3.1不等关系与不等式教学目标：1知识与技能：掌握不等式的基本性质，会用不等式的性质证明简单不等式，掌握比较大小的方法2过程与方法：通过解决具体问题，学会依据具体问题的实际背景分析问题、解决问题的方法3情感、态度与价值观：通过解决具体问题，体会数学在生活中的重要作用，培养严谨的思维习惯重 点：不等式的概念和比较大小的方法难 点：比较大小的方法教学过程：一、 不等式的概念1同向不等式、异向不等式的概念：同向不等式：如：与；与异向不等式：如：与2数运算性质与大小顺序之间的关系：；二、判断实数大小的方法：差比法： 例1比较与的大小；解： 其中等号当且仅当，即时成立例2设，比较与的大小方法1：方法2：（主元法）（也可以证明判别式不大于零）例3已知是实数，试比较与的大小解：当时，；当且时，；当时，练习：比较与的大小解： 其中等号当且仅当时成立即小结：作差；变形；判断差的符号（与两个实数本身的符号无关）商比法：例4设，试比较与的大小解：又， 上式大于1，小结：对任意两个正实数、，若，则；若，则；若，则；反之亦成立练习：若，比较与的大小解法一：， 解法二：，根据函数在上是增函数，则且，则例5设，且，比较与的大小解法一： 解法二：说明：（1）用求差比较结果时，通常是做因式分解，利用各因式的符号判断，或是配方利用非负数的性质进行判断（2）用求商比较结果时应注意与1的大小时，通常不等式两边是以积商幂的形式出现，求商时应注意分母必须大于零，且注意研究比值特征，利用函数性质来判断三、作业：