(1,2),所以a(,2)(其中0)符合条件的只有D项,故选D.4已知平面向量a(1,2),b(2,m),且ab,则2a3b等于_(4,8)ab,1m(2)20,m4,a(1,2),b(2,4),2a3b2(1,2)3(2,4)(4,8)5设O是坐标原点,(k,12),(4,5),(10,k),当k为何值时,A,B,C三点共线? 解(4k,7),(10k,k12),又A,B,C三点共线,由两向量平行的充要条件,得(4k)(k12)7(10k)0,解得k2或k11.即当k2或k11时,A,B,C三点共线
网站客服QQ:2055934822
金锄头文库版权所有
经营许可证:蜀ICP备13022795号 | 川公网安备 51140202000112号